压气机叶片排序
燃气轮机高压压气机叶片检查技巧与应用刘春元
燃气轮机高压压气机叶片检查技巧与应用刘春元发布时间：2021-10-06T00:41:31.606Z 来源：《基层建设》2021年第18期作者：刘春元[导读] 本文主要结合输气管道压缩机组定期维护保养内容，重点介绍了燃气轮机高压压气机检修过程中叶片检查内容与更换技巧国家管网集团西部管道公司甘肃输油气分公司摘要：本文主要结合输气管道压缩机组定期维护保养内容，重点介绍了燃气轮机高压压气机检修过程中叶片检查内容与更换技巧。
关键词：压气机间隙晃动量前言燃气轮机是以连续流动的气体为工质带动叶轮高速旋转，将燃料的能量转变为有用功的内燃式动力机械，是一种旋转叶轮式热力发动机。
目前随着高温材料的不断进展，以及涡轮采用冷却叶片并不断提高冷却效果，燃气初温逐步提高，使燃气轮机效率不断提高，单机功率也不断增大。
天然气管道压缩机驱动设备多种多样，主要以航改发动机而作为天然气管道压缩机驱动源。
一、现场检查内容概述检查作业内容主要为前机匣、后机匣及中分面连接螺栓以及压气机部分连接管线的拆装；VSV驱动轴、VSV同步环连杆拆卸。
安装专用工具打开上机匣，固定上机匣和RGV可调叶片。
对叶片损坏及裂纹进行检查，测量叶片相关数据，同时附带对高压涡轮进行孔探作业。
孔探检查主要是确定高压涡轮叶片涂层完好，确保设备完好运行。
同时对动叶叶顶尖隙、周向累计间隙、动叶晃动量进行测量后，回装上机匣，封存燃机机房，做好后续处理工作。
二、作业过程中需要注意的事项：1、拆卸检查压气机连接螺栓要求严格，各螺栓拆卸扭矩不同，开始作业前，应将前机匣、中机匣及两侧中分面连接螺栓位置进行一一编号，拆卸完成后应将螺栓放置在收纳板对应的位置上，以便后续回装作业。
压气机作业要求高，油气管线拆卸后的封堵很重要，为了回装的方便，防止错装，每个管线的接头处均可做好记号。
同时，在打开上机匣时，与作动臂相连的可调导向叶片应用胶带进行一一固定，并对RGV可调叶片利用木块在底部进行支撑。
基于改进蚁群算法的高压压气机叶片优化排序
第５期（总第２２２期）２０２０年１０月机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．５Ｏｃｔ．文章编号：１６７２ ６４１３（２０２０）０５ ００６０ ０３基于改进蚁群算法的高压压气机叶片优化排序李书明，吕 颖（中国民航大学 航空工程学院，天津 ３００３００）摘要：由于各个叶片存在不同的质量偏差，为了降低航空发动机高压压气机转子在叶片安装完成之后的剩余不平衡量，建立了叶片排序问题的优化模型。
基于蚁群算法所具有的无需编码且计算速度快等优点，采用蚁群算法求解该问题。
对Ｖ２５００第４级实际叶片数据进行仿真优化排序，并与厂商排序方案进行对比，结果表明初始不平衡量比厂商方案减少了９８．１５％，可见该方法具有较高的实际推广价值。
关键词：高压压气机；优化排序；蚁群算法；叶片中图分类号：Ｖ２３２．４∶ＴＢ１１５ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０２０ ０５ ０６；修订日期：２０２０ ０８ ２３作者简介：李书明（１９６４），男，河北邢台人，教授，博士，研究方向：航空器推进理论与工程。
０ 引言高压压气机在每一单级盘转子装配完成后，同一个级别的叶片由于制造误差在质量上会存在一定的偏差，若随机安装则不可避免地造成单级轮盘叶片安装后的剩余不平衡量较大，造成高压压气机转子失稳，存在安全隐患。
所谓优化排序就是考虑叶片旋转时产生的质量矩的大小，通过叶片安装位置的调整，尽可能地减小安装之后初始的剩余不平衡量，把单级叶片质量分布的偏心或质量矩矢量和绝对值控制在规定的许用值范围内。
国内工厂进行高压压气机叶片装配时，一般采用对称安装法，即测量完全部叶片质量后，按质量对称分布安装，但此种安装方法通常仍然存在较大的剩余不平衡量。
穷举法、遗传算法、神经网络算法等都先后被用于叶片安装排序的优化。
穷举法是寻找最优解（精度最高）的简单算法，但运算量随叶片数的增加呈指数上升，在叶片数目较大时没有实用价值。
遗传算法是一种模拟自然界物种进化规律的算法，非常适合求解非线性问题，但在大规模数据测试下，运行时间较长，难以保证现场的实际工作需要［１］。
简述轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律_概述及解释说明
简述轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律概述及解释说明1. 引言1.1 概述轴流式压气机是一种常见的热能转换设备，广泛应用于航空、发电和工业领域。
它通过叶片的旋转运动将气体进行压缩，提高了气体的静压力和动能。
然而，叶片在压缩过程中不断受到气体的冲击和离心力的作用，这就要求叶片在设计和制造过程中具备一定的性能优化和结构改善。
本文旨在简要描述轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律，包括影响叶片设计参数、叶片剖面及角度变化规律以及叶片材料和制造工艺的发展与改进等方面。
同时还涵盖了中间级叶片变化规律和最后一级叶片变化规律，并分析了气动特性、效率以及振动特性等关键问题。
通过对这些内容进行阐述，我们可以更好地理解轴流式压气机中各个级别叶片变化背后的原因与机制。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、轴流式压气机第一级叶片变化规律、轴流式压气机中间级叶片变化规律、轴流式压气机最后一级叶片变化规律以及结论。
引言部分将对文章的主要内容进行概述，为读者提供整体框架。
接下来的各个部分将详细描述轴流式压气机各级别叶片的变化规律，并解释背后的原因和机制。
最后的结论部分将总结本文主要观点，并展望未来发展趋势。
1.3 目的本文旨在探讨轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律，从而增进对该设备工作原理和性能优化方面的理解。
通过深入研究叶片设计参数、叶片剖面及角度变化规律、叶片材料和制造工艺的发展与改进，我们可以更好地了解轴流式压气机在实际应用中遇到的挑战与解决方案。
此外，通过对气动特性、效率以及振动特性等关键问题进行分析，我们可以为未来轴流式压气机设计与制造提供参考意见，并预测其可能的发展趋势。
通过本文的撰写，我们希望能够促进轴流式压气机领域的研究与发展，推动该设备在不同领域应用的创新与进步。
2. 轴流式压气机第一级叶片变化规律：2.1 叶片设计参数的影响：在轴流式压气机中，第一级叶片是整个压气机系统中起始压缩空气的关键部分。
压气机叶片排序问题
2013年数学建模队员选拔赛题一、压气机叶片排序问题由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。
1. 压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成6个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。
2. 叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。
3. 当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
请按上述要求给出：（1）按重量排序算法。
（2）按重量和频率排序算法。
（3）叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围。
（4）当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出。
下面是两组叶片数值：重量单位：g ，频率单位：Hz序号重量频率序号重量频率1 696 203 13 697 2092 704 204 14 694 2103 694 210 15 693 2154 698 211 16 696 2095 695 212 17 695 2086 694 208 18 696 2097 660 188 19 666 1948 658 196 20 660 1949 658 201 21 665 19810 655 197 22 663 19611 658 196 23 663 19312 663 198 24 664 189 序号重量频率序号重量频率1 717 206 13 715 2052 715 206 14 710 2063 710 206 15 707 2074 702 207 16 713 2075 711 206 17 712 2076 714 204 18 705 2087 682 192 19 685 1968 684 193 20 688 1939 680 191 21 679 19610 688 194 22 683 19211 685 191 23 682 19212 687 193 24 690 194二、开放式基金投资问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。
叶片排序 论文
压气机叶片排序问题摘要本文考虑压气机叶片重量及频率的差异，结合实际情况，给出不同约束条件下的叶片安排模型，并给出相应的叶片安排方案。
对于问题一，本文以动态规划模型为基础，将所有叶片分为4组，分4个阶段分配给每个象限，使每次分配后相邻象限质量差的总和最小。
每阶段选取5组较优解，作为下阶段的初始状态。
在最终得到的625组结果中选取较优解。
利用该模型为第一组叶片排序，得到的相邻象限质量差的最大值为1g，质量差的总和分别为2g。
对于问题二，本文在问题一结果的基础上，加入了频率限制条件。
利用模拟退火的改进算法，对问题一的结果进行优化，得到了满足重量、频率限制条件的基本可行解。
随后，采用局部搜索方法对基本可行解进一步优化，得到符合题意的较优解。
对于问题三，本文考虑到应尽量减少更换叶片数量，首先建立了调整区判别模型，优先更换质量调整区与频率调整区交汇处的叶片，对需要更换的叶片实现了定位。
随后，建立了叶片更换模型，分别考虑质量与频率约束条件，使调整区逐步扩大，直到使相邻象限的质量差与相邻叶片的频率差满足要求，并给出了质量和频率的调整范围。
对于问题四，本文依次利用动态规划模型、模拟退火模型与叶片更换模型，得到了两组叶片的合理排序。
相邻象限质量差的总和均为2g，相邻叶片频率差的总和分别为336Hz、316Hz。
最后，本文给出了模型的评价与推广。
关键字：动态规划模拟退火局部搜索叶片更换一、问题重述由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。
（1）压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。
（2）叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。
（3）当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
请按上述要求给出：（1）按重量排序算法；（2）按重量和频率排序算法；（3）叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围；（4）当叶片保证了重量差和频率差时，安排列顺序输出。
压气机叶片排序--05
压气摘要本文根据压气机叶片排序时的工艺要求，研究压气机叶片的排序优化问题。
问题一，采用了多目标优化模型求解，并提出配重值BM的概念，配重值越小则压气机叶片质量分布越均匀。
对问题二，增加了频率限制，对问题一的模型进行改进。
问题三，通过对假想有“坏点”的数据进行分析，给出了更换叶片模型。
对于问题一，我们运用了运筹学中的多目标优化，以各象限间重量不大于8g为约束条件，以保证运转时质量分布偏离中心的程度最小为目标，该目标通过任一叶片与其正对面叶片重量差的方差2s和各象限间叶片总重量差的方差2g以及配重值BM来进行量化表示，特别的，配重值越小则压气机叶片质量分布越均匀。
然后依次运用单亲遗传、模拟退火和模拟退火单亲遗传三个算法进行求解，对比结果发现模拟退火单亲遗传算法明显优于其他算法。
对于问题二，在问题一所建模型的基础上，增加了叶片间频率差不小于6Hz 的约束条件。
文献显示，叶片频率需以一大一小锯齿状进行排列，以邻叶片间频率差值之和尽量大构造新增的目标函数。
根据问题一的结果，直接采用模拟退火单亲遗传算法求解。
对于问题三，当叶片按重量以及频率要求无法求出排序结果时，可考虑进行少许叶片的更换。
本文仅以重量为例，通过对六个象限的质量差进行逐步分析，建立更换叶片模型。
首先找出不满足重量条件的象限，得出需要更换的叶片及更换后的重量范围。
若一步不能达到要求，再逐步扩大质量调整区的象限数，直到各象限间的质量差均满足条件。
基于这个思想，建立了叶片更换的算法。
对于问题四，我们采用问题二中得到的算法进行计算，对100次的计算结果进行统计分析，作出频率分布直方图。
由图像可以看出，在（）范围出现最优解的频率最高，得出的最优排列为相邻象限质量差值最大为1，质量差的和为2.本文中，影响叶片顺序问题的因素有两个——相邻叶片质量差、频率差，由此得到的目标函数包含各象限质量差的方差、配重值、相对叶片质量差的方差、相邻叶片频率差的和，事实上，这四者在整体目标函数中的权重是不可能相同的，可以考虑求出各个目标所占权重，这会使整体目标函数更加合理。
基于遗传算法的多级叶片优化排序的快速收敛研究
求 出优 化 排 序结 果 ；适 应 度 函数 设 计也 较 为 困 难 。 为 解 决 这 个 问 题 ，本 文 利 用 改 进 遗 传 算 法 ， 在 此
基础 上 进行 了适 应 度 函数设 计 ， 采 用植 入种 子 染 并
色 体 导 引法 和 内 外 交 换 法 进 行 排 序 ， 得 结 果 正 所
赵德胜 ，张
雪，李彩琴
Ｚ ＨＡ０ ． ｈ ｎ 。 Ｄｅ ｓ ｅ ｑ ＺＨＡＮＧ ｅ Ｌ ｉ ｉ Ｘｕ ， Ｉ Ｃａ－ ｎ ｑ
（ 安邮电学院 ，西安 ７ ０ ２ ） 西 １１１ 摘 要 ： 本文主要论述 了在多约 束条件并 且可行 区域狭 窄条件下 ，基于改进遗传 算法的发动 机压气机 叶片排序程序的快速收敛问题。本文根据目标优化的优先级别将无约束多目标优化问题转化 为约束单 目标优化 问题 ， 先建 立起了压气机单级叶 片排序 的数学模型。采用罚函数法进 行了 首 适应度 函数设计 。然后 ，建 立了多级 叶片排序的数 学模型 。本 文在种群初 始化时 ，进行 了人 工干扰 ，并采用 了植人种子 染色 体和 内外交换法 的方 法来加快 收敛速度 。用虚 拟叶片法 解决
下述 叶 片安 装条 件 ：
收稿 日期：２ １—０—０ ０１ ４ ２
次 最多可 以输 入 １０ 备选叶 片，至 少输 出 ４ ０枚
组 叶片数 据 。
作者简介 ：赵德胜 （９ ４ １７ 一） ，男 ，教师 ，博士 ，研究方向为机械结构的可靠性及其优化、机械动力学。 ［ １ 第３ 卷 ８ ３ 第７ 期 ２１－ （ ） ０ １ ７下
５ 整级叶片的最大频率与最小频率之差应不 ）
小 于 １Ｈｚ ４ 。
６ 整级 叶片中的每六分之一位置 （ １～ ４ ） 即 号、 ５～ ８号 、 ９～ １ 、ｌ ２号 ３～ １ 、１ ６号 ７～ ２ Ｏ号 、 ２ ～２ ｌ ４号） 上的叶片静质量矩的和之差应当不大
压气机叶片排序模型讲诉
数学建模课程设计报告书承诺书我们完全明白，在队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反学校规定的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守学校章程，以保证成绩的公正、公平性。
如有违反规定的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从1—8中选择一项填写）：6、压气机叶片排序问题所属班级（请填写完整的全名）：数学与应用数学101班队员姓名及学号(具体分工) ：1. （论文写作）2. （模型的建立）3. （模型的软件求解）日期： 2013 年 7 月 6 日评分专业页评阅记录：1 2 3 4 5 6 7 8 9 评阅点评分备注六、压气机叶片排序模型摘要本章对压气机叶片的排序问题建立了3个优化模型，并给出了相应算法，用计算机搜索的方法穷举了所有满足的叶片排序方案，并结合实际，探索了人工排序简便方法和部分叶片各数据的调整，之后，找出了调整值的范围。
模型I ：针对问题一，探索出计算机搜索的算法，只考虑按重量约束，每个扇形区域的叶片总重量与相邻区域的叶片总重量之差不超过一定值，我们以相邻扇形区域叶片总重量之差最小为目标函数建立规划模型，并用LINGO 软件编程实现。
以第一组叶片数据为例，其中一种结果如下表所示：模型II ：在模型一的基础上再考虑每个叶片间的频率约束，建立多目标规划模型，后将问题转化为单目标规划问题，并用LINGO 软件求出结果。
以第二组叶片数据为例，结果如下表所示：象限 一 二 三 四 五 六 原序号 18,14,20,2 3,10,16,22 4,11,17,23 15,12,18,24 6,7,13,196,7,13,19 重量 38,5,31,9 36,1,28,0 31,9,34,4 23,6,33,3 32,8,26,11 35,3,36,6 频率15,2,15,215,0,16,516,0,16,115,2,17,315,2,17,313,1,14,5模型III ：针对问题三，四建立了方差分析模型，首先，用3σ准则对可能出现的奇异值分步进行剔除，未发现奇异值；其次，根据给出的数据，分析分布特征，各分成四象限，用方差分析对数据进行调整，并求出调整范围，同时输出结果，得到：第一组叶片重量值调整3个，频率值调整2个；第二组重量值调整5个，频率值不调整。
航空发动机转子叶片排序策略与静平衡技术
量。选取国内外航空发动机转子叶片常用的三种排序方法进行比较，用某发动机转子叶片盘进行平衡试验，并对试验结果进行
计算验证，找出最优的排序方法并总结排序规律，同时可对转子静平衡配平技术进行推广。
关键词：转子叶片排序；夹具定位配平；静平衡
中图分类号：TH133
文献标识码：A
文章编号：1009－9492 ( 2019 ) 04－0113－03
2 实施过程
2.1 叶片选取及称重
选取某涡轴型发动机的二级涡轮盘一个及叶片多个， 在数显天平上对叶片质量进行称重。因叶片制造时质量相 对平稳，质量相同的叶片在本次试验被剔除，选取叶片的 质量差尽可能的大。
表 1 叶片重量表
顺序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
叶片重量 17.15 17.23 17.27 17.28 17.29 17.31 17.32 17.34 17.35
为准确摸索出三种排序方法的差距及寻找排序的最优 解，并总结出通用转子叶片排序方法，以某型发动机转子 的叶片盘(27 片叶片)进行平衡试验并对三种排序方法进行 比较。
1 技术方案
在正常的装配组合过程中，是先将夹具装在平衡机上 配平后再对组合的叶片盘进行静平衡，即将夹具进行第一 次平衡，记录重点位置后，再将夹具调转 180 ° ，再次平 衡，降低夹具的静不平衡量，再以粘橡皮泥在平衡轻点位 置加重的方式将工装的静不平衡校正，以最大可能方式减 少工装对零件的影响。周绪强等研究了叶片配平及轴对中 技术在燃机维修中的应用[7]。此次平衡的创新点是在试验
Arrangement Strategy for Aero-engine Rotor Blades and Static Balancing
LIU Bo-kui，CAO Li-ting，HUANG Chao，ZHANG Yong-pan，JIN Xing-yi
涡轮发动机结构之压气机—转子结构特点
回顾：压气机的组成部件
回顾：压气机的组成部件
轮盘 转子轴
叶片
转子主要由轮盘、转轴和叶片组成
任务
对照压气机转子结构图，说 出压气机转子结构特点
一 级与级之间的特点对比 二 级与级之间的连接方式
一 级与级之间结构特点对比
叶片大小 逐级变小 叶片数目逐级增多
一 级与级之间结构特点对比
混合式转子:
长螺栓连接
二 级与级之间连接方式 • 盘鼓式转子特点
不可拆卸式:
盘鼓式转子 可拆卸式:
混合式转子: 级间兼用焊接和长螺栓连接，部分可拆部分不可拆
二 级与级之间连接方式 • 盘鼓式转子特点
小组比赛 1.找出图中所示转子用什么连接方式？ 2.在涡喷6实物上找出其转子用什么连接
CFM56高压转子
等外径压气机（F404低压压气机）
一 级与级之间结构特点对比
• 气流环形通道逐级减小
CFM56-5C高压压气机等内径
思考 不同通道形式的优缺点？
一 级与级之间结构特点对比
圆周速度大、做功 量大，但后级叶片 太短、效率降低
气流环形通道形式
圆周速度小、做功 量小，但后级叶片 效率效率较高
兼容等外径和等内径优点
Wp7高压转子图
混合式转子:
销钉
二 级与级之间连接方式
• 盘鼓式转子特点
不可拆卸式: 转子和鼓盘之间采用销钉和焊接两种方法，装配后
无法进行无损分解
盘鼓式转子 可拆焊卸接式:
CFM56高压转子
混合式转子:
二 级与级之间连接方式
• 盘鼓式转子特点
不可拆卸式:
盘鼓式转子
短螺栓连接
可拆卸式:
采用螺栓、拉杆连接，装配以后可以根据使用和维修 的需要再进行无损分解的转子称为可拆卸转子
压气机叶片排序的数学模型
压气机叶片排序的数学模型摘要本文根据工件安装要求对24个工件进行排序，首先根据其排序要求不同建立了二个规划模型；再模型一：只考虑按重量约束，每个扇形区域的工件总重量与相邻区域的工件总重量之差不超过一定值，我们以相邻扇形区域工件总重量之差最小为目标函数建立规划关键字：叶片排序多目标规划线性规划 LINGO软件1.1问题要求：由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。
1．压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。
2．叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。
3．当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
1.2问题提出：问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和频率排序算法；问题3．叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围；问题4．当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出。
1.3参考数据：2.1 问题一：在只考虑按重量约束的情况下，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值，所以我们以相邻扇形区域工件总重量之差最小为目标函数建立规划模型，约束条件为总重量之差不超过一定值，每个工件只能放一次。
2.2 问题二：考虑两个因素：各相邻的扇形之间总重量不超过某值，每个相邻工件频率差不小于一定值。
所以我们在问题一的基础上增加频率约束条件建立多目标规划模型。
考虑总重量差越小越好而每个相邻工件频率差越大越好，而且两个条件同等重要，后将问题转化为单目标规划问题求解。
因为问题一得出的结果是只对6个区域排序而没有在区域内排序，所以我们在第一问得出的结果中再对6个区域内的工件进行排序，用LINGO 软件得出结果。
三、模型假设1、每个扇形区域是相等的；2、给出的数据真实准确；3、每个工件都是完好没有损坏的；四、符号约定i m ：第i 个工件的重量；（1,2,i =...，24） i f ：第i 个工件的频率；（1,2,i = (24)10ij x ⎧=⎨⎩ 第i 个工件放在第j 个扇形区域 否则 ；（1,2,i =...，24，j=1,2...，6） i u ：排序后第i 个工件的频率；（1,2,i = (24)五、模型的建立与求解5.1.1 模型一的建立：以相邻扇形区域工件总重量之差最小为目标函数建立规划模型116min j j Z G G G G +=-+-其中：241j i ij i G m x ==∑ 241(1)1j i i j i G m x ++==∑ 24111i i i G m x ==∑ 24661i i i G m x ==∑s.t.2424(1)1124241611241618(1,2, ··,23)841i ij i i ji ii i i ii iijiijjm x m x jm x m xxx+======⎧-≤=⎪⎪⎪-≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑∑∑∑∑即⎧⎨⎩相邻扇形的工件总重量不超过8每个工件只放在一个扇形区域上5.1.2 模型一的求解：带入第一组数据，用LINGO软件求解得出ijx等于1值如下：所以6个扇形区的工件排序如下：5.2.1 模型二的建立：在模型一的基础上考虑相邻工件频率的约束以相邻扇形区域工件总重量之差小和频率之差大为目标函数建立规划模型。
高压压气机扇形段 -回复
高压压气机扇形段-回复高压压气机扇形段是航空发动机中的关键部件之一，负责将来自压气机前级的高压气流引导到燃烧室。
在此段中，将详细介绍高压压气机扇形段的结构、工作原理以及其在航空领域中的重要性。
一、高压压气机扇形段的结构高压压气机扇形段是由多个扇叶组成的，通常为一排上游叶片和一排下游叶片交替排列而成。
这些叶片是由高强度的材料制成，如钛合金或镍基合金，以承受高温和高速气流的冲击力。
二、高压压气机扇形段的工作原理高压压气机扇形段的工作原理是通过旋转的扇叶将气流引导到燃烧室。
当压气机前级产生高压气流时，这些气流经过高压压气机扇形段，扇叶的旋转将气流高速推入下一个级别，以进一步提高压力和温度。
在高压压气机扇形段中，上游叶片通过凸起的形状将气流引导到下游叶片。
下游叶片则通过相对平整的表面将气流重新加速并引导到下一级。
这种交替的上下游叶片排列能够有效地提高气流的速度和压力，为后续燃烧和推力生成提供能量。
三、高压压气机扇形段在航空领域中的重要性高压压气机扇形段在航空领域中起到关键的作用。
首先，它是飞机引擎推力产生的重要组成部分。
压气机通过提高气流的压力和温度，为燃烧室的燃烧过程提供动力，进而产生推力。
高压压气机扇形段的有效设计和运行对于引擎性能和燃料效率至关重要。
其次，高压压气机扇形段的稳定性对于飞机运行的安全性和可靠性至关重要。
扇叶的结构设计和材料选择需要满足高温、高速、高压力的工作环境，以避免疲劳、振动和飞行过程中的故障。
任何扇叶的失效都会对飞机的正常运行产生直接影响。
因此，高压压气机扇形段的设计、制造和维护需要严格的质量控制和技术标准。
此外，高压压气机扇形段的效率也对航空发动机的经济性和环保性有重要影响。
通过设计和优化高压压气机扇形段的叶片，可以改善气流动力学特性，降低气流的损失和能耗，从而提高发动机的燃油效率和节能环保的能力。
总结起来，高压压气机扇形段在航空发动机中扮演着重要的角色。
它不仅提供了推力产生所需的高压气流，还直接影响发动机的性能、安全性和经济性。
简述发动机叶片编号和安装方法
简述发动机叶片编号和安装方法发动机叶片编号和安装方法的主要内容如下：一、发动机叶片编号发动机叶片编号是指对发动机上的叶片进行标记和编号，以方便维修和更换。
叶片编号的设计需要考虑到材料、类型、尺寸和制造批次等因素。
1.标记方法：一般采用刻字或喷涂的方式进行标记，叶片上通常会刻有厂商代号、图号、序号和材质等信息。
2.编号规则：叶片编号可以采用不同的规则，如按照制造批次、型号、使用位置、叶片类别等进行编号。
常见的编号规则有字母、数字和混合编码。
3.叶片分类：发动机叶片主要有压气机叶片和涡轮叶片两种类型。
-压气机叶片包括进口导叶、进口障板、压缩级叶片和出口导叶等。
-涡轮叶片包括涡轮叶片和排气导叶等。
4.叶片尺寸：发动机叶片尺寸通常以长度、宽度和厚度等维度进行描述，可以通过量具进行测量。
5.叶片材料：发动机叶片常用的材料包括钛合金、镍基合金和复合材料等。
6.制造批次：由于批次不同，同一类型的叶片可能存在细微差别，因此制造批次也是叶片编号的重要信息之一二、发动机叶片安装方法发动机叶片的正确安装对于发动机的性能和寿命非常重要。
以下是叶片安装的一般步骤：1.准备工作：在安装叶片之前，需要先检查叶片的外观和尺寸是否符合要求，并清洁叶片表面以去除污物。
2.安装位置：叶片的安装位置根据具体类型和功能而定。
例如，压气机叶片要按照叶片角度和顺序进行安装。
3.安装顺序：根据发动机的设计和工艺要求，按照一定的顺序安装各个叶片。
通常，先安装进口导叶或进口障板，再安装压缩级叶片，最后安装出口导叶等。
4.安装位置调整：安装叶片时，需要根据工艺要求和设计要求对叶片的位置进行微调，以确保叶片间的间隙和密封性。
5.固定方法：叶片的固定方法根据具体设计而定，常见的固定方式有铆接、螺栓和焊接等。
叶片的固定需要保证牢固可靠，以避免叶片在高速旋转时脱落造成事故。
6.保护措施：在叶片安装完成后，还需要采取适当的保护措施，如涂覆特殊的防腐涂层和隔热材料等，以防止叶片受到腐蚀和高温影响。
西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦
西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除西北工业大学校内数学建模竞赛试题集锦2001年试题A最优控制设计在计算机控制过程中，一条计算机子令往往可以控制几个计算机部件，反过来，一个部件一般由几条指令控制。
一个基本的问题是，在指令集合里寻找最少的指令，使得所有的部件得到控制；另一个问题是，当给定每条指令的长度时，在指令集合里，寻找总长度最小的若干指令，使得他们可以控制全部部件。
1、建立解决上述两个问题的的数学模型；2、设计模型的求解算法，用表一所列数据给出求解结果；3、分析所设计算法的复杂性和计算所得到结果。
附表一：指令控制的部件和指令的长度B题：大学教师综合水平与业绩测评模型通过对校、系有关部门的调研，建立“大学教师综合水平与业绩测评模型”。
要求：1、建议考虑如下指标：主持参加的科研项目数及到款金额，科研项目种类；科研获奖情况；发表论文数，发表论文被引用和索引情况；发表论文刊物级别；教学时数；课程难易程度；指导研究生数；教课门数；教学获奖情况；学位状况等2、通过建立模型与相应的指标体系，编制实用程序，输入若干位教师的相应数据，可给出量化分，并排序；3、给出一实例分析，讨论模型的区分程度及优缺点；4、要求附软盘、相关数据以及程序、程序运行环境的详细说明。
2002年试题A:汉江安康站最大、最小泾流量的数学模型气候是重要的环境因素，研究我国干旱和半干旱地区的气候变化规律，对确定陕西的经济发展战略，制定发展规划具有重要意义。
1．请根据陕南汉江安康站统计的最大、最小泾流量数据表1，分析这些数据之间的关系；2．建立最大、最小泾流量适当的数学模型，并检验模型的合理性；3．利用您所建立的模型，对1998，1999，2000，2001，2002年汉江安康站的最大、最小泾流量进行预报，并与实际情况进行比较。
基于退火单亲算法的压气机叶片排序
基于退火单亲算法的压气机叶片排序
张海;浦健;张啸澄
【期刊名称】《燃气轮机技术》
【年(卷),期】2009(022)004
【摘要】压气机叶片排序问题属于完全NP难题,本文针对遗传算法在解决排列组
合问题中的早熟收敛,提出了一种新的算法--退火单亲算法.并用退火单亲算法对压
气机排序问题进行建模,在无需人工微调的情况下得到了比其他随机优化算法精度
更高的叶片排序结果.实验结果表明退火单亲算法与遗传算法相比,具有寻优效果好、耗时少的优点,同时减少了航空发动机安全事故的发生概率.因此,将退火单亲算法运用在压气机叶片排序问题的求解上具有良好的有效性和可行性.
【总页数】6页(P49-53,61)
【作者】张海;浦健;张啸澄
【作者单位】南京师范大学,动力工程学院,南京,210042;南京师范大学,动力工程学院,南京,210042;中国科学技术大学,热科学与能源工程系,合肥,230027;南京师范大学,动力工程学院,南京,210042
【正文语种】中文
【中图分类】TK474.8+11
【相关文献】
1.基于退火单亲遗传算法的压气机叶片排序算法 [J], 陈晓敏;王科
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压气机排序河海大学摘要：在本文中我们针对压气机实际生产中的问题,试图找到满足题意的可行解,使压气机的叶片在这种排列组合下能够满足生产中规定的所组合在一起的叶片在重量和频率方面的要求，从而使其能够正常运作。
对第一个问题,我们主要采取理论分析的方法将24个叶片的按照重量大小进行排序,然后采取大小结合的办法，将重量大的和重量小的合为一组,依次进行下去,尽量保证组合后的12组叶片重量和相差不大（相等最好）,这样做得目的是为了使每两组数据之和与另外两组数据之和的差不超过8g，对于不满足要求的进行调整。
这样做就能够保证这12组叶片任意两组组成一个象限均能满足质量要求了。
在满足质量要求后，我们就可以在这些组合中寻找满足频率要求的组合。
具体方法与问题一方法相似，根据问题一中的排序依次写出频率值。
比较每一组的频率之差，使差的绝对值不小于6。
对于不能满足此要求的可以进行微调，微调时还要顾及质量要求。
这样组成的12组叶片序对在根据频率要求进行排序，具体方法是：每组中的两个叶片相连，一组中频率小的叶片和另外一组频率大的叶片相连，使相连两点地频率差不下于6，不满足要求的继续微调。
这样到最后就形成一条链，如果这条链首尾两点也满足频率要求，那么此链连接的点的顺序就是叶片排序的一组可行解。
根据上面提供的算法我们分别对试题中的两组叶片排序，通过较少的微调就可以得到满足题意的可行解（可行解不止一个，通过多次微调可以得到多个），第一象限依次是：10-2-4-9；第二象限依次是：13-8-18-11；第三象限依次是：16-20-1-7；第四象限依次是：5-12-17-22；第五象限依次是：3-23-14-24；第六象限依次是：21-6-19-15。
用同样的方法对第二组数据进行排序，得到结果如下：第一象限顺序：4-24-1-21；第二象限顺序：2-9-13-7；第三象限顺序：6-23-16-22；第四象限顺序：17-8-5-19；第五象限顺序：14-11-3-12；第六象限顺序：15-10-18-20。
关键词：微调、叶片排序、频率差、重量差一、问题重述在实际生产中，由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，所以在安装时就需要按工艺要求对叶片进行重新排序。
具体的工艺要求有：（1）压气机24 片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4 片叶片的总重量与相邻象限4 片叶片的总重量之差不允许超过8g。
（2）叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于6Hz。
（3）当叶片不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
表1 两组叶片的重量和频率数据第一，给出按重量排序的算法； 第二，给出按重量和频率排序的算法；第三，当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出叶片的序号。
二、 问题分析这是一个典型的组合优化问题，排序的过程中需要同时考虑三个因素： 1、 每象限4 片叶片的总重量与相邻象限的总重量之差不允许超过8g 。
2、两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于6Hz 。
3、不能把相对应的质量和频率单独分开。
4、质量相同或者频率相同的叶片单独标上记号，微调时候可以从这些叶片着手。
三、 符号系统i ：叶子的序号（按照质量从低到高顺序），本文中124i ≤≤且为整数。
i f ：第i 片叶子。
i m ：第i 片叶子的质量。
i n ：第i 片叶子的频率。
k F ：依次表示i f 与25i f -编成的组（共12组）。
四、 模型建立与求解首先我们先求总重量之差不允许超过8g 的具体方案，在满足其基础上建立自由组合，在根据频率之差要求寻找可行解。
首先我们根据叶片的质量从低到高的顺序重新排列，若能使这六个象限中每个象限的叶子质量之和相等（或接近），就能保证每象限4 片叶片的总重量与相邻象限4 片叶片的总重量之差最小。
同时要考虑到频率差的因素，因此我们采用将维法先将这24片叶子按照质量因素分成12份，使得每一份质量之和都接近（相等），若悬殊很大，则进行微调。
这样若是将这12份中的任意2份组合成一个象限，均能保证每个象限与相邻象限的质量之差最小，而将12份分成六个象限的方法是多种的，我们就在这多种方法中用试探的方法来选择满足每片叶子频率之差较大的排序。
问题一：按照重量排序算法步骤如下：（1）将i f 与25i f -组成一组，共计组成12组。
按照顺序分别记为k F 其中k 为整数且112k ≤≤。
（2）计算每组的质量均值。
（3）计算质量均值最大的两组质量之和减去质量均值最小的两组质量之和的差。
若差小于等于8，进入步骤5。
若差大于8，则进入步骤4。
（4）分别将这四组中八片叶子的质量与整个24片叶子质量均值比较，将相差最大的叶子进行更换。
这样就能保证这12组叶子任意分到六个象限中（每个象限分两个，不可重复）均能满足质量排序需求。
问题二：在按重量排序的基础上，我们根据频率要求选择合适的排序。
（1）、记k F 中两片叶子的频率分别为,1k y 和,2k y ，分别计算,1,2k k y y -，若所有的,1,26k k y y -≥，进入第3步。
否则进入步骤2。
（2）与k m 相等的叶子相调换，这时候频率k n 也跟着调换。
重新返回步骤1。
（3）在直角坐标系中作出点1(,)k k y 以及2(,)k k y ，1,212k = 这24个点，用直线连接12,k k y y ，这样就作出了12条竖直的线段，线段的两端分别称之为顶点和末点。
（4）从第k 条线段中顶点与末点中选择一点与第k+1条线段的一端点相连，将第k 条线段中剩下的一端点与第k-1条线段的一端点相连。
其中k 为整数且112k ≤≤。
当k=12时，可将第一条线段作为第k+1条线段，当k=1时，第k-1条线段可认为是第12条线段。
相连时要满足：相连的两个端点频率之差的绝对值不小于6，对于其中一个端点可以与隔壁两个端点均可相连的地方作标记，作为微调点（我自己给起的名词），随便选择一条路径连下去。
若不满足相连频率条件，转如步骤5。
否则进入步骤6。
（5）返回到微调点，选择另外一条路径走下去，若还不能满足将不能满足差的绝对值全部不小于6，则将此线段与其他线段对调位置。
（6）确定排序路线后，根据排序路线找出相对应的叶子序号，排序。
排序时要保证k F 中的两片叶子在同一个象限。
问题三：我们根据试题所给数据，利用上述算法对叶子进行排序，其过程如下：1、先将第一组数据按照质量从低到高重新排列，排列后的顺序如表一：均值，如表二：3、均值最大的两个数是在1F 组与11F 组，均值分别为679.5，679.5。
均值最小的两个数在2F 组与4F 组，均值分别为677，677。
比较(679.5+679.5)-(677+677)与8的大小。
(679.5+679.5)-(677+677)=5<8。
即说明将112F F 任意分到六个象限中去（每个象限分两个）均能满足质量要求。
4、表二中是质量1、2行是各片叶子的质量，我们将相对应的频率标记出来，并计算差的绝对值值。
如表三。
5、由表三可以看出，差的绝对值全部大于6，这就说明k F （其中112k ≤≤）中的两片叶子可以排在一起。
6、连接中要求连接的两个频率差的绝对值大于等于6，其过程如下：在1F 选择204与2F 中211相连（因为|204211|76-=>），将2F 中剩余的频率201与3F 中209相连，3F 中196与4F 中209相连，4F 中196与5F 中209相连， 5F 中194与6F 中203连接，6F 中188与7F 中212连接，7F 中198与8F 中208连接，8F 中196与9F 中210连接，9F 中193与10F 中210连接，由于10F 中189可以与11F 中198，208均可连接，在此标上标记，为做可微调点。
我们先选择208，那么11F 中198要与12F 中215相连，12F 中194与1F 中197不能相连（之差为3），所以不满足。
需要微调，返回到微调点11F ，将10F 中189改为与11F 中198连接，11F 中208与12F 中194连接，12F 中215与1F 中197连接。
这样经过微调后，均满足频率之差要求了。
7、按照6中连接顺序，相应的连接顺序如下表箭头所示：-8-16-9-15-10-11-14-12-13。
k F 中的两片叶子在同一个象限，故可将1-24-23-2归为第一象限，22-3-21-4为第二象限， 11-14-12-13为第六象限。
这里面的叶子序号是按照质量由轻到重排序后的序号，将其还原为试题中所给序号，其排列应该为第一象限依次是：10-2-4-9；第二象限依次是：13-8-18-11；第三象限是：16-20-1-7；第四象限依次是：5-12-17-22；第五象限依次是：3-23-14-24；第六象限依次是：21-6-19-15。
用同样的方法对第二组数据进行排序，得到结果如下：第一象限顺序：4-24-1-21；第二象限顺序：2-9-13-7；第三象限顺序：6-23-16-22；第四象限顺序：17-8-5-19；第五象限顺序：14-11-3-12；第六象限顺序：15-10-18-20；五、 模型分析文中给出的算法在根据质量排序的时候，通过最大项与最小项结合，这样就能达到中和作用，不会出现过大偏差。
对于一般情况下都可以找出具体可行解，但是当所给的数据比较特殊时， 也会出现要求更换叶片情况，比较麻烦。
此时我们可以在均值最大的两个位置上或者均值最小的两个位置上作标记。
在后面排序中注意不要将他们排列在一个象限即可。
例如对于第二组数据，将i f 与25i f -组成一组，共计分成12组后。
均值最大的两组3f ，9f 质量之和减去均值最小的两组11f ，12f 结果为9，不能满足要求。
除了这种情况外，其他各组均满足质量要求，那么我们只需要在后面的排序中将11f ，12f 或者3f ，9f 分在不同的象限即可。
这样就避免了更换叶片的麻烦。
但是并不是所有这样的情况都是可以调节的，当所给叶片数据中出现一个或多个质量与其他各叶片质量相差过大时候，这仍然需要更换叶片。
比如对于所给第一组数据中，有个叶片质量只有300克，无论怎么排列都不能满足质量要求，这样的叶片就需要更换。
而对于频率来说，若出现过多叶片频率集中于某一值的情况，则需要更换少量的叶片。
这与现实也是比较吻合的。
六、 结论利用微调法，我们根据试题所提供的两组数据可以很快地求出可行解。
此种解法对于一般的数据都是可以很快地求解，但是对于一些可行解比较少的数据具有很大的复杂性。
另外此算法得出的结果只是可行解，而得不到所有解。
这也是此模型需要进一步完善的地方。