2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案

山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知)}3103(log |{22-+-==x x y x A ，}4|{22=+=y x y B ，则=B A （

） A ．)3,2[- B ．)31,2[- C ．)2,31( D ．]2,31

(

2．双曲线1542

2=-y x 的焦点坐标为（ ）

A ．)1,0(±

B ．)0,1(±

C ．)3,0(±

D ．)

0,3(±

3．已知数列}{n a 满足21

11

1

=+++n n a a ，且22=a ，则=4a （ ）

A ．21

- B ．11 C ．12 D ．23

4．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．下列命题中的假命题是（ ）

A ．“1lg >x ”是“1>x ”的充分不必要条件

B ．函数)1lg()(2x x x f -+=为奇函数

C ．2

3)'6(sin =π

D ．R k ∈∀，直线k kx y -+=1与圆422=+y x 都相交

6．设0>ω，函数1)7cos(2-+

=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．34

D ．4

3 7．在A B C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若B A s i n 3s

i n =，5=c ，且65c o s =C ，则=a （ ） A. 22 B.23 C. 3 D. 4

8．如图，在四棱锥ABCD P -中，O BD AC = ，⊥PO 平面ABCD ，E 为线段AP 的中点，底面ABCD 为菱形，若a BD 2=，a PC 4=，则异面直线DE 与PC 所成角的正弦值为（ ）

A. 552

B.55

C. 23

D.2

1 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．34

B ．38

C ．316

D ．3

32

10．已知F 是椭圆C ：15

92

2=+y x 的左焦点，P 为C 上一点，)2,1(-A ，则||||PF PA +的最大值为（ ） A ．136+ B ．9 C ．525+ D ．10

11．过双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）

A ．)2,1(

B ．)22,2(+

C ．),2(+∞

D ．),22()2,1(+∞+

12．已知函数2

ln 61)(,)(42x x g e x f x +==-，若)()(n g m f =成立，则m n -的最小值为（ ） A ．36ln 2- B ．36ln 2+ C ．63ln 2- D ．6

3ln 2+ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．幂函数)(x f y =的图象经过点)8,2(，则=)4(log 2

1f .

14．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为 .

15．直线l ：m x y +=2与抛物线2x y =切于点A ，l 与y 轴的交点为B ，且O 为原点，则=⋅AB OA .

16．已知点A 是抛物线C ：py x 22

=（0>p ）上一点，O 为坐标原点，若B A ,是以点)8,0(M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知p ：5)84(2)(2+-+=x m x x f 在区间)1,(-∞上是减函数；

q ：不等式0342<-+-m mx x 无解，如果“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求m 的取值范围.

18．如图，在直三棱柱111C B A ABC -，已知AC AB ⊥，3=AB ,4=AC ，41=AA .

（1）证明：11AC C B ⊥；

（2）若1=BP ，求二面角A C A P --1的余弦值.

19．已知抛物线C ：)0(22

>=p px y 的焦点为F ，原点为O ，过F 作倾斜角为θ的直线l 交抛物线C 于B A ,两点.

（1）过A 点作抛物线准线的垂线，垂足为'A ，若直线F A '的斜率为3-，且4=AF ，求抛物线的方程；

（2）当直线l 的倾斜角θ为多大时，AB 的长度最小.

20．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面为等腰梯形，，且底面与侧面ABE 垂直，CD AB //，G F ,，M 分别为线段AD BC BE ,,的中点，1==CD AE ，2=AD ，3=AB ，且AB AE ⊥.

（1）证明：//MF 平面CDE ；

（2）求EG 与平面CDE 所成角的正弦值.

21．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 经过)21,0(，且椭圆C 的离心率为2

3. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设斜率存在的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，O 为坐标原点，OQ OP ⊥，且l 与圆心为O 的定圆W