基于MVEKF的测向交叉定位跟踪算法

(9) +
T
状态估计误差协方差阵的 — 步预测 k/k 1 = 卡尔曼增益为 k = k/k 1 k k k k k/k 1 R1 k 0 k + k
1
(10)
M x, y 为观测目标坐标． S2 X2 , Y2 为观测站坐标，
Y M x, y
2
(11) 其中 hi k k k/k =
X
k =
k =
（1. 空军雷达学院研究生管理大队， 武汉 430019; 2. 空军雷达学院科研部， 武汉 430019）
摘
要： 测向交叉定位能够根据两个或多个测量站对同一目标辐射源测得的方位信息， 采用最佳状态估
计法确定出目标辐射源的位置． 针对扩展卡尔曼滤波 （EKF） 算法存在受初值、 测量噪声影响大等缺点， 将一种 新的修正协方差的扩展卡尔曼滤波 （MVEKF） 算法应用到固定双站测向交叉定位中， 可以提高收敛速度和定位 精度． 通过与 EKF 的仿真对比， 验证了该算法具有更好的跟踪性能． 关键词： MVEKF 算法 ； 测向交叉定位； 跟踪算法 中图分类号： TN957 文献标志码： A DOI: 10.3969/ j.issn.1673-8691.2010.01.008
位置 RMS 误差 / m
1000 800 600 400 200 0 10 20 30
MVEKF- Y 方向 EKF- Y 方向位
40 t/s
50
60
70
80
速度 RMS 误差 / m 2/s)
(a) 位置 RMS 误差比较
200 150 100 50 0 10 20 30 40 t/s 50 60 70 80
1 2
， k = i = 1, 2 ．
0 R2 k
，
i
k =
kk 1
S2 X2 , Y2
1
滤波方程为 k/k 1 + k
m
S1 X1 , Y1 O
k
k/k 1 (12)
图2
测向交叉定位基本原理图
假设目标 M 作匀速直线运动， 采样周期为 T， k 1 为 k 1 时刻系统噪声， 其方差阵为 ， k = xk xk yk yk
k
+
+
k
T
k/k 1 +
+
k
k
k
k
+T
k
(14)
k =
i
k + vi k = yi k + vi k = (6)
3
仿真结果分析
假设有 A、 B 2 个位于平面不同位置的红外传
arctan x k
xi k / y k
k + vi k
感器固定跟踪站，同时测量同一平面上单个运动 的目标 （飞机） ， 且只测量目标的方位角， 2 个跟踪 站的位置坐标分别为 （10 000， 0） m和 （90 000， 0） m． 设 目 标 作 匀 速 运 动，其 运 动 轨 迹 方 程 为 x t = 30 000 + 300t， y t = 40 000． 每个观测站方位角量测 误差标准差为 R1 k = ， R2 k =
1 1 0 0 0 1 0 0 = 0 0 1 1 ql (8) 0 0 0 1
=
式中 ql = 5. Monte Carlo 仿真次数为 200． 图 3 给出了用 MVEKF 和 EKF 2 种算法跟踪 目标的位置 RMS 误差和速度 RMS 误差仿真曲线． 由图 3 可知， 与 EKF 算法相比， 本文采用的 MVEKF 算法在收敛速度和定位精度上明显有较大的改善， 验证了 MVEKF 算法具有更好的跟踪效果．
2 2
为第 i 个被动式观测站的量测噪声方差． T 3/3 T 2/2 0 0 T 2/2 T 0 0 0 0 T 3/3 T 2/2 0 0 T 2/2 T
, 采样周期 T = 1 s， 则有 1/3 1/2 0 0 1/2 1 0 0 = ql 0 0 1/3 1/2 0 0 1/2 1
则系统噪声方差阵为
收稿日期 ： 2009-07-13 男， 硕士生， 主 要从事信息融合 研究 . 作者简介 ： 赵道建 (1984 )，
26
空 军雷 达学 院 学报
2010 年
k/k 1 = k 1/k 1 k 1/ k 1
T T
2
MVEKF 在双站测向交叉定位技术中的 应用
选取直角坐标系如图 2 所示， 其中 S1 X1 , Y1 、
1
MVEKF 算法描述
在高斯白噪声条件下的线性Fra Baidu bibliotek统卡尔曼滤波，
6
由正交投影定理 得 =0 式中 的协方差矩阵． 在实际的 EKF 中， 由于测量方程是非线性的， 且预测值 k / k 1 存 在 一 定 的 偏 差，导 致 (1) 为雅克比矩阵， 为 EKF 中滤波状态方程
计算状态滤波协方差
图1
MVEKF 算法流程
3
式中 ql 的选取与目标运动是否接近于描述它的运 动方程有关， 即与运动方程的精确度有关 ． 假设系统噪声和观测噪声为互不相关的零均 值高斯白噪声序列， 可得到如下 MVEKF 滤波方程． 状态一步预测
第1期
位置 RMS 误差 / m 1000
赵道建， 等： 基于 MVEKF 的测向交叉定位跟踪算法
T
式中
m
k =
m 1 m 2
k ， k
k/k 1 =
h1 h2
k/k 1 k/k 1
+T
．
修正的卡尔曼增益为
+
为 k 时刻状态变量， 状态一
1 T 0 0 步转移矩阵 0 1 0 0 = ， 则离散时间状态方程为 0 0 1 T 0 0 0 1 (5) k = k 1 + k 1
k =
k/k 1
+ 1 + 2
+T
k
+
k
k/k 1 hi k k
k + k
1
(13) 式中
+
k =
k k
+
，
+ i
k =
k =
k k
．
修正的滤波误差协方差阵 k/k =
+
在 k 时刻对该目标进行双站测向交叉定位， 设第 i ( i = 1, 2) 个固定观测站提供的在同一坐标 系内的方位角测量方程表示为 Zi k = hi
m i
+
k/k ，这样得到的协方差阵里隐
含了本次测量值 Zi k 的信息， 从而改善了估计的 性能 7 ． 其具体算法流程如图 1 所示．
初始化 利用先验信息， 计算状态变 量初始值和其初始协方差 计算状态预测值 计算状态预测协方差 计算预测状态处 的雅克比矩阵 计算卡尔曼滤波增益 计算状态滤波值 计算滤波状态处 的雅克比矩阵 重新计算卡尔曼滤波增益
速度 RMS 误差 / m 2/s
300 200 100 0 10 20 30
MVEKF- Y 方向 EKF- Y 方向
40 t/s
50
60
70
80
(b) 速度 RMS 误差比较
图3
仿真结果
Track Algorithm of DOA Cross Location Based on MVEKF
ZHAO Dao-jian1，XU Yu2，HUANG Wei-ping1
测向交叉定位技术通常是通过机载或地面单 站的移动， 在不同位置多次测量方位， 利用方位的 交会实现定位；或者通过地面固定多站的测角系 统所测得的指向线交会来实现定位． 具有全方位、 快速、 探测距离较远、 在受到干扰的情况下仍能正 常工作等优点． 因此， 该技术在军用和民用方面都 具有重要的研究和应用价值 1 2 ． 目前，在非线性系统的测向交叉定位技术中 常用扩展卡尔曼滤波 （EKF） 算法 3 ， 但 EKF 具有依 赖于初始状态估计并受测量噪声影响大等缺点 4 5 ， 估计过程中协方差易出现病态， 收敛速度慢， 滤波 定位结果不稳定． 为提高定位效果，本文将一种新的修正协方 差扩展卡尔曼滤波 (MVEKF) 算法引入基于测向交 叉定位技术的固定双站定位系统中，通过实时修 正协方差矩阵， 防止其产生病态， 弥补 EKF 在跟踪 目标时的不足， 达到稳定跟踪的目的． 通过仿真比 较， 验证了 MVEKF 算法比 EKF 具有更快的收敛速 度和更小的定位误差， 跟踪效果更加有效．
(1.Department of Graduate Management, AFRA, Wuhan 430019, China； 2.Division of Scientific Research, AFRA, Wuhan 430019, China)
Abstract： In terms of the bearing information measured by two or more stations measuring the same target source of radiation, DOA cross location can be used locate the target source of radiation by using the optimal state estimation. Aimed at the drawbacks that the expanded Kalman filter (EKF) algorithms are seriously affected by the initial value and noise measured, a new modified covariance expanded Kalman filter (MVEKF) algorithm was applied to the DOA cross location for a fixed two stations, which can improve the precision of its convergence and location accuracy. The simulation results show that the algorithm is of better track performances as compared with that of the EKF. Key words： modified covariance expanded Kalman filter (MVEKF)； DOA cross location； track algorithm
2 1 i
式中 Zi k 是第 i 个观测站的测量值 , vi k 是零均 值白噪声， 其协方差为 Ri k ． 由于各站的测量是 相互独立的，因此在只有方位角量测情况下，各 站的噪声协方差为 Ri k = 式中
2 i 2 i
i = 1, 2
(7)
= 2 mrad i = 1, 2 ，协 方 差 为
MVEKF- X 方向 EKF- X 方向
参 考文 献 ：
[1] TORRIEFI D J. Statistical Theory of Passive Location Systems [J]. IEEE Trans. on AES 1984,20(1)： 183-198. [2] GARISH M, WEISS A J. Performance Analysis of Bearingonly Target Location Algorithms[J]. IEEE Trans. on AES, 1992,28(2)： 817-827. [3] 程咏梅,潘泉,张洪才,等. 基于推广卡尔曼滤波的多站被 动式融合跟踪[J].系统仿真学报, 2003,15 (4)： 548-550. [4] 孙仲康,陈辉煌. 定位导航与制导[M]. 北京:国防工业出 版社, 1987:228-249. [5] 孙仲康,周一宁,何黎星． 单多基地有源无源定位技术[M]. 北京： 国防工业出版社, 1996:196-312. [6] 郭福成. 基于运动学原理的单站无源定位跟踪关键技术 研究[D].长沙:国防科技大学, 2002:64-65. [7] 孙仲康, 郭福成, 冯道旺, 等. 单站无源定位跟踪技术 [M]. 北京:国防工业出版社, 2008:196-197.
k / k 1 处所求得的雅克比矩阵也存在偏差， 使得 k k/k 0 (2)
MVEKF 算法的基本思想是在 EKF 方程中计 算出状态滤波值后， 采用重新计算雅克比矩阵
+ i
k =
hi
k k
k =
kk
(3)
对协方差矩阵进行更新， 使得
+ i
k ＝
+
k/k ≈ 0
(4)
此时需用式 (3) 重新计算一次增益和协方差阵． 实 际上对下一次迭代有贡献的是按照 MVEKF 算法修 正的协方差阵
第 24 卷 第 1 期 2010 年 2 月
文章编号： 1673-8691(2010)01-0025-03
空 军 雷 达 学 院 学 报 Journal of Air Force Radar Academy
Vol. 24 No. 1 Feb. 2010
基于 MVEKF 的测向交叉定位跟踪算法
赵道建 1，徐 毓 2，黄伟平 1
MVEKF- X 方向 EKF- X 方向
27
4
结束语
本文在测向交叉定位对目标的检测跟踪中采
500
用一种新的 MVEKF 算法， 其收敛速度和定位精度
0 10 20 30 40 t/s 50 60 70 80
明显比 EKF 算法有较大提高， 具有很好的工程应 用性． 这也为测向交叉定位技术向快速、 高精度方 向的发展提供了一定的理论依据．本文滤波算法 仅针对单目标，如何利用测向交叉定位技术对多 目标进行跟踪将是下一步研究的重点．