向量的加法与减法

2.2
向量加法运算 与 减法 运算及其几何意义
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义： 相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
数可以进
联
行运算
想
加法、
联
减法…
想
定法 义则
运 算 律
联 想
向量能否进 行运算？
能进行哪些 运算?
运算定义、法 则、运算律.
飞机从 广州 飞往 上海,
向量加法的平行四边形法则
力的合成可以看做加法平行四边形法则 的物理模型
例1:如图，已知 a, b , c ，请作出 a + b, b + a , b + c
a + ( b + c ) , ( a + b ) + c.
a
c
b
rr a ab
b rrc bc
b
a
a+ b
abc
b+ a a
向量加法的运算律
交换律： a b b a
结合律：(a b) c a (b c)
飞机从广州飞往北京,然后再由 北京返回广州,我们把北京记作 B点,广州记作A点,那么这辆飞 机的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
北京
Ｂ
A
广州
我们把与 a长度相等，方向相反的向量，叫
作 a 的相反向量.记作 - a 为 a 相反向量．
北京
再 从 上海 飞往 北京, 这两次位移的结果与飞机从广州直 接飞往北京的位移是相同的.
上海
这时我们就把后面这样一次位移叫做 广州 前面两次位移的合位移.
定义: 求两个向量和的运算，叫向量的加法
BFra Baidu bibliotek
B
C
O
A
O
A
OA AB OB
三角形法则
OA OB OC
平行四边形法则
向量加法的三角形法则
位移的合成可以看做加法三角形法则的 物理模型
a - b ，c - d
bd
a
c
例3 :如图：平行四边形ABCD中, AB a,
AD b, 用 a, b 表示向量 AC, DB.
D
b
A
a
C B
零向量的相反向量仍是零向量．
定义:
求两个向量差的运算,叫做向量的减法.
rr r r a b a (b)
求两个向量的差
uuur r
uuur r
任取一点A，作向量AB a,作向量AC b,
uuur r r
则CB a b。
b
a
C
b
ab
A
a
B
例2. 如图，已知向量 a、b、c、d ，求作向量