(易错题精选)初中数学几何图形初步知识点总复习有解析

（易错题精选）初中数学几何图形初步知识点总复习有解析
一、选择题
1．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60 【答案】B
【解析】
【分析】
作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
作DE AB ⊥于E
由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线
∵90C ∠=︒，DE AB ⊥
∴4DE DC ==
∴△ABD 的面积1302
AB DE =
⨯⨯= 故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱.
故选：D.
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）
A ．90°
B ．75°
C ．105°
D ．120°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．
【详解】
∵//BC DE
∴30E BCE ==︒∠∠
∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．
5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．
【详解】
解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；
B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
8．下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A、B、C是正方体展开图，错误；
D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确
故选：D
【点睛】
本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件
9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．
1
2 BC AB
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】
解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝1
2
AB，则点C是线段AB中点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
10．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠
1=32°，那么∠2的度数是()
A．64°B．68°C．58°D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
11．下列说法中正确的有（）
（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义依次判断即可求解．
【详解】
（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；
（2）由同角的补角相等可知（2）错误；
（3）设这个角为x ，则其余角为（90°﹣x ），补角为（18 0°﹣x ），则（180°﹣x ）﹣（90°﹣x ）＝90°，由此可知（3）正确；
（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．
综上，正确的结论为（3）（4），共2个.
故选B ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．
12．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =
，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD
的值（ ）
A ．35
B ．34
C ．45
D ．67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37
AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝
12AB ，进而可求得AE AD
的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠，
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，
则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12
BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝
12AC·h ：12
BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，
∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4
B =
， ∴AC ：BC ＝3:4，
∴AE ：BE ＝3:4
∴AE ＝37AB ， ∵
CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝
12AB ， ∴36717
2
AB AE AD AB ==， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键．
13．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
解：CE OA ⊥Q ，
OCE 90o ∠∴=，
ECD 190∠∠∴+=o ，
1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；
CD OB ⊥Q ，
AOB COCE 90∠∠∴==o ，
AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，
B BA
C 90∠∠∴+=o ，1AC
D 90∠∠+=o ，
AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；
1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；
ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，
AOB DCE ∠∠=Q ，
ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．
正确的是①②④；
故选B ．
【点睛】
考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．
14．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A ．是
B ．好
C ．朋
D ．友
【答案】A
【解析】
【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A ．152°
B ．148°
C ．136°
D ．144°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得
62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．
【详解】
∵这是一副三角板
∴90AOD BOC ∠=∠=︒
∵28COD =︒∠
∴62AOC BOD ==︒∠∠
∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
16．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）
A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o
【答案】D
【解析】
【分析】
一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】
选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
18．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
【答案】B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）
A102B26C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、
P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.
【详解】
如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´
A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、
B 三点共线时，PA +PB 的值最小，
∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，
∴AE=BE=1，
∵P (0，3) ，
∴A A´
=4， ∴A´
E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．
20．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=1
2
AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以
O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．。