数学课堂小结的方法探究

数学课堂小结的方法探究

梅山小班陈慧军

【摘要】课堂小结是中学数学课堂教学中必备的环节，它贯穿于整个教学环节之中，有效的课堂小结不是对知识内容的简单重复，而是有利于学生准确、完整、牢固地掌握概念和基础知识；有利于学生对数学思想和方法的掌握；有利于提高学生对新知识的求知欲。

及时的课堂小结和正确的小结方法对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣更能起到画龙点睛的作用。

【关键字】课中小结多样性方法课堂延伸

课堂小结一般的理解就是课末小结，即下课前几分钟对整节课的一个总结。我觉得这是一个狭隘的理解；课堂小结不应该仅仅局限于课末小结，它应该贯穿于整个教学环节之中，包括概念教学之后的小结，例题教学之后的小结等课中小结。我称之为广义的课堂小结。

一、课堂小结的内容

数学新课程标准提出数学课的总体目标应包括：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。期中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。所以课堂小结的内容不仅仅是对课堂知识的罗列整理，还包括对数学思想与方法的指导，对解决问题的策略的思考……等等。对知识，思想方法的小结更重要的是引导学生探求新的知识，激发学生的学习热情，从而自觉学习更多知识。

二、课堂小结的形式多样性

正因为课堂小结的内容不仅仅只是关注知识与技能了，所以就促使了课堂小结的多样性：有围绕知识点的“本堂课你学习了哪些新知识？”；有围绕数学思考的“你还能提出其他问题吗？”；有围绕解决问题的“想一想，我们是如何解决课始提出的问题的？你还有其它解决此问题的方法吗？”；有围绕情感态度的“这节课

你对自己的表现满意吗？还有需要改进的地方吗？”等等，需要教师根据学生和课堂教学的实际，选择并创造出灵活多样的课堂小结方法。

三、常见的课堂小结形式和方法有：

①问题式：通过提问的方式，将课堂上的所学知识串联起来，形成系统结构。

这种小结形式常常被用在概念课里，对概念的小结用这种方法往往会收到事半功倍的效果。例如，在学习了分式的概念，通过利用分式的概念判断代数式是不是分式的问题的练习后，我们可以这样提问来进行对分式概念的小结。

提问一：“分式的基本形式是怎么样的？”

提问二：“对分式的分子有什么条件限定吗？”

提问三：“对分式的分母有什么条件限定吗？”

提问四：“判断一个代数式是不是分式，你觉得应该要考虑几个方面的要求呢？

或者说一个代数式要成为分式需要同时满足几个条件呢？”

通过这样的提问式对分式概念的小结，学生就很明确分式概念应满足的几个条件，自然就知道怎样去判断一个代数式是不是分式了。

②类比式：在上一些和以前已经学过的知识比较类似的新课时，通常采用图表或表格，引导、归纳、总结出当堂课所学的知识，揭示同以前所学知识的联系和区别。

这种小结方式式常常用在命题课中，例如在学习相似多边形的概念和性质时，就可以和相似三角形的概念和性质进行类比小结，可以列出以下这张表格让学生自行完成小结。

通过列表格类比相似三角形和相似多边形的概念及性质，学生很快就会发现相似三角形的性质在相似多边形中仍然成立，发现知识之间的联系，体会学习的乐趣。 ③ 归纳式：通过例题、习题或探究题解答，总结归纳出规律和解题方法。

这种小结方式常常用在练习课和探究性课中，例如在《分式》的习题课中，我

出了这么一道习题:对于分式22(31)(1)

x x x +-+；（1）x 为何值时，分式有意义；（2）x 为何值时，分式无意义；（3）x 为何值时，分式的值为零；（4）x 为何值时，分式的值不为零？对于本习题学生很难完全做正确，总是考虑不全面或者相互混淆，不清楚何时用“或”，何时用“且”。所以讲解完本习题后，我及时对这类问题的解题方法进行了归纳小结。我小结如下：

一、不能约去分子分母中的1x +，因为1x =-时，10x +=，分式无意义。

二、（1）分式有意义

分母≠0

（只考虑分母）

（2）分式无意义分母＝0 （只考虑分母）

（3）分式值为零分子=0且分母≠0 （考虑分子和分母）

（4）分式值不为零分子≠0且分母≠0 （考虑分子和分母）

三、若A ·B=0,则A=0或B=0； 若若A ·B ≠0，则A ≠0且B ≠0。

通过这种归纳小结，学生在解这类问题时就不会无从下手了；也激发了学生的学习积极性，每个题目都有它的突破口，每种类型的问题都有解决的方法。

又如在探究课中，有这样一个问题：如图，在Rt ABC 中，

90C ∠=，AC=4,BC=3. (1)如图①，四边形DEFG 是正方形时，求正方形的边长；

(2)如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt ABC ，求正方形的边长；

(3)如图③，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt ABC ，求正方形的边长；

解：（1）过点C 作CM ⊥AB ，交GF 于点N ，设正方形的边长为x . //,

,12605,,.125375GF AB CGF CAB x GF CN x x AB CM ∴∆∆-∴==∴=

∽即 解：（2）过点C 作CM ⊥AB ，交GF 于点N //,,122605,,.125495GF AB CGF CAB x CN x x AB CM ∴∆∆-∴==∴=∽即 解：（3）过点C 作CM ⊥AB ，交GF 于点N //,,12605,,.12525125GF AB CGF CAB x GF CN nx x AB CM n ∴∆∆-∴==∴=+∽即

解完这道题的（1）（2）两步，学生就知道第（的归纳并表达出具体的思路还有难度，所以我们还得给学生理一理。解决这个问题的关键是抓住CGF CAB ∆∆与的相似，利用相似三角形的对应边，对应边上的高成比

例来解决（即GF CN AB CM

=），所以必须作出AB 边上的高，并求出AB 出边上的高。 归纳式小结在课中小结中是常常用到的，尤其在讲解例题和探究类问题中，这种小结方式要及时，在学生理解的基础上，及时的小结规律，解题策略，数学思想与方法等。

④ 悬念式课末小结：在一堂课结束时根据知识的系统，承上启下的提出新的问题， 这样一方面可以使新旧知识有机联系起来，同时可以激发学生新的求知欲望，为下一节课的教学做充分的心理准备，很多章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮时事物冲突激化到顶点的时候当读者急切盼望故事结局时，作D C B A G F E ① D C B A G F E ② E ③