大气污染控制工程(郝吉明版) 课后习题答案：Unlock-3

dP = −g ρ ⋅dZ （1）
将空气视为理想气体，即有
PV = m RT 可写为 ρ = m = PM （2）
M
V RT
将（2）式带入（1），并整理，得到以下方程：
dP gM = − dZ
P RT
假定在一定范围内温度 T 的变化很小，可以忽略。对上式进行积分得：
gM ln P = − Z + C
=
−0.72K
/
100m
，故γ
2
= −G2
= 0.72K / 100m < γ d ，稳定；
G3
=
∆T3 ∆z3
=
8.9 −15.6 580
= −1.16K
/100m ，故γ 3
= −G3
= 1.16K / 100m
> γ d ，不稳定；
G4
=
∆T4 ∆z4
=
5.0 − 25.0 2000
= −1K / 100m ，故 γ 4
放后陆续发回相应的气温和气压记录如下表所给。1）估算每一组数据发出的高度；2）以高
度为纵坐标，以气温为横坐标，作出气温廓线图；3）判断各层大气的稳定情况。
测定位置 2
3
4
5
6
7
8
9
10
气温/。C 9.8
12.0 14.0 15.0 13.0 13.0 12.6 1.6
0.8
气压/hPa 1012 1000 988 969 909 878 850 725 700
=
3.33m / s
u5
=
u
0
(
Z Z
5 0
) 0.15
=
2 × ( 400) 0.15 10
=
3.48m / s
。
稳定度 F，m=0.25
u1
=
u0
(
Z1 Z0
)
0.25
=
2 × (50 )0.25 10
=
2.99m / s
，
u2
=
u
0
(
Z2 Z0
)
0. 25
=
2
×
100 (
)
0.
25
10
=
3.56m /
9
10
气温/。C
9.8 12.0 14.0 15.0 13.0 13.0 12.6 1.6 0.8
气压/hPa 1012 1000 988 969 909 878 850 725 700
高度差/m 89
99
101 163 536 290 271 1299 281
高度/m
119
218 319 482 1018 1307 1578 2877 3158
即
RT
ln
P2 P1
gM =−
RT
(Z2
− Z1) （3）
假设山脚下的气温为 10。C，带入（3）式得：
ln 500 = − 9.8 ×0.029 ∆Z 1000 8.314× 283
得 ∆Z = 5.7km
即登山运动员从山脚向上爬了约 5.7km。
3.2 解：
γ 1.5−10
= − ∆T ∆z
= − 297.8 − 298 10 −1.5
u3
=
u0
(
Z Z
3 0
)0.07
=
2× ( 200)0.07 10
=
2.47m
/
s
， u4
=
u0
(
Z Z
4 0
)0.07
=
2× (300 )0.07 10
=
2.54m
/
s
u5
=
u0
(
Z5 Z0
)0.07
=
2 ×( 400) 0.07 10
= 2.59m/
s。
稳定度 D，m=0.15
u1
=
u0
(
Z1 Z0
3.9 假如题 3.7 中各种高度处的气压相应为 970、925、935、820、950、930 hPa，确定地面 上的位温。
3.10 在某一地区地面气温为 18。C，而该月正常最高地表温度为 30。C，在 700m 高度处测得 气温为 1）15。C；2）20。C。试确定两种情况下的最大混合层厚度。
3．Starting with Eqs.(5.8) and (5.9), work out the following relations for the adiabatic atmosphere:
T2 = (1- R i gM D z);
T1
CP RT1
P2 = (1- R i gM D z )CP / R
高度 Z/m
1.5
气温 T/K
298
10 297.8
30 297.5
50 297.3
3.3 在气压为 400 hPa 处，气块温度为 230K。若气块绝热下降到气压为 600 hPa 处，气块温 度变为多少？
3.4 试用下列实测数据计算这一层大气的幂指数 m 值。
高度 Z/m
10
20
30
40
50
风速 u/m.s－1 3.0
=
230( 600 )0.288 400
=
258.49K
3.4 解：
由《大气污染控制工程》P80
（3－23），
u
=
u1
(
Z Z1
)
m
，取对数得 lg
u u1
=
m lg(
Z )
Z1
设 lg u = y ， lg( Z ) = x ，由实测数据得
u1
Z1
x
0.301
0.477
0.602
0.699
y
0.0669
Chapter 3
1．If a pancake is 1 in. thick(average for fluffy pancakes) and has the same ratio for thickness to 4
diameter as the atmosphere, what would its diameter be? If a pancake has a diameter of 6 in.(a typical value) and has the same thickness-to-diameter tation as the atmosphere, what would its thickness be?
2. A meteorologist discussing a record-breaking hurricane said, “ It had a pressure of 850 mb in the center, so it had winds of 250 miles/h!” Explain this statement in terms of Bernoulli’s equation.
= 2.35K / 100m > γ d ，不稳定
γ 10−30
∆T =−
∆z
=
−
297.5 − 297.8 30 −10
= 1.5K /100m > γ d
，不稳定
γ 30−50
=
∆T −
∆z
297.3 − 297.5 =−
50 − 30
= 1.0K /100m > γ d ，不稳定
γ 1.5−30
1）根据《Air Pollution Control Engineering》可得高度与压强的关系为 dP = − gM dz P RT
将 g=9.81m/s2、M=0.029kg、R=8.31J/(mol.K)代入上式得 dz = −29.21 dP T 。 P
当 t=11.0。C，气压为 1023 hPa；当 t=9.8。C，气压为 1012 hPa，
3.7 用测得的地面气温和一定高度的气温数据，按平均温度梯度对大气稳定度进行分类。
测定编号 1
2
3
4
5
6
地面温度/。C 21.1
21.1
15.6
25.0
30.0
25.0
高度/m
458
763
580
2000
500
700
相应温度/。C 26.7
15.6
8.9
5.0
20.0
28.0
3.8 确定题 3.7 中所给的每种条件下的位温梯度。
故 P=（1023+1012）/2=1018Pa，T=（11.0+9.8）/2=10.4。C=283.4K，dP=1012-1023=－11Pa。
因此 dz = −29.21 −11 283.4m = 89m，z=119m。 1018
同理可计算其他测定位置高度，结果列表如下：
测定位置 2
3
4
5
6
7
8
2）图略
3）γ 1−2
= − ∆T1−2 ∆z1− 2
= − 11 − 9.8 − 89
= 1.35K /100m > γ d ，不稳定；
γ 2−3
= − ∆T2−3 ∆z 2− 3
= − 9.8 −12 − 99
= −2.22K /100m < 0 ，逆温；
γ 3−4
= − ∆T3−4 ∆z 3− 4
= −12 −14 − 101
= −1.98K /100m < 0，逆温；
γ 4−5
= − ∆T4−5 ∆z 4−5
14 −15 =−
− 163
= −0.61K / 100m < 0 ，逆温；
γ 5−6
= − ∆T5−6 ∆z5−6
=
−15 −13 − 536
=
0.37K
/ 100m
<
γ
d
，稳定；
γ 6−7
)
0.15
=
2 × (50 )0.15 10
=
2.55m / s
，
u2
=
u
0
(
Z2 Z0
)
0. 15
=
2 × (100) 0.15 10
=
2.82m /
s
u3
=
u
0
(
Z Z
3 0
) 0.15
=
2× ( 200) 0.15 10
=
3.13m /
s
，
u4
=
u
0
(
Z Z
4 0
) 0.15
=
2 × ( 300) 0.15 10
3.5
3.9
4.2
4.5
3.5 某市郊区地面 10m 高处的风速为 2m/s，估算 50m、100m、200m、300m、400m 高度处 在稳定度为 B、D、F 时的风速，并以高度为纵坐标，风速为横坐标作出风速廓线图。
3.6 一个在 30m 高度释放的探空气球，释放时记录的温度为 11.0。C，气压为 1023 hPa。释
γ 9−10
= − ∆T9−10 ∆z9−10
= − 1.6 − 0.8 − 281
= 0.28K /100m < γ d ，稳定。
3.7 解：
G1
=
∆T1 ∆z1
=
26.7 − 21.1 458
=
1.22K
/100m
>
0
，故
γ
1
= −G1
< 0 ，逆温；
G2
=
∆T2 ∆z2
=
15.6 − 21.1 763
0.1139
0.1461
0.1761
由 excel 进行直线拟合，取截距为 0，直线方程为：y=0.2442x 故 m＝0.2442。
3.5 解：
u1
=
u0
(
Z1 Z0
)0.07
=
2×
50 (
)0.07
10
=
2.24m
/
s
，
u2
=
u0
(Z2 Z0
)0.07
=
2
×
100 (
)0.0
7
10
=
2.35m
/s
s
u3
=
u
0
(
Z Z
3 0
) 0.25
=
2×
( 200) 0.25 10
=
4.23m / s
，
u4
=
u
0
(
Z Z
4 0
) 0.25
=
2 × ( 300) 0.25 10
=
4.68m /
s
u5
=
u
0
(
Z Z
5 0
) 0.25
=
2 × ( 400) 0.25 10
=
5.03m / s
风速廓线图略。
3.6 解：
substitution. Some texts use g where we use k
dP
(
=
CP
dT
P RT
(5.8);
dT
gM
dz C (
) = - adiabatic, perfec,t gas
p
(5.9))
作业习题解答
第三章 大气污染气象学
3.1 解： 由气体静力学方程式，大气中气压随高度的变化可用下式描述：
作业习题
第三章 大气污染气象学
3.1 一登山运动员在山脚处测得气压为 1000 hPa，登山到达某高度后又测得气压为 500 hPa， 试问登山运动员从山脚向上爬了多少米？
3.2 在铁塔上观测的气温资料如下表所示，试计算各层大气的气温直减率： γ 1.5−10 ， γ 10−30 ，
γ 30−50 ， γ 1.5−30 ， γ 1.5−50 ，并判断各层大气稳定度。
∆T =−
∆z
=
−
297.5 − 298 30 −1.5
=
1.75K
/100m
>
γ
d
，不稳定
γ 1.5−50
= − ∆T ∆z
=
−
297.3 − 298 50 − 1.5
=
1.44K
/100m
>
γ
d
，不稳定。
3.3 解：
T1 = ( P1 ) 0.288 ， T0 P0
T1
=
T0 (
P1 P0
) 0.288
= − ∆T6−7 ∆z 6−7
= − 13 − 13 − 290
=0
γ 7−8
= − ∆T7−8 ∆z 7− 8
=
−
13 −12.6 − 271
=
0.15K
/ 100m
<
γ
d
，稳定；
γ 8−9
= − ∆T8−9 ∆z 8− 9
12.6 − 1.6 =−
− 1299
= 0.85K / 100m < γ d ，稳定；
P1
CP RT1
where the subscripts 1 and 2 can stand for any two locations in the atmosphere. One may show that
R k- 1
=
CP