静水压强分布图实例

学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
教学基本要求
1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。 7 、会计算液体的相对平衡
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
p p0 gh
静水压强的基本方程 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
压强由两部分组成：
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。 静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、 均质、不可压缩流体。
1 FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) Xdxdydz 0 6
因为
1 dAn cos( n, X ) dAx dydz 2
代入上式得：
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于 零，取极限得, 即 p p
X n
p X pn
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位
置势能。 式中的
p g
表示单位重量流体的压强势能。
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体
进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强
pz
作用在BCD面 pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
1 dPX p X dAX p X 2 dydz 1 dxdz dP Y pY dA Y pY 2 1 dPZ p Z dAZ p Z dxdy 2 dPn p n dAn
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
1 其质量为 dxdydz ，单位质量力在各方向上的分别为 6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
1 1 1 Xdxdydz , Ydxdydz , Zdxdydz 6 6 6
FX 0, FY 0, FZ 0
•以X方向为例：
的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高 度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示为单位重 量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水 头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静 水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静 止液体中任意一点的静压强。
p g
z
p0
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z ) gh
A0
P A
图2-1
Байду номын сангаас
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向

这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α

切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px

Xdx 0

p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把式
p z c g
改写成另一表达式，即： z1
p1
p1 p2 z2 g g
1
z1
p2
2
z2
0 0 静压强基本方程的几何意义和物理意义
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨 论该方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 式中：
势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。 所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的 单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量 守恒定律。
2.几何意义
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度 来表示，并称为水头。 式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面
一、静水压强
静水压强及其特性
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
1. 平均静水压强
如图2-１所示
p
P A
它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
２．点压强
p lim