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.
八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数 s x 2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
用空心圈表 示不在曲线
上的点
.
2 2.5 3 … 位有同但
4 6.25
S
9
… 无数个置表示与限多个时根据描实际上我
xs
9
6.25
4
2.25
1 0.25
0
1 2
3
12
25
2
3 S=x2(x>的对应关系的点有0)出的点想象出其他x们描出的点只能是
点
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 如点(2，4)表示x=2时 S=4。
学习目标
• 1、知识与技能：能根据函数图象准确、全 面地获取实际信息。
• 2、过程与方法：数形结合研究函数，观察 分析，获得变量之间关系的直观体验。
• 3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会 数学来源于生活，又应用于生活。
.
14.1.3 函数图象（一）
.
.
相信自己，你一定行 你是最棒的！
.
一、情景引入 信息1：如下图是一心电图。
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为： 2÷25=0.08(千米／分钟)．
.
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家 里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早 餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参 加考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
500
.
我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信 息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准 确地读出函数图象中的信息。
.
（一）、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ C）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多 2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h 与t的关系图是（ D）
.
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某 天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪 些信息?
.
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
.
北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米 从玉米地回家
2
1.1
o 15 25 37 . 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
.
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
Biblioteka Baidu2.小明给菜地浇水用了多少时间?
x/分 O 10 20 30 40 50
A
O 10 20 30 40 50
B
x/分
x/分
O 10 20 30 40 50
.
C
500 x/分
O 10 20 30 40 50
D
.
计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
.
x
S=x2 (x>0)
0 0.5 1 1.5 0 0.25 1 2.25
.
思考：P104练习2
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到__24_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.
.
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草， 然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明 家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
54.曲温线度与在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
上的时间长？
8
4
O
3
14
.
24 t/h
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一 时刻的气温大约是多少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37
55 .
80 x/分
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
.
二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的 函数
关系为 s
x
2
,
其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长， 边长只能为正。
八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数 s x 2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
用空心圈表 示不在曲线
上的点
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2 2.5 3 … 位有同但
4 6.25
S
9
… 无数个置表示与限多个时根据描实际上我
xs
9
6.25
4
2.25
1 0.25
0
1 2
3
12
25
2
3 S=x2(x>的对应关系的点有0)出的点想象出其他x们描出的点只能是
点
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 如点(2，4)表示x=2时 S=4。
学习目标
• 1、知识与技能：能根据函数图象准确、全 面地获取实际信息。
• 2、过程与方法：数形结合研究函数，观察 分析，获得变量之间关系的直观体验。
• 3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会 数学来源于生活，又应用于生活。
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14.1.3 函数图象（一）
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相信自己，你一定行 你是最棒的！
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一、情景引入 信息1：如下图是一心电图。
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10 分钟
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18 分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为： 2÷25=0.08(千米／分钟)．
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3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家 里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早 餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参 加考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
500
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我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信 息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准 确地读出函数图象中的信息。
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（一）、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ C）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多 2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h 与t的关系图是（ D）
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活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某 天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪 些信息?
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T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
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北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律
如图所示：
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米 从玉米地回家
2
1.1
o 15 25 37 . 55
80 x/分
从家到菜地
从玉米地回家
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
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80 x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
Biblioteka Baidu2.小明给菜地浇水用了多少时间?
x/分 O 10 20 30 40 50
A
O 10 20 30 40 50
B
x/分
x/分
O 10 20 30 40 50
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C
500 x/分
O 10 20 30 40 50
D
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计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
S=x2( x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在 坐标系中得到一些点。
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x
S=x2 (x>0)
0 0.5 1 1.5 0 0.25 1 2.25
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思考：P104练习2
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到__24_点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到_12_点之间,上海的气温比北京的气温要低.
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活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草， 然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明 家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度
在上升？
T/℃
54.曲温线度与在x零轴度的以交下点的表时示间什长么呢？？还是在零度以
上的时间长？
8
4
O
3
14
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24 t/h
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下 降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 降状态． 4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一 时刻的气温大约是多少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
y/千米
2
3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1 小 明
o 15 25 37
55 .
80 x/分
活动结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了 哪些信息?
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二、自主探究
我们先来思考这样一个问题：
正方形的边长x与面积S的 函数
关系为 s
x
2
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其中自变量 x的取值范围是 x > 0 。
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长， 边长只能为正。