电力系统无功测量方法综述

具体的测量步骤为： 先通过采样和 Ａ Ｄ 转换将
电网的模拟电压和电流信号采集到微处理器， 然后进
行离散化处理。这里假设对每个周期的电压和电流
采样Ｎ 次， 则式（ ２） 离散化得
Ｎ
% Ｑ＝
１ Ｎ
ｋ
＝
ｕｋ ｉｋ＋Ｎ
１
４
（ ３）
式中 ｕｋ 是第 ｋ 个电压采样值， ｉｋ＋Ｎ ４ 是第 ｋ＋Ｎ ４ 个电
流采样值。这样， 只要对电流和电压进行较高频率的
２．１ Ｆｒｙｚｅ 定义下的时域无功功率
知量 Ｕ０ 、Ｉ０ 和 !。 分别在一个周期内对电压和电流采样 Ｎ 次。则
根据有效值的定义进行离散化得
－ ６－
Ｎ
&Ｕ０ ＝
%２
ｕｋ
ｋ＝１
Ｎ
（ ４）
Ｎ
&%２ ｉｋ
Ｉ０ ＝
ｋ＝１
Ｎ
（ ５）
其中 ｉｋ 、ｕｋ 是第 ｋ 次电流、电压的采样值。
电压电流相位差 ! 可以通过检测电压和电流的
过零点来检测。当电压和电流由负向正上升延突变
无功有个明确的定义。目前对于有功功率 Ｐ 的认识基
Ｔ
# 本一致， 即： Ｐ＝ ｕ !ｔ "·ｉ !ｔ "ｄｔ， 但是对于无功功率定义 ０
一直缺乏明确的定义。现在国际上现在对非正弦无功
功率主要有两种定义方法， 一种是 Ｆｒｙｚｅ 提出的时域
分析法， 无功功率表示为 ＱＦ； 另外一种是 Ｂｕｄｅａｎｕ 提 出的频率分析法， 无功功率表示为 ＱＢ。下面针对这两 种定义， 对常用的测量方法进行简要的介绍和比较。
ｕ "ｔ $＝& ２ Ｕ０ ｓｉｎ"ｔ
（ ６）
ｉ "ｔ $＝& ２ Ｉ０ ｓｉｎ ""ｔ－ ! $
（ ７）
! "! $ Ｔ
ｔ
Ｍ＝ ｉ "ｔ $× ｕ "# $ｄ$ ｄｔ
（ ８）
０
０
其中 Ｍ 为中间变量， 把式（ ６） 和式（ ７） 分别代入式
（ ８） ， 化简后可以得到
Ｍ＝ Ｔ "
Ｕ０
Ｉ０
ｓｉｎ%＝
传统的无功定义都是假定电压电流不含谐波的
情况下， 在谐波干扰比较小时有较高的精确度。这里
先讨论电力系统中电压电流都是正弦波的理想情况。
无功功率的定义如下
Ｑ＝Ｕ０ Ｉ０ ｓｉｎ!
（ １）
式中 Ｑ 为无功功率， Ｕ０ 、Ｉ０ 分 别 为 电 压 和 电 流 的 有 效
值， ! 为电压和电流相位差。
基于这种定义， 常用的测量方法可以分为移相
上的错位相乘就能实现。一般的低成本 ５１ 系列单片
机就能满足这些条件。
移相法最主要的缺点是在信号频率变化时会产
生较大的误差。定频移相采样时， 当信号移相偏离 Ｔ ４
时， 或者说对应的采样点数不是 Ｎ ４， 就会出现误差，
且频率偏差越大误差也越大。实际使用时一般可以采
取三种方法来减小误差：
（ １） 采用 ＰＬＬ 倍频电路技术（ 如图 １ 所示） ， 使采
倍频法使采样频率为电网频率的整数倍； （ ２） 电网频 率 ｆ 实时测量， 随着电网频率的改变， 相位差角 ! 的 计算参数 Ｔ 也要随之改变； （ ３） 采用准同步测量方法。 １．３ 积分法
采用积分法测无功和移相法相似， 它的理论基础
! 是 ｓｉｎ!＝ ｃｏｓ!ｄ!。积分法也能实现余弦和正弦之间
的转换［２］。下面简要介绍一下其测量原理， 令
变 量 而 不 必 占 用 大 量 的 存 储 器 ， 只 需 使 用 Ｕ !ｋ "′， Ｉ !ｋ "， Ｕ !ｋ "， Ｍ 四个变量， 既只需要 ４ 个数据存储器
就能实现编程； 按照一般情况， 积分法的积分起点是
从一个周期的任何一点 ｔ 开始， 到 ｔ＋Ｔ 结束， 不会影响
最后的积分值， 这样对控制采样开始的时刻和时序就
法、公式法和积分法。
１．１ 移相法
移 相 法 测 量 无 功 功 率 的 理 论 基 础 是 ｓｉｎ! ＝ ｃｏｓ !!＋９０°"， 既通过移相来实现正弦余弦之间的
转换， 其基本的原理如下
Ｑ＝Ｕ０ Ｉ０ ｓｉｎ!
Ｔ
# ! " ＝
１ Ｔ
２Ｕ０ Ｉ０ ｓｉｎ !!ｔ
"ｓｉｎ
!ｔ－ !－
" ２
ｄｔ
０
－ ５－
０引言 无功功率如同有功功率一样， 是保证电力系统电
能质量， 降低网络损耗以及安全运行所不可缺少的部 分。所以正确测量系统的无功电能， 增大功率因数对 于用户和电力企业都有着重要的意义。
上世纪九十年代， 我国的有功功率测量技术水平 已达到比较高水平， 但是我国无功功率电能测量还大 量采用感应系测量机构的无功电能表， 准确度等级都 在 ２ 级以下， 技术水平与国外相比还是有很大的差 距。随着微电子技术的发展， 高精度的 ＡＤ 采样技术 和高性能微机处理器的出现， 为无功电能的高精度测 量提供了可能性。在这种情况下， 讨论当前各种无功 测量方法的算法的可行性和精度是一件很有意义的 事情。下面分正弦和非正弦两种情况讨论现在测量无 功功率的主流方法。 １ 正弦电路情况下的无功算法
真， 在相位差为 ３０°时， 误差可由原来的 ４．２４％减小为
０．１０％， 在相位差为 ６０°时， 误 差 可 由 原 来 的 １．４０％减
小为 ０．８０％， 可见效果非常明显。
积分法测量无功功率最大的优点是具有良好的
频率特性， 既无需引入频率功率补偿和 ＰＬＬ 倍频电
路， 只要采用定频采样即可。同时在编程时引入数组
没有谐波的情况， 在电网含有谐波时， 它无法区分基
波电压和电流之间产生的无功功率， 同频次谐波电压
电流之间产生的无功功率， 以及不同频率谐波电压和
电流之间产生的无功功率。因此它对理解谐波和无功
功率的流动都缺乏明确的指导意见， 更无助于谐波和
无功的监测， 管理和收费［４］。
在非正弦情况下， 要实现无功的测量， 首先要对
时， 分别在 ｔ（ ０） 、ｔ（ １） 产生中断， 并在两个中断期间用
计数器计数得
到相位差
!＝
ｔ
"１
$－ ｔ Ｔ
"０
$×２!。
得到
!
后， ｓｉｎ! 可以通过软件查表法求得。
用 ＭＡＴＬＡＢ 仿真时， 在相同采样频率下， 此方法
在电压电流没有谐波时精度尚可， 但是总体精度不如
移相法高。尤其在以下情况下该测量方法有比较大的
没有额外的要求。此法的程序实现简单， 所需存储器
空间要求很低， 因此有很大的实际应用价值。
１．４ 小 结
综合正弦电路情况下的以上三种测量方法， 在电
压电流谐波含量较小的情况下， 上述三法都能达到比
较好的精度， 并且在实际运用时， 硬件和软件的实现
都不难。测量无功时， 移相法和公式法频率特性较差，
尤其在电网频率变化较大时， 会有很大误差， 需要用
误差： （ １） 当电网频率偏离 ５０Ｈｚ 时， 相位角的计算就
会有误差。（ ２） 当有和基波相位不一致的谐波时， 电压
电流过零点波动较大， 从而使计算的相位差有误差，
同时电压电流的有效值也会因为谐波的存在而有误
差。 一 般 主 要 可 以 通 过 以 下 方 法 减 小 误 差 ： （ １） ＰＬＬ
采样， 就能根据式（ ３） 求得无功功率。
该方法的优点是： 思路清晰， 在电压电流谐波含
量较低的情况下能达到较高的精度。如果进行软件编
程， 最少需要 Ｎ ４ 个存储器（ 即保存四分之一周期的
数据） ， 若一个周期采样 ６４ 个点， 只需要 １６ 个数据存
储器， 通过不断的淘汰旧数据， 引入新数据， 实现时间
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ． Ｓｅｖｅｒａｌ ｐｒｅｖａｌｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ ｍｅｔｈｏｄ， ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓ－ ｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ａｒｅ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｄ－ ｗａｒｅ ａｎｄ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｓｉｍｐｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ； ｄｉｇｉｔａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ； ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ； Ｓ．Ｆｒｙｚｅ ｔｈｅｏｒｙ； Ｂｕｄｅａｎｕ ｔｈｅｏｒｙ； Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
中图分类号： ＴＭ７１４．１ 文献标识码： Ｂ
文章编号： １００１－ １３９０（ ２００７） ０１－ ０００５－ ０５
Ｓｕｍｍａｒ ｙ ｏｎ ｒ ｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｍｅａｓｕｒ ｅｍｅｎｔ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ
ＱＩＵ Ｈａｉ－ ｆｅｎｇ， ＺＨＯＵ Ｈａｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７， Ｃｈｉｎａ）
Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．４９３ Ｊ ａｎ． ２００７
的采样值， Ｕ（ ｋ） ′表示 ｕ !ｔ "的积分量。则有
# !# " ｔ
Ｑ＝
２!
２
Ｔ
Ｍ＝
" Ｔ
Baidu Nhomakorabea
×
Ｔ
ｉ !ｔ "
０ ０
ｕ !# "ｄ$
ｄｔ
Ｎ
＝
２!
２
×$Ｉ !ｋ
"×Ｕ !ｋ
"′
Ｎ ｋ＝１
Ｎ
ｋ
＝
２!
２
×$Ｉ !ｋ
"×$Ｕ !ｋ
"′
Ｎ ｊ＝１
ｊ＝１
（ １０）
如果单独使用（ １０） 式进行无功计量， 在进行仿真
计算时会发现其误差非常大， 甚至会达到不能容忍的
程度。例如在采样频率为 ６４００Ｈｚ 时， 相位差为 ６０°时
误差会达到 １．４０％； 相位差为 ３０°时， 误差更是会达到
４．２４％ 。 单 纯 采 用 提 高 采 样 频 率 的 方 法 对 于 减 小 误 差 基本也没有作用。对此通常可以把式（ １０） 中的 Ｕ !ｋ " 用［Ｕ !ｋ "＋Ｕ !ｋ＋１ "］ ２ 代替［３］， 能大大减小误差。通过仿
总第 ４４ 卷 第 ４９３ 期 ２００７ 年 第 １ 期
电测与仪表 Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃａｌ Ｍｅａｓｕｒ ｅｍｅｎｔ ＆ Ｉｎｓｔｒ ｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．４９３ Ｊ ａｎ．２００７
Ｔ
! " $ ＝
１ Ｔ
ｕ
"ｔ #ｉ
ｔ－
! ２
ｄｔ
（ ２）
０
式中 " 为角速度， Ｔ 为电网周期， ｔ 为时间。
ＰＬＬ 倍频法使采样频率与电网频率同步。而积分法有
比较好的频率特性， 因而具有较高的实用价值。但是
以上三种方法都无法克服谐波的影响， 当前大量的电
力电子设备的投入带来了大量的电流谐波， 使得非正
弦情况下的无功精确测量较之以往显示了更为重要
的作用。
２ 非正弦电路情况下的无功功率算法
正弦电路下的无功功率定义只适用于电压电流
论述了包括移相法， 积分法， Ｈｉｌｂｅｒｔ 法等在内的几种主流各种无功测量方法， 对现有方
法的精度和误差进行了分析，探讨了各种方法下的误差应对策略。并简要介绍了各种方
法的软硬件实现的可行性。
关键词： 无功测量； 移相法； 积分法； Ｓ．Ｆｒｙｚｅ 理论； Ｂｕｄｅａｎｕ 理论； Ｈｉｌｂｅｒｔ 变换
Ｔ "
Ｑ
Ｑ＝ "×Ｔ Ｔ
＝
２&
２
Ｔ
Ｍ
（ ９）
求出 Ｍ 后就可以求出 Ｑ 值。下面对式（ ９） 做离散
化处理， 设在一个周期内对电压和电流都采样 Ｎ 次，
用 Ｉ（ ｋ） 表示第 ｋ 次电流采样值， Ｕ（ ｋ） 表示第 ｋ 次电压
总第 ４４ 卷 第 ４９３ 期 ２００７ 年 第 １ 期
电测与仪表 Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃａｌ Ｍｅａｓｕｒ ｅｍｅｎｔ ＆ Ｉｎｓｔｒ ｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ
总第 ４４ 卷 第 ４９３ 期 ２００７ 年 第 １ 期
电测与仪表 Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃａｌ Ｍｅａｓｕｒ ｅｍｅｎｔ ＆ Ｉｎｓｔｒ ｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．４９３ Ｊ ａｎ． ２００７
电力系统无功测量方法综述
邱海锋， 周 浩
（浙江大学 电气工程学院， 杭州 ３１００２７）
摘要： 无功测量在电力系统中有着重要的地位和作用。本文分正弦和非正弦两种情况，
样频率一直为电网频率的 ４Ｎ 倍， 不过该法要以增加
硬件投入为代价；
（ ２） 采用准同步测量方法［１］， 精度相当高， 但是以
牺牲实时性为代价；
（ ３） 实时频率测量， 由新的电网频率， 改变移相
值 Ｎ ＝ ｆｓ 。 ４ ４ｆ０
图 １ 频率同步数字锁相装置框图
１．２ 公式法 直接根据无功功率公式 Ｑ＝Ｕ０ Ｉ０ ｓｉｎ!， 求出三个未