开关磁阻电机非线性磁参数建模方法_刘闯

第39卷第6期2007年12月 南　京　航　空　航　天　大　学　学　报Journal of N anjing U niversity of Aero nautics &Astronautics
V ol.39N o.6
　Dec.2007开关磁阻电机非线性磁参数建模方法
刘　闯1　严　利2　严加根1　刘迪吉1
(1.南京航空航天大学自动化学院,南京,210016;2.重庆科技学院电子信息工程学院,重庆,400050)摘要:建立了一种基于M AT L AB /SI M U L IN K 的非线性磁参数法的开关磁阻电机数学模型,在电磁场有限元(F EM )数值计算结果的基础上,解算出电机磁特性函数矩阵W (i ,H ),把W (i ,H )函数矩阵三次样条插值变换成电机电流特性矩阵i (W ,H ),再利用M A T LA B/SIM U L IN K 中的查表模块建立了开关磁阻电机系统的非线性模型。

该模型中的电机本体模块、功率变换器模块、控制模块等都是通过SIM U LI NK 中P SB 通用功能模块搭建起来的,修改容易且直观性强,试验结果验证了该模型的准确性。

关键词:开关磁阻电机;磁参数法;建模方法
中图分类号:T M 301.2 文献标识码:A 文章编号:1005-2615(2007)06-0706-05
　基金项目:国家自然科学基金(50407003)资助项目;江苏省高技术项目(GB2005007)资助项目。

　收稿日期:2006-10-23;修订日期:2007-04-02
　作者简介:刘　闯,男,副教授,1973年6月生,E -mail :L C @nuaa .edu .cn 。

Nonlinear Magnetization Data Modelling Method Based on MATLAB /SIMULINK of Switched Reluctance Motor Systems
L iu Chuang 1
,Yan L i 2
,Yan J iagen 1
,L iu Dij i
1
(1.College o f Auto mation Eng ineer ing,N anjing U niver sity of A ero naut ics &A stro naut ics,N anjing ,210016,China;2.College o f Electr ical Eng ineering,Cho ng qing U niv ersity o f Science and T echno log y,Cho ng qing ,400050,China)
Abstract :An nonlinear magnetization data model based o n M ATLAB /SIMU LINK of sw itched reluctance moto r is established.T he magnetic results from the simulatio n of finite element method (FEM )are transfo rmed into the mo tor magnetic flux function W (i ,H ),and W (i ,H )is converted into functio n i (W ,H )by the spline interpolatio n.T he nonlinear mathematical model of the sw itched reluctance mo to r sys-tem is established for the steady mo del and the dynam ic analysis w ith the pow er sy stem block (PSB )modules of MAT LAB/SIM ULINK,such as machine,conver ter,co ntrol mo de,and clo sed loop con-tr oller and so on.And it is used to analyze system steady and transient performance.T her efore,the model is very simple to m odify par am eters and o pen to user friendly .Simulation r esults are analyzed and co mpar ed w ith ex perim ents .Results validate the hig h accur acy of the models .Key words :switched reluctance motor ;m ag netizatio n data m ethod;mo delling m ethod
引 言
开关磁阻电机(Sw itched reluctance m otor,SR 电机)是在20世纪80年代出现的一种新型电
机,由于SR 电机结构简单坚固、可控参数多、控制灵活、效率高及起动性能好等优点,使SR 电机在电动车驱动系统、家用电器、通用工业、伺服驱动及矿
山机械等领域得到了广泛应用[1]。

SR 电机结构为双凸极结构,磁场分布不规则,局部磁路严重饱和,且采用功率开关电路脉冲供电,因此系统为高度非线性。

传统电机的性能分析方法难以简单地用于SR 电机计算。

要准确计算分析SR 电机的性能,必须采用数值计算的方法[2]。

至今,国内外已经提出许多非线性建模方法,其中
Stephenson J M 提出的非线性磁参数法由于求解过程不需要计算微分系数,输入数据较少,计算结果比较精确[3]
,成为了
SR 电机非线性仿真分析的典型代表。

要对开关磁阻电机进行深入的理论分析,就需要对其建立一个准确而又实用的模型。

而M AT-LAB 软件具有强大的矩阵和数学计算功能,利用其SIMU LINK 建模有着界面友好、工具库强大、易于进行参数修改等特点[4]。

国内外有很多关于M ATLAB 软件对开关磁阻电机进行建模的研究,主要分两类:(1)采用M 文件编程的方法建立非线性模型,不具备资源开放性;(2)利用开关磁阻电机的线性电感模型或者准线性模型进行建模分析,模型精度不高[5]。

文献[6]运用M AT LAB /SIMU LINK 建立了SR 电机的非线性发电模型,但其中各个模块都是通过M 文件编程来实现的,这样减缓了仿真速度。

文献[7]建立了开关磁阻发电机的仿真模型,它除了电流滞环模块以外,其他均用M ATLAB FU CT ION 来编写程序,而在SIMU LINK 中调用M AT LAB 函数会减缓仿真速度。

文献[8]采用电感分段线性化曲线,文献[9]建立电感非线性模型,通过电感模型求得的转矩并不是很精确。

本文采用非线性磁参数构建SR 电机系统的M ATLAB/SIM U LINK 数学模型,根据已知电机参数就可利用有限元场仿真计算SR 电机的磁链函数,并在M AT LAB 中形成一个关于角度、电流的磁链二维数组。

对该数组用三次样条插值就可得到不同角度、磁链的电流函数,通过SIM ULINK 的二维查找表功能,即可实现实时性能仿真。

本文建立的模型修改容易、具有直观性,且有很高的仿真精度,适合于对SR 电机系统性能仿真分析。

本文在理论分析的基础上,对开关磁阻电机样机进行实验研制,试验结果验证了该模型的准确性。

1　SR 电机磁参数非线性数学模型
SR 电机的数学建模必须将非线性的电机、
开关变换器供电方式及控制方案进行一体化建模。

为简化起见,在建模过程中假设:主开关管的开通、关断无过渡过程,电机各相对称,且不计相间电感,考虑开关电路的工作模式,其相应的电路方程为:
上下两管均导通时,电源供电阶段
U s -2U 因为相绕组磁链W (i ,H )是SR 电机关于相电流i 和转子位移角H 的函数,所以式(1)可改写为
U s -2U t =
5W 5i d i d t +5W
5H
w +iR s
(2)
功率管关断,二极管续流回馈状态
-U s -2U d =5W 5i d i d t +5W
5H w +iR s
(3)
式中:U s 为电源电压;i 为相电流;R s 为相绕组电阻;U t 为开关管导通压降,U d 为二极管压降;w =d H
d t
为角速度。

由电磁场基本理论可知,SR 电机的电磁转矩可以表示为[10]
T em =
5W ′5H i =c
(4)
式中:W ′为磁共能,联立上述方程,即可求解电机相电流、转矩。

通常非线性建模方法是通过求解上述微分方程求解相绕组电流,必然涉及到微分系数5W 5H 及5W 5i
的计算,通过对
SR 电机非线性磁化曲线族插值得到
5W 5H 及5W
5i
,结合路计算,通过编程求解电机的实时变量,其过程繁琐且很难保证其精度。

本文针对SR 电机非线性磁参数法建模特点,采用适合SIM ULINK 建模的流程(图1),包括两个过程:前处理过程利用有限元(FEM )电磁计算的结果,在M AT LAB/SIM ULINK 中将所得的磁特性函数W (i ,H )利用其二维插值表反演为电流特性函数i (W ,H ),再进一步插值得转矩模块T em (i ,H );实时仿真过程中任一时刻位置信号H (k )和W (k )信息,可通过插值求出下一步的i (k ),算出转矩,其中W (k )根据下式求得 W (k )=W (k -1)+[U s -i (k -1)R s ]$t
(5)
图1　本磁参数法M A T L A B /SIM U L IN K 建模流程
该方法实时仿真过程处理的数据量小,有很快运算速度,避免了常规非线性建模方法中微分系数的计算过程,从而提高计算精度和速度。

2　SR 电机磁参数MATLAB /SIMU -LINK 建模
SR 电机由双凸极磁阻电机本体、功率主电路、位置检测器和控制单元等部分组成。

其中功率主电路、策略控制、闭环控制及机械运动方程模块等可以直接利用SIM ULINK 中PSB 现成的模块构建,由于篇幅限制,在此不赘述,具体可以参考文献[5],本模型中核心算法是SR 电机本体的非线性磁参数建模,包括SR 电机相电流、转矩等变量的实时解算,其精度直接决定系统模型的精度。

2.1　电机模型
图2为SR 电机磁参数法MAT LAB 的数学模型(一相)。

其中绕组两端L a +,L a -分别接上下主电路的两个功率开关管,H 为电机的转子位置信号。

建立该绕组模型的关键是解算±U s -i a R s 和求解瞬时电流值。

i a 为A 相绕组电流,R s 为A 相绕组电阻。

由图2受控电流源模块特性可知,通过电压表可测出绕组的感应电势(即±U s -i a R s ),再进行积分运算,得到电机一相绕组的实时磁链W ,运用已建立的电流特性函数i (W ,H )(查找表1)实时插值,二维数组以位置信号H 作为行输入向量,以磁链W 作为列输入向量,选择其内嵌的三次样条插值算法,实时求解相绕组的电流,因而在建模过程中不需要求磁链对电流和角度的偏导系数,简化了建模过程,
这也是本方法建模的优点之一。

图2　M A T L A B/SIM U L IN K SR 电机非线性磁参数模
型(A 相)
为了充分验证该数学模型的准确性,本文对一
台1.8kW,3200r /min,3相12/8结构,供电电压为270V 的SR 起动发电机进行建模分析,样机的铁心材料为硅钢片50W470,叠厚140mm ,叠片系数95%,定子外径为105m m ,气隙为0.3m m ,定子相绕组电阻为0.278。

SR 电机的磁化曲线族是分析各种非线性建模
方法的基础,本文采用专用电机有限元分析软件JM AG -Studio 对磁场进行数值计算,为了简化分
析,忽略端部漏磁影响,图3为该样机的二维有限元场计算得到的磁化曲线族W a (i ,H );图4是由磁特性函数W a (i ,H )反演为电流特性函数i a (W ,H ),其过程如图1,采用的是高精度的三次样条算法插值,因此该环节积累的误差也较小。

图3　SR 电机磁链曲线族
图4　SR 电机电流曲线族
2.2　转矩模块
SR 电机的电磁转矩是通过实时查表插值得到,图2中查找表2是电磁转矩关于相电流和位置角度矩阵函数T em (i ,H )。

该表也是在前处理阶段得到,首先根据样机的磁参数矩阵W a (i ,H )及式(6),通过插值查找表运算可形成一个关于相电流和位置角度的磁共能矩阵W ′a (i ,H ),再根据式(4)运算,
得到电机电磁转矩关于相电流和位置角度的矩阵T em (i ,H )
W ′a =
∫i
a
W a
d i
(6)
图5中实线是按上述方法基于M AT LAB 所求得的转矩T em (i ,H )的曲线族。

图5中的符号(.,+,・,×)为不同电流下的实测矩角特性。

图中曲线分别为相电流I =3,5,7和10A 时的电磁转矩,可以看出实测结果和仿真结果很相近,验证了本方法所计算的转矩是准确的。

从图5也可知,当绕组电流较小,结果很吻合;当电流较大时,两者的误差就越大。

这是因为本模型的磁链函数基
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南　京　航　空　航　天　大　学　学　报第39卷
图5　样机仿真和实测转矩的矩角特性
于二维有限元场计算得到,忽略端部效应、互感等因素影响,导致了仿真结果与实测结果会有偏差,且铁心越饱和,偏差就越大。

这也可以通过采用三维有限元场计算的磁链函数,提高本模型的计算精度。

3　仿真分析
本文在M ATLAB /SIM U LINK 环境建立SR 发电机系统仿真模型(电动机模型也类似),如图6所示SR 发电机系统MAT LAB/SIM ULINK 模型的框图。

该仿真系统采用双闭环控制方案,即电流环由电流滞环调节器构成,电压环由PI 调节器构成,在该模型中采用了固定电流斩波限的方法,它所用的是SIMU LINK 中的滞环控制模块。

其中封装模块(1)～(4)分别为功率变换器模块、SR 电机本体、
角度驱动转换模块和电流滞环控制模块。

图6　SR 发电机系统仿真模型框图
本文通过对比,分析了该样机电动、发电运行状态稳态特性时的相电流波形。

图7(a)是在开通角
H on =-2°,关断角H off =20°,转速n =2387r/min 下
的相电流试验波形;图7(b)是在相同参数下仿真得到的相电流波形。

图中所对应的比例为100mV 对应1A 的相电流。

从图中可以看出该相电流的最
大值为6.9A;仿真的相电流最大值为6.5117A,
图7　电动运行相电流波形
由上面的比较可知,仿真结果与实验结果较吻合。

图8(a)是在开通角H on =13°,关断角H off =32°,转速n =2946r /min 下的发电运行的相电流试验波形;图8(b )是在相同参数下,仿真得到的相电流波形。

从图中可以看出,该相电流的最大值为9.1A ;仿真的相电流最大值为9.147A,波形也很吻合,稳态试验结果也验证了本方法建立的SR 电机系统非线性模型有很好的仿真精度。

图8　发电运行相电流波形
该模型功能扩充方便,可很方便实现系统的动态性能分析,图9为闭环条件下仿真曲线,稳态转速为n =3000r /min,空载转矩T 0=0.3N ・m ,在
0.45s 左右系统达到稳定状态,然后在0.9s 突加负载T l =3.7N ・m ,系统转速响应曲线如图9所示。

图9　系统转速动态仿真曲线
第6期开关磁阻电机非线性磁参数建模
4　结束语
非线性磁参数法是通过将SR电机的磁链函数反演出电流关于磁链和角度的函数,再利用M AT-LAB/SIM ULINK二维查表模块实时地计算瞬时电流值,可免去求磁链对电流和角度的偏导数的过程,从而可简化系统模型,兼顾了实时计算的精度和速度。

本文基于M ATLAB/SIMU LINK建立了SR 电机系统的非线性磁参数数学模型,由于采用了前期数据预处理,在实时仿真阶段主要完成一次积分运算、一次电流查表和一次转矩查表,过程很简单,实时仿真阶段运算效率高,试验结果也表明本模型有很好的仿真精度。

本系统的仿真模型都是利用SIM ULINK中的通用模块建立起来的,充分利用其二维插值表功能,模型不涉及编程,修改容易且直观性强;而且模型具有很好的简洁性和开放性,用户可以根据需要选择SIM ULINK已提供的资源,重构新系统、扩充新功能,方便地实现SR电机的不同运行工况和先进的控制策略性能的仿真研究,是比较实用的一种SR电机M AT LAB/SIMU LIN K的建模方法。

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