12.2.全等三角形的判定(sss)公开课ppt课件
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“边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AD是 连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ ACD 证明: ∵D是BC中点，
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
例1、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连 结点 A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BC
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中， AB＝AC
在 △ ABC和△ FDE中，
D
AC=FE,
AB=FD,
E
BC=DE,
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
C B
F
练一练 已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在
一条直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE ，
A
证明:∵AD=FB, ∴ AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.
在 △ ABC和△ FDE中，
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
学习目标
1、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法； 2、会利用“边边边”的判定方法解决简单的实际问题。
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B', BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
C BD
AC=FE,
AB=FD, BC=DE,
E
F
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
练一练 1.如图，
AB=AD,CB=CD,∆ABC与∆ADC 全等吗？为什么？
A
C D
B
练一练
2.如图，C是AB的中点， AD=CE,CD=BE.
求证：∆ACD≌∆ACBE
C B
D E
证明三角形全等的步骤：
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
自学指导
自学课本P35-36页，“探究1、探究2及例1”，掌握三角形全等的判 定条件SSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。 1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等 吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的 三角形一定全等吗？ 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
∴BD=CD.
AB=AC，
在△ABD和△ ACD中, AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条
直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE
证明:∵AD=FB,
A
∴ AD＋DB=FB＋DB ，
即AB= FD.
AD＝AD
B
DB＝DC ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
12
D
C
∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）
12.2.1三角形全等的判定（SSS)
（第一课时）
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
(2)两个条件
一边一角 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
先任意画出一个△ABC，再画一个△ A`B`C`，使 A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA，把画好的△ A`B`C` 剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一Biblioteka Baidu一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AD是 连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ ACD 证明: ∵D是BC中点，
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
例1、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连 结点 A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BC
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中， AB＝AC
在 △ ABC和△ FDE中，
D
AC=FE,
AB=FD,
E
BC=DE,
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
C B
F
练一练 已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在
一条直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE ，
A
证明:∵AD=FB, ∴ AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.
在 △ ABC和△ FDE中，
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
学习目标
1、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法； 2、会利用“边边边”的判定方法解决简单的实际问题。
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B', BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
C BD
AC=FE,
AB=FD, BC=DE,
E
F
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
练一练 1.如图，
AB=AD,CB=CD,∆ABC与∆ADC 全等吗？为什么？
A
C D
B
练一练
2.如图，C是AB的中点， AD=CE,CD=BE.
求证：∆ACD≌∆ACBE
C B
D E
证明三角形全等的步骤：
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
自学指导
自学课本P35-36页，“探究1、探究2及例1”，掌握三角形全等的判 定条件SSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。 1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等 吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的 三角形一定全等吗？ 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
∴BD=CD.
AB=AC，
在△ABD和△ ACD中, AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条
直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE
证明:∵AD=FB,
A
∴ AD＋DB=FB＋DB ，
即AB= FD.
AD＝AD
B
DB＝DC ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
12
D
C
∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）
12.2.1三角形全等的判定（SSS)
（第一课时）
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
(2)两个条件
一边一角 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
先任意画出一个△ABC，再画一个△ A`B`C`，使 A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA，把画好的△ A`B`C` 剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一Biblioteka Baidu一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为