12.2.全等三角形的判定(sss)公开课ppt课件
人教版八年级数学上册12.2全等三角形判定 (SSS) 课件
归纳：只有一个角对应相等的两 个三角形不一定全等.
观察思考
两个三角形如果满足两个条件对应相等，这两个三 角形是否全等： 第一种情况：
3cm 5cm
3cm 5cm
归纳：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
观察思考
第二种情况：
老师的这个含300,600的三
角尺和你们的含300,600的 三角尺能重合吗
三边对应相等的两个三角形全等
总结归纳
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD， ∴
如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A
当堂检测
4.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形 与△ACD全等的有（ ）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
当堂检测
5.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF， AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．（1）求证： △ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的 度数．
与BC中点D的支架。求证：AD平分∠BAC
A
解题技巧： ①先找已知条件AB=AC
②再找隐含条件公共边AD
B
D
C
③最后找由已知条件推出的结论BD=CD
例题分析
证明：∵D是BC中点(已知)
∴ BD=DC（线段中点定义） A
在△ABD与△ACD中
AB=AC(已知）
B
BD=CD（已证）
D
C
AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（SSS）
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCE D在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D 使CD=CA 连接BC 并延长至E 使CE=CB 连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离.为什么？导入新知3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS ”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标1.回顾三角形全等的判定方法 1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS ）AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，2.符号语言表达：ABCDE F知识点 1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角 ？两角一边【思考】除了SSS 外,还有其他情况吗？能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？AB CAB C“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA ′DEB ′C ′作法：（1）画∠DA'E=∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C '.思考:① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF 中，∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）．u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法u 几何语言：AB = DE ，∠A =∠D ，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD .边:角:边:AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，AB C D (SAS)BD=BD (公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，∴ △ ABD ≌△CBD ( SAS).BD=BD (公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB ,CB=EB ,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D .证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB ＝DB (已知)，∠ABC ＝∠DBE (已证)， CB ＝EB (已知)，∴△ABC ≌△DBE （SAS ）.∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等).1A 2C B D E 巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?A C ·E DB 证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC （已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC （已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地.此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD ≌△BAC ，∴BD = BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .这个实验说明了什么？B AC D △ABC 和△ABD 满足AB =AB ,AC =AD ,∠B=∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.SSA 能否判定两个三角形全等？想一想画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？A BMCD有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点 3三角形全等条件的识别如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE ＝DF，则图中全等的三角形有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对C巩固练习1.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ． 求证：∠C=∠E ．解：∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵ ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C=∠E ．AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE2.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=EC ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴AB=CD ， ∵AB =5， ∴CD=5．1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8 c m9c m Ⅵر30º8c m 8 c mⅣⅣ8 c m5 cmⅡ30ºر8c m5 c mⅤ30º8c m ر5 c mⅧ8 c m5c mر30º8c m9 cmⅦⅢر30º8c m 8 c mⅢ基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增D加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD , AB=AD ． 求证：△ABC ≌△ADC ．已知：如图，AB=AC , BD=CD ，E 为AD 上一点.求证： BE=CE .证明：∴ ∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC BD=CD AD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE =CE .在△ABE 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AE =AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.能力提升题AB C D E如图，已知CA=CB , AD=BD , M ，N 分别是CA ，CB 的中点，求证：DM=DN .在△ABD 与△CBD 中证明:CA=CB ， (已知）AD=BD ， （已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD ≌△BCD （SSS ）连接CD ，如图所示；∴∠A=∠B 又∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点，∴ AM=BN拓广探索题在△AMD 与△BND 中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证）AD=BD ，（已知）∴△AMD ≌△BND.（SAS ）∴DM =DN.边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
全等三角形判定SSSppt课件
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
8cm
8cm
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
全等三角形的判定SSS-获奖课件-PPT
7
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
8
（两角）
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
9
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
16
练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
18
全等三角形的判定SSS 获奖课件
•
1 什么叫全等三角形？
•
2 全等三角形的边角关系：
知识回顾：
2
3
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
4
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
的 顺
12
例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是
连结点A与BC中点D的支架.
求证: △ABD ≌ △ACD
人教版八年级数学上册课件：12.2三角形全等的判定(SSS和SAS)(共28张PPT)
谢谢！
3. ∠ADB= ∠AEC
二、例题：
A
D
E
变式：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
A
C
F M
E
探究2
我们知道，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？
习 （1） AC＝DC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
1. 边角边的内容是什么？
2. 边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3. 怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外 角、平角等）]
A
B
C
D
巩
１. 如图，已知AB和CD相交于点O, OA=OB, OC=O
固 练
说明 △ OAD与
习
△ OBC全等的理由。
解：在△OAD 和△OBC中
C
2
O
1
A
D
B
OA = OB(已知）， ∠1 =∠2（对顶角相等）， OD = OC （已知），
∴△OAD≌△OBC (SAS)。
巩 固 练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全 等．
求证： △ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），
三角形全等的判定ppt课件
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
12.2 三角形全等的判定1(SSS)课件
B’
C’
问：通过实验可以发现什么事实？
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为”边边边”或SSS
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！
探究二 给定三个条件： （1）三边 （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角
A
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
此题添加辅助线，若连结BD行吗？
行
B C
在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
AB = DC(已知) BC
B C
AC = DB（已知）
= CB（已知）
∴ △ABD ≌△DCB( SSS )
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 AB=CD（已知） AD=CB（已知） A BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
三角形全等的判定ppt课件
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中 两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五 边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什 么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
练一练 1.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，试说明 △AEB △ADC．
解： BD＝CE， BD－ED＝CE－ED（等式的性质）
即BE＝CD． 在△AEB和△ADC中，
AB＝AC，(已知) AE＝AD，(已知) BE＝CD，(已证) △AEB △ADC(SSS)
2、如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上两 点，且AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系， 并说明理由.
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
做一做 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下作出的三角形一定全等吗？
两个条件（两个角） (2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
30°
不一定全等
两个条件（两条边） (3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等 两个条件不能保证三角形全等.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式： 在△ABC和△A'B'C'中
例题 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等 吗？为什么？
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动 其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
三角形全等的判定ppt课件
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
人教版初中数学八年级上册 12.2.1 三角形全等的判定SSS (共26张PPT)
归纳
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
1.如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判
定( C )
A.△ACD≌△BCD
B.△ADE≌△BDE
C.△ACE≌△BCE
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4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
布置作业
必做题：教科书习题12.2第1、9 题；
选做题：如图，△ABC 和△EFD 中，AB =EF，
AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；
12.2三对应相等可以判定两个三角形全等,会运用 “边边边”的判定方法证明两个三角形全等.
2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角,明确作图方法和作 图步骤.
学习重点
三角形“边边边”全等的判定及其应用.
复习
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
A
C
O
B
D
自主 合作 探究 互动
如图,已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
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AB=AC，
在△ABD和△ ACD中, AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条
直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE
证明:∵AD=FB,
A
∴ AD＋DB=FB＋DB ，
即AB= FD.
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
(2)两个条件
一边一角 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
先任意画出一个△ABC，再画一个△ A`B`C`，使 A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA，把画好的△ A`B`C` 剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？
12.2.1三角形全等的判定（SSS)
（第一课时）
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为
“边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AD是 连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ ACD 证明: ∵D是BC中点，
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
自学指导
自学课本P35-36页，“探究1、探究2及例1”，掌握三角形全等的判 定条件SSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。 1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等 吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的 三角形一定全等吗？ 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
例1、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连 结点 A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BC
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中， AB＝AC
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边Байду номын сангаас
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
C BD
AC=FE,
AB=FD, BC=DE,
E
F
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
练一练 1.如图，
AB=AD,CB=CD,∆ABC与∆ADC 全等吗？为什么？
A
C D
B
练一练
2.如图，C是AB的中点， AD=CE,CD=BE.
求证：∆ACD≌∆ACBE
C B
D E
证明三角形全等的步骤：
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
在 △ ABC和△ FDE中，
D
AC=FE,
AB=FD,
E
BC=DE,
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
C B
F
练一练 已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在
一条直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE ，
A
证明:∵AD=FB, ∴ AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.
在 △ ABC和△ FDE中，
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
学习目标
1、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法； 2、会利用“边边边”的判定方法解决简单的实际问题。
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B', BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
AD＝AD
B
DB＝DC ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
12
D
C
∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）