统计预测课程设计

摘要:时间序列平滑预测法在实际经济活动中有着广范的应用，并且我们针对不 同的情况使用不同的方法。在此，我们分别对移动平均模型和指数平滑模型展 开说明，配以实际数据，介绍了两种方法的使用。

关键字:加权移动平均法、简单季节性

1 移动平均模型（以加权移动平均法为例）

加权移动平均法是简单移动平均法的改进，在进行移动平均时，对于近期

数据以较大的权重。设时间序列： y 1, y 2 ,L , y t L ; 加权移动平均公式

M tw =

w 1 y t + w 1 y t -1 + L + w N y t -N

w 1 + w 2 + L + w N

( t ≥ N )

预测时采用第 t 期的加权移动平均数 M tw 作为第 t+1 期的预测值：

^

y t +1 = M tw

例如：下图是某产品的销售额，试用加权平均法预测 12 月份的销售额。

1. 在 Excel 输入相应的数据，并在 F 列和 G 列输入相应的权和权数。

2. 取 w1=1,w2=2,w3=3;

3. 计算 12 月份的销售额：在 C13 输入预测公式

=SUMPRODUCT(B10:B12,$G$1:$G$3)/SUM($G$1:$G$3),得预测值为 95.667 万 元。

4. 计算修正系数

（1） 将 C13 中的公式往上复制到 C5 处，计算出个年的预测值；

（2） 计算各年的相对误差：在 D5 输入=(B5-C5)/B5，并往下复制到 D12 处；

（3） 计算总的平均相对误差，在 D13 中输入=AVERAGE （D5:D12）,得到预测

值比实际值平均低2.097%；

5.计算修正后的预测值

在C14输入公式=C13/(1-D13),得12月的预测值为95.670万元。

操作结果如下图：

2指数平滑模型（以简单季节性分析为例）

指数平滑模型可以对不规则的时间序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，并以此对未来的经济数据进行推断和预测。

简单季节性指数平滑模型适用于没有趋势并且季节性影响随时间变动保持恒定的序列，其平滑参数是水平和季节。下面以实例说明。

实验数据描述：

时间美国工业生产总值（千亿）利率差额（%）

1960M0126.4050.73

1960M0226.1700.52

………………

1960M1224.143 1.86

1961M0124.173 2.39

1961M0224.143 1.24

………………

注：因数据较多，不便在此一一列出，上表中给出的部分数据仅说明数据

真实。

接下来，利用指数平滑模型对联邦基金利率差额进行拟合，以消除非正常

波动得到联邦基金利率差额在48年中稳定长期的走势。

步骤如下：

1、打开数据文件，进入SPSS Statistics数据编辑器窗口，在菜单栏中选

择“数据”|“定义日期”命令，打开“定义日期”对话框，在“个案为”列表

框中选择“年份、月份”，然后在“第一个个案为”选项组中的“年”和“月份”文本框中输入数据开始的具体年份1960和月份1，然后单击“确定”，完成时

间变量的定义。

2、在菜单中选择“分析”|“预测”|“创建模型”命令，打开“时间序列

建模器”对话框，将“SPREAD”变量选入“因变量”列表中，在“方法”下拉

列表框中选择“指数平滑模型”。

3、单击“条件”按钮，打开“时间序列建模器：指数平滑条件”对话框，

选中“简单季节性”，单击“继续”按钮，保存设置。

4、单击“统计量”标签，选择“参数估计”复选框和“显示预测值”，然

后单击“继续”按钮，保存设置。

5、单击“确定”按钮，便可以得到指数平滑模型建模的结果。

实验结果及分析：

图一给出了模型的基本描述。从该图可以看出，所建立的指数平滑模型的

因变量标签是“US spread”，模型名称为“模型-1”，模型的类型为简单季节性。

图一：模型描述

图二给出了模型的八个拟合优度指标，以及这些指标的均值、最小值、最

大值及百分位数。其中，平稳的R方值为0.556，而R方值为0.898，这是由于

因变量数据为季节性数据，因此平稳的R方更具代表性。从两个R方值来看，

该指数平滑模型的拟合情况比较良好。

图二：模型拟合

图三给出了模型的拟合统计量和Ljung-BoxQ统计量。平稳的R方值为

0.556，与模型拟合图中的平稳的R方一致。Ljung-BoxQ统计量值为123.819，显著水平为0.000，因此建议采用ARIMA模型继续拟合。

图三：模型统计量

图四给出了指数平滑法模型参数估计值列表。从该图可以看到本实验拟合的指数平滑模型的水平Alpha值为0.999，P值为0.00，不仅作用很大而且非常显著。而季节Delta值为0.001，该值不仅很小而且没有显著性，因此可以判断SPREAD尽管为季节性数据，但该序列几乎没有任何季节性特征。

图四：指数平滑法模型参数

图五给出了SPREAD的指数平滑模型的拟合图和观测值。SPREAD序列整体上成波动状态，拟合值和观测值曲线在整个区间中几乎重合，因此可以说明指数平滑模型对SPREAD的拟合情况非常良好。通过指数平滑模型的拟合图我们可以发现联邦基金利率差额在48年中出现过两次剧烈波动下行，并且总体上前二十年的波动较为剧烈，而最近二十年波动相对平缓。

图五：“SPREAD”模型