2011年高考试题(浙江卷理科数学)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共2页）

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填

写在试卷个答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ v sh =

如果事件,A B 相互独立，那么其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式

13

v sh = 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数

2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩> 若()4f α=，则实数α= （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2

（2）把负数z 的共轭复数记作i,i 为虚数单位。若z=1+i,则(1)z z -

+•=

（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3

(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ()()()P A B P A P B •=•

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（4）下列命题中错误的是

（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β

（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ

（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（5）设实数x 、y 是不等式组

，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为 （A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19

（6）若02π

α<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，3cos ()423πβ-=则cos ()2

βα+= （A 3 （B ）3（C 53 （D ）6 （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a

>的 （A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 2

2214

y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。若1C 恰好将线段AB 三等分，则

（A ）232a = （B ） 2a =13 （C ） 212

b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地****，

则书架的同一***，则同一科目都不****得是

250x y +->

270x y +->， 0x ≥，0y ≥

第 3 页 共 6 页 （A ） 45 （B ） 25

（C ） 15 （D ） 5 （10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。记集合

{{()0,,{}()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈。

若 {},{}S T 分别为集合,S T 的元素个数，则系列结论不可能的是

（A ）{}1S =且 {}0T = （B ）{}1S = 且 {}1T =

（C ）{}2S = 且{}2T = （D ）{}2S =且{}3T =

非选择题部分（共100分）

注意事项

二、填空题：本大题共7小题，每小题？？

（11）若函数2

()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =

（12）若某程序？？如图所示，则该程序运行后输出的k 值为 （13）若二项式的展开式中x 的系数为A ，常数项为B ，若

4B A =，则a 的值是 。

（14）若平面向量,αβ满足1,

1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为12

，则α与β的夹角θ的范围是 （15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

23，得到乙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若

1(0)12

P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X = 16.设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 .

17.设12,F F 分别为椭圆2

213

x y +=的焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =u u u r u u u u r ;则点A 的坐标是 .

三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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（18）（本题满分14分）在ABC V 中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c.

已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =

. （Ⅰ）当5,14

p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}x a 的首项1a 为a （a ∈R ）设数列的和4

1a 成等比数列。 （Ⅰ）求数列{}x a 的通项公式及a S i

（Ⅱ）记A ＝11S +21S +31S +…+1x

S · β·＝11a + 21a + 1v a 当a ≥2时，试比较A 与B 的大小

（20）（本题满分15分）如图，在三棱P -ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，

PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2

（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A -MC -β为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。