数学史要点概括(兴)

数学史考试要点概括（满分100分）

题型：1、单选（共15道，每道2分，共30分）

2、填空（共15道，每道2分，共30分）

3、论述题（共2道，每道20分，共40分）

要点概括；

1、数学史研究 数学概念 、 数学方法 和 数学思想 的起源与发展。1P

2、公元前6世纪，数学主要是关于 “数” 的研究。6P

3、从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对 “形” 的研究。数学成为关于 数 与形 的研究。6P

4、亚里士多德将数学定义为 “数学是量的科学” 。6P

5、培根将数学分为 “纯粹数学” 和 “混合数学” 。6P

6、数学的本质： “纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系” 。7P

7、根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学” 。7P

8、现代数学发展的特征： “现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学” 。8P

9、河谷文明包括： 埃及 、 美索不达米亚 、 中国_和 印度 等地域的古代文明。16P

10、泰勒斯证明以下四条定理：34P

① 圆的直径将圆分为两个相等的部分 ；

② 等腰三角形两底角相等 ；

③ 两相交直线形成的对顶角相等 ；

④ 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等 。

11、毕达哥拉斯学派定义了 “完全数” 、过剩数和不足数：一个数是完全数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定（ 6是最小的完全数，下一个是28）。738P

12、古希腊三大著名几何问题：41P

①化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形的部分；

②倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；

③三等分角，即分任意角为三等分；

13、希腊数学的“黄金时代”：欧几里得与《原本》、阿基米德的数学成就、阿波

P

罗尼奥斯与圆锥曲线轮。

46,47,53,59

14、阿基米德提出：“给我一个支点，我就可以移动地球”；同时也是最早得到球体体

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积计算公式的数学家。

58

P

15、中世纪的东方数学特点：

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①强烈的算法精神；

②是原始算法的积累；

③包括各种几何体体积；

④几何学是算术的应用；

⑤记载了解决各类具体问题的求法和算法。

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16、在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

70

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17、最早认识正负术的国家是中国。

75

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18、刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。

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19、刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。

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20、宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。

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21、秦九韶在他的代表著作《数书九章》中，将增乘开方法推广到了高次方程的一般

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情形。

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22、“大衍总数术”出自秦九韶《数书九章》。

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23、宋元数学发展史中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“天元术”和

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“四元术”的发明。

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P 24、对三，四次方程的解做出贡献的数学家：塔塔利亚，卡尔丹，费拉里。

127

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25、数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达。

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26、变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。

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27、解析几何的真正发明还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿和费马。

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28、1684年莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新

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方法》，这是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。

171

29、被誉为“人类精神的最高胜利”是 微积分的创立 。178P

30、历史上最多产的数学家是 欧拉 。179P

31、任何有理系数代数方程10110n n n n a x a x a x a --++++= 的任何一个根叫 代数数 ，不是代数数的数叫做 超越数 。202P

32、伽罗瓦建立了判别方程根式可解的充分必要条件。210P

33、伽罗瓦思想： 将一个n 次方程

1110n n n n x a x a x a --++++= 的n 个跟（由代数基本定理可知）12,,n x x x 作为一个整体来考察，并研究它们之间的排列或称“置换”。210P

34、伽罗瓦攻克这难题的意义：213214P -

① 伽罗瓦攻克的难题虽是三百年前的老问题，但他的思想却大大超出了他的时代。 ② 他去世以后十四年，法国数学家刘维尔在其主编的《代数杂志》上首次发表了伽罗瓦的两篇遗作，伽罗瓦工作的意义才逐渐为人认识，伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的发端。

③ 这不只是因为他解决了方程根式可解这样一个难题，更重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。

④ 19世纪后半叶，数学家们又认识到，“群”可以是一个更加普遍的概念，而不必仅限于置换群。

⑤ 代数学由于群的概念的引进和发展而获得了新生。

35、18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革。当时数学家们面临一系列数学发展进程中自身提出的长期悬而未决的问题，其中最突出的是：208P

① 高于四次的代数方程的根式求解问题 ；

② 欧几里得几何中平行公理的证明问题 ；

③ 牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题 。

36、四元数的发现是 哈密顿 继伽罗瓦提出群的概念后19世纪代数学最重大的事件。215P

37、对复数的类似推广作出重要贡献的是爱尔兰数学家 哈密顿 。215P

38、哈密顿发现他所要找的新数应包含四个分量，而且必须放弃 乘法的交换性 ，他把这种新数命名为 四元数 。

39、对于三维空间，有以下三种情形：238P

① 曲率为正常数 ----- 黎曼几何（属非欧几何） ；

② 曲率为负常熟 ----- 罗巴切夫斯基的非欧几何 ；