数学文化与数学史答案(精品收藏)

《数学文化与数学史》复习

Lectｕre 0ﻩ为什么要开设数学史

1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师

达·芬奇(L. Da Ｖinci, １45２～

1519）和19 世纪英国业余数学家伯里加尔（H。 Perigal, 1801～１89８)证明勾股定理的方法。

达·芬奇

H。Perｉgａl的水车翼轮法

2.谈谈你对数学史教育价值的认识。

一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题

对学生来讲，通过对数学史的学习,有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学

科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长,有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度，有利于辩证唯物主义世界观的形成， 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。......感谢聆听

对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具.将数学史作为一种资源运用到教学中,给教学提供一种新的视角,发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣.这对数学教育改革也具有极其重要的意义.......感谢聆听 Lectu ｒe 2ﻩ古代数学(I )：埃及

3. Rhi ｎd 纸草书问题 79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。

()5749343230116807 717493432301 72801 19607

S =++++=++++=⨯=

()

()()

21

221

1 11n n n n n n n

n S a aq aq aq

a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q

----=+++

+=++++=+=+--⇒=≠-

124

房屋 猫老鼠麦穗容积总数

7 49 343 24011680719607

2801 56021120419607

4.

“埃及几何学中的珍宝”是什么?

正四棱台体积公式：

Ｌect ｕr ｅ 3 古代数学(II ):美索不达米亚

3。 研究古巴比伦时期的泥版 BM １５285.设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？

５ 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？

1211322:

,

1212a a a a a a a a a a ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

求设第一个近似值为则第二个近似值为；

第三个近似值为；

232:

11211;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110

21 1.4142155

606060⎛⎫

+= ⎪⎝⎭⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

=+++=求设第一个近似值为，

则第二个近似值为；

第三个近似值为；

第四个近似值为。

化为十进制为：

7。 美国哥伦比亚大学收藏的 Pl ｉm ｐt ｏｎ

322 号巴比伦泥版的内容是什么？

泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是,奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔(O 。 N ｅｕgebau ｅr ， 189９～1９90)经过研究惊奇地发现：第3列数与第2

列数的平方差竟都是平方数

（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致)！例如(见下表，表中数字均为60进制):......感谢聆听

，

,等等这就表明，它是一

张勾股数表.

英国著名数学家齐曼(Ｃ. Z ｅｅm ａn, １９25~）指出,如果巴比伦人使用了勾股数一般公式

,

,

那么,满足，且

2

2

2

cot a b A =（是勾所对的

角）为有限小数的勾股数只有１６组.而Pli ｍpto ｎ ３2２号泥版给出了其中的１5组!其水平之高,令人惊叹不已。

6 古巴比伦时期的泥版 Str 。362 上记载了如下问题:“十兄弟分银32

1迈纳,每个兄弟均比相邻的弟弟多得若干,已知老八分得 6 斤（１ 迈纳＝60 斤)。问:各兄弟比相邻的弟弟多得 几何?”泥版上给出的解法是：“取十兄弟所得平均数 10 斤,倍之，得 20 斤；减去老八所得的两倍即 1２ 斤，得 8 斤。

()()2222212011916959,149,2=-=-()()222223456336748257,5625,20,1=-=-2

2q p a -=pq

b 2=22q p

c +=60≤q ︒≤≤︒4530A A a

于是，公差为8/5斤。”用我们今天的代数符号来表达这一解法，并写出一般公式。......感谢聆听

Lectu ｒe ４ 古代数学(ＩII ）：中国 14 用出入相补原理证明勾股定理.

１6 介绍西汉时期的“日高公式”。南宋数学家杨辉是如何推导这个公式的? 日高公式:

杨辉推导日高公式:

a

s 2

s 1

d

H

⨯=+

表高两表间距日高表高影长之差21

ad

H a s s =+

-如图所示，图中两个黄色的面积

是相等的。