基于变分模态分解和概率密度估计的变压器绕组变形在线检测方法_张宁
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基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014xs74)。 Project Supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2014xs74).
稳定地得到短路电抗估计值，避免噪声和设备测量误差对检 测的干扰，从而可靠检测绕组变形。
格朗日函数，将约束性变分问题转化为非约束性变
分问题，如式(5)所示。
å L({uk },{wk }, l) := a
k
||¶t [(d (t) +
j πt
)
×
uk
(t
)]e-
jwk
t
||22
+
||f (t) - å uk (t)||22 + ál(t), f (t) - åuk (t)ñ
(5)
k
k
式中：α 为二次惩罚因子；λ(t)为拉格朗日乘法算子。
ABSTRACT: Short-circuit reactance is an important criterion of transformer winding deformation. But it presents certain randomness caused by noise interference at on-site measurement, influencing judgment of winding state. Thus, an on-line detection method of winding deformation based on variational mode decomposition (VMD) and probability density estimation is proposed. At first, VMD is used to de-noise electrical signal and extract fundamental mode component. Then short-circuit reactance is calculated on-line with fundamental mode component. Finally, with samples of short-circuit reactance calculated in each testing period, probability density function of normal distribution is obtained with parameter estimation. Mean of normal distribution is estimated to calculate deviation factor of short-circuit reactance, reflecting current state of windings. Results of simulation show that the proposed method can get estimate value of short-circuit reactance steadily, eliminating influence of noise and measurement error of equipment and detecting winding deformation reliably.
基于以上分析，本文提出一种基于变分模态分 解和概率密度估计的绕组在线检测方法。首先，通 过变分模态分解对采集的电气信号进行消噪处理， 得到基波模态分量；然后，利用该基波模态分量在 线计算短路电抗值；最后，对检测周期内求得的短 路电抗样本，通过参数估计得到短路电抗参数正态 分布的概率密度函数，根据其正态分布均值的估计 值计算短路电抗偏差系数，评估绕组的当前状态。 通过仿真实验验证了本方法能稳定有效反映绕组 的变形故障，且具有较高的可行性。
变压器绕组的短路电抗与绕组的空间位置、几 何形状等关系密切，检测短路电抗参数能有效掌握 绕组的当前状况[6]。但运行现场存在严重的电磁干 扰，主要包括载波通信等产生的窄带周期干扰和变 压器热噪声等引起的白噪声[7-8]，对短路电抗参数的 测定产生干扰。文献[9]提出一种在线快速计算短路 电抗的方法，但由于噪声的干扰，参数估计值呈现 一定的随机性，不能可靠反映绕组当前状态。文 献[10]采用改进的 53H 算法对在线监测的电气数据 进行平滑处理，对随机误差的抑制效果较好，但不 能有效去除窄带周期干扰。数字滤波的方法需要预 先明确噪声频率等特性，从而确定滤波器的相关参 数，难以满足对现场复杂噪声的滤波要求[11]；小波 去噪存在阈值、分解层数、小波基函数等难以确定 的问题，如小波分解与重构法对白噪声的去除效果
张宁，朱永利，高艳丰，赵磊，陈旭，郭小红
（新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，河北省 保定市 071003）
An On-Line Detection Method of Transformer Winding Deformation Based on Variational Mode Decomposition and Probability Density Estimation
上述方法分别求得每相的短路电抗，计算其平均
值，即为该变压器的短路电抗值。对于 Dyn11 联接
的变压器，其三角形侧的相电流无法直接测量，因
此，首先测量该侧的线电流 I&AB 、 I&BC 和 I&CA ，由式 (3)求得相电流 I&A 、 I&B 、 I&C ，根据上述计算方法即 可求得短路电抗。
I&A
r1
jx1
r2¢
jx2¢
U&1 I&1
I&m
rm I&2¢
jxm
U& 2¢
k
I&2 U& 2
图 1 变压器 T 形等效电路模型 Fig. 1 T-shaped equivalent circuit model of transformer
由于励磁支路阻抗 rm+jxm 相对较大，从而 I&m 在 I&1 中占的比例很小，在阻抗 r1+jx1 上引起的压降也
1 在线测量短路电抗原理
单相双绕组变压器的 T 形等效电路模型如图 1
所示[14-15]。其中：r1 和 x1 为变压器绕组一次侧的电
阻和漏电抗；r2¢ 和 x2¢ 为二次侧电阻和漏电抗归算到 一次侧的值；rm 和 xm 为变压器的铁耗等效电阻与 激磁电抗；U&1 、 I&1 为变压器一次侧的电压和电流； U&2 、 I&2 为变压器二次侧的电压和电流；U&2¢ 、 I&2¢ 为 二次侧的电压和电流归算到一次侧的值；I&m 为励磁 电流； k 为变压器的变比。
很小，因此从工程实际的角度去掉励磁支路。可得
U&1 - U&2¢ = I&1(r1 + jx1) + I&2¢ (r2¢ + jx2¢ )
(1)
由于 I&1 = I&2¢ ，U&2¢ = kU&2 ，故
(U&1 - kU&2 ) / I&1 = r1 + r2¢ + j(x1 + x2¢ )
(2)
变压器在正常运行过程中，一次侧和二次侧的
阻抗参数理论上是不变的，因此 x1 + x2¢ 即为变压器 的短路电抗，通过测量一次侧电压、电流及二次侧
电压即可求得。该方法同样适用于三相变压器短路
电抗的在线计算。对容量低于 1 600 kVA 的变压器，
其联接组形式常为 Dyn11 和 Yyn0。对于 Yyn0 联接
组的变压器，测量每相绕组的相关电气数据，利用
=
I&AB 3
Ð30°,
I&B
=
I&BC 3
Ð30°,
I& C
=
I&CA 3
Ð30°
(3)
2 变分模态分解原理
VMD 的整体框架是变分问题，主要包括构造
变分问题及其求解过程。假定将输入信号 f 分解为
k 个模态函数 uk(t)，每个模态均为具有中心频率的 有限带宽。使每个模态的带宽估计之和最小，约束
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张宁等：基于变分模态分解和概率密度估计的变压器绕组变形在线检测方法
Vol. 40 No. 1
较差，阈值去噪法对低信噪比信号的去噪效果不理 想，而且去噪后在信号的不连续点处会出现伪吉布斯 现象，模极大值去噪法的小波分解尺度较难确定[12]。 变 分 模 态 分 解 (variational mode decomposBiblioteka Baidution ， VMD)是 2014 年提出的一种自适应信号处理新方 法[13]，将信号分解问题转化为变分问题，通过迭代 不断更新每个模态分量的频率中心和带宽，搜寻变 分问题的最优解，从而实现信号频带的自适应分 离。与传统方法相比，VMD 为完全非递归分解模 型，具有良好的噪声鲁棒性，能对实际信号进行自 适应剖分，更适合对现场的随机噪声和高频噪声等 进行滤波，而且各模态在频域内更新，最后经傅里 叶逆变换到频域，算法简单。
)
||22
}
(6)
利用 Parseval/Plancherel 傅里叶等距变换将
条件为 f 与各模态之和相等，则约束变分问题如下：
å ìïí{umk },i{nwk
{
}
k
||¶t [(d (t) +
j πt
)
×
uk
(t
)]e-
jwk
t
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}
(4)
ïs.t. å uk = f
î
k
其中{uk }:= {u1,...,uK },{wk }:= {w1,...,wK } 。
为求得该约束变分问题的最优解，引入增广拉
利用交替方向乘子法求解式(5)的鞍点，即通过
交替更新 ukn+1、ωkn+1 和 λn+1 寻求式(5)的最优解。其
中 ukn+1 由式(6)求得。
ukn+1
=
arg min{a||¶t[(d uk ÎX
(t)
+
j πt
)
×
uk
(t)]e- jwkt ||22
+
å ||f (t) -
i
ui
(t)
+
l(t 2
第 40 卷 第 1 期 2016 年 1 月
文章编号：1000-3673（2016）01-0297-06
电网技术 Power System Technology
中图分类号：TM 406 文献标志码：A
Vol. 40 No. 1 Jan. 2016
学科代码：470·40
基于变分模态分解和概率密度估计的 变压器绕组变形在线检测方法
关键词：变压器绕组变形；短路电抗；变分模态分解；概率 密度；参数估计 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2016.01.041
0 引言
变压器是电力系统的核心设备之一[1]，据不完 全统计，因绕组变形导致的变压器故障约占变压器 总故障的 25%[2]，严重威胁电力系统安全。变压器 在运输、运行、老化等不可抗力的作用下均可能发 生绕组变形，特别是绕组在短路电流强大电动力的 冲击下产生鼓包、移位和扭曲等，致使绝缘损坏[3-4]。 因此，及时有效地检测出绕组故障，对降低变压器 事故率具有重要意义[5]。
ZHANG Ning, ZHU Yongli, GAO Yanfeng, ZHAO Lei, CHEN Xu, GUO Xiaohong
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Baoding 071003, Hebei Province, China)
KEY WORDS: transformer winding deformation; short-circuit reactance; variational mode decomposition; probability density; parameter estimation
摘要：短路电抗是判断变压器绕组是否变形的重要依据。其 在实际测量中受现场噪声干扰而呈现一定的随机性，从而影 响对绕组状态的判断，为此，提出一种基于变分模态分解和 概率密度估计的绕组在线检测方法。首先，将变分模态分解 应用于电气信号消噪处理，得到基波模态分量；然后，利用 该基波模态分量在线计算短路电抗值；最后，对检测周期内 求得的短路电抗样本，通过参数估计得到短路电抗参数正态 分布的概率密度函数，根据其正态分布均值的估计值计算短 路电抗偏差系数，评估绕组的当前状态。仿真验证该方法能
稳定地得到短路电抗估计值，避免噪声和设备测量误差对检 测的干扰，从而可靠检测绕组变形。
格朗日函数，将约束性变分问题转化为非约束性变
分问题，如式(5)所示。
å L({uk },{wk }, l) := a
k
||¶t [(d (t) +
j πt
)
×
uk
(t
)]e-
jwk
t
||22
+
||f (t) - å uk (t)||22 + ál(t), f (t) - åuk (t)ñ
(5)
k
k
式中：α 为二次惩罚因子；λ(t)为拉格朗日乘法算子。
ABSTRACT: Short-circuit reactance is an important criterion of transformer winding deformation. But it presents certain randomness caused by noise interference at on-site measurement, influencing judgment of winding state. Thus, an on-line detection method of winding deformation based on variational mode decomposition (VMD) and probability density estimation is proposed. At first, VMD is used to de-noise electrical signal and extract fundamental mode component. Then short-circuit reactance is calculated on-line with fundamental mode component. Finally, with samples of short-circuit reactance calculated in each testing period, probability density function of normal distribution is obtained with parameter estimation. Mean of normal distribution is estimated to calculate deviation factor of short-circuit reactance, reflecting current state of windings. Results of simulation show that the proposed method can get estimate value of short-circuit reactance steadily, eliminating influence of noise and measurement error of equipment and detecting winding deformation reliably.
基于以上分析，本文提出一种基于变分模态分 解和概率密度估计的绕组在线检测方法。首先，通 过变分模态分解对采集的电气信号进行消噪处理， 得到基波模态分量；然后，利用该基波模态分量在 线计算短路电抗值；最后，对检测周期内求得的短 路电抗样本，通过参数估计得到短路电抗参数正态 分布的概率密度函数，根据其正态分布均值的估计 值计算短路电抗偏差系数，评估绕组的当前状态。 通过仿真实验验证了本方法能稳定有效反映绕组 的变形故障，且具有较高的可行性。
变压器绕组的短路电抗与绕组的空间位置、几 何形状等关系密切，检测短路电抗参数能有效掌握 绕组的当前状况[6]。但运行现场存在严重的电磁干 扰，主要包括载波通信等产生的窄带周期干扰和变 压器热噪声等引起的白噪声[7-8]，对短路电抗参数的 测定产生干扰。文献[9]提出一种在线快速计算短路 电抗的方法，但由于噪声的干扰，参数估计值呈现 一定的随机性，不能可靠反映绕组当前状态。文 献[10]采用改进的 53H 算法对在线监测的电气数据 进行平滑处理，对随机误差的抑制效果较好，但不 能有效去除窄带周期干扰。数字滤波的方法需要预 先明确噪声频率等特性，从而确定滤波器的相关参 数，难以满足对现场复杂噪声的滤波要求[11]；小波 去噪存在阈值、分解层数、小波基函数等难以确定 的问题，如小波分解与重构法对白噪声的去除效果
张宁，朱永利，高艳丰，赵磊，陈旭，郭小红
（新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，河北省 保定市 071003）
An On-Line Detection Method of Transformer Winding Deformation Based on Variational Mode Decomposition and Probability Density Estimation
上述方法分别求得每相的短路电抗，计算其平均
值，即为该变压器的短路电抗值。对于 Dyn11 联接
的变压器，其三角形侧的相电流无法直接测量，因
此，首先测量该侧的线电流 I&AB 、 I&BC 和 I&CA ，由式 (3)求得相电流 I&A 、 I&B 、 I&C ，根据上述计算方法即 可求得短路电抗。
I&A
r1
jx1
r2¢
jx2¢
U&1 I&1
I&m
rm I&2¢
jxm
U& 2¢
k
I&2 U& 2
图 1 变压器 T 形等效电路模型 Fig. 1 T-shaped equivalent circuit model of transformer
由于励磁支路阻抗 rm+jxm 相对较大，从而 I&m 在 I&1 中占的比例很小，在阻抗 r1+jx1 上引起的压降也
1 在线测量短路电抗原理
单相双绕组变压器的 T 形等效电路模型如图 1
所示[14-15]。其中：r1 和 x1 为变压器绕组一次侧的电
阻和漏电抗；r2¢ 和 x2¢ 为二次侧电阻和漏电抗归算到 一次侧的值；rm 和 xm 为变压器的铁耗等效电阻与 激磁电抗；U&1 、 I&1 为变压器一次侧的电压和电流； U&2 、 I&2 为变压器二次侧的电压和电流；U&2¢ 、 I&2¢ 为 二次侧的电压和电流归算到一次侧的值；I&m 为励磁 电流； k 为变压器的变比。
很小，因此从工程实际的角度去掉励磁支路。可得
U&1 - U&2¢ = I&1(r1 + jx1) + I&2¢ (r2¢ + jx2¢ )
(1)
由于 I&1 = I&2¢ ，U&2¢ = kU&2 ，故
(U&1 - kU&2 ) / I&1 = r1 + r2¢ + j(x1 + x2¢ )
(2)
变压器在正常运行过程中，一次侧和二次侧的
阻抗参数理论上是不变的，因此 x1 + x2¢ 即为变压器 的短路电抗，通过测量一次侧电压、电流及二次侧
电压即可求得。该方法同样适用于三相变压器短路
电抗的在线计算。对容量低于 1 600 kVA 的变压器，
其联接组形式常为 Dyn11 和 Yyn0。对于 Yyn0 联接
组的变压器，测量每相绕组的相关电气数据，利用
=
I&AB 3
Ð30°,
I&B
=
I&BC 3
Ð30°,
I& C
=
I&CA 3
Ð30°
(3)
2 变分模态分解原理
VMD 的整体框架是变分问题，主要包括构造
变分问题及其求解过程。假定将输入信号 f 分解为
k 个模态函数 uk(t)，每个模态均为具有中心频率的 有限带宽。使每个模态的带宽估计之和最小，约束
298
张宁等：基于变分模态分解和概率密度估计的变压器绕组变形在线检测方法
Vol. 40 No. 1
较差，阈值去噪法对低信噪比信号的去噪效果不理 想，而且去噪后在信号的不连续点处会出现伪吉布斯 现象，模极大值去噪法的小波分解尺度较难确定[12]。 变 分 模 态 分 解 (variational mode decomposBiblioteka Baidution ， VMD)是 2014 年提出的一种自适应信号处理新方 法[13]，将信号分解问题转化为变分问题，通过迭代 不断更新每个模态分量的频率中心和带宽，搜寻变 分问题的最优解，从而实现信号频带的自适应分 离。与传统方法相比，VMD 为完全非递归分解模 型，具有良好的噪声鲁棒性，能对实际信号进行自 适应剖分，更适合对现场的随机噪声和高频噪声等 进行滤波，而且各模态在频域内更新，最后经傅里 叶逆变换到频域，算法简单。
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||22
}
(6)
利用 Parseval/Plancherel 傅里叶等距变换将
条件为 f 与各模态之和相等，则约束变分问题如下：
å ìïí{umk },i{nwk
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k
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×
uk
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}
(4)
ïs.t. å uk = f
î
k
其中{uk }:= {u1,...,uK },{wk }:= {w1,...,wK } 。
为求得该约束变分问题的最优解，引入增广拉
利用交替方向乘子法求解式(5)的鞍点，即通过
交替更新 ukn+1、ωkn+1 和 λn+1 寻求式(5)的最优解。其
中 ukn+1 由式(6)求得。
ukn+1
=
arg min{a||¶t[(d uk ÎX
(t)
+
j πt
)
×
uk
(t)]e- jwkt ||22
+
å ||f (t) -
i
ui
(t)
+
l(t 2
第 40 卷 第 1 期 2016 年 1 月
文章编号：1000-3673（2016）01-0297-06
电网技术 Power System Technology
中图分类号：TM 406 文献标志码：A
Vol. 40 No. 1 Jan. 2016
学科代码：470·40
基于变分模态分解和概率密度估计的 变压器绕组变形在线检测方法
关键词：变压器绕组变形；短路电抗；变分模态分解；概率 密度；参数估计 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2016.01.041
0 引言
变压器是电力系统的核心设备之一[1]，据不完 全统计，因绕组变形导致的变压器故障约占变压器 总故障的 25%[2]，严重威胁电力系统安全。变压器 在运输、运行、老化等不可抗力的作用下均可能发 生绕组变形，特别是绕组在短路电流强大电动力的 冲击下产生鼓包、移位和扭曲等，致使绝缘损坏[3-4]。 因此，及时有效地检测出绕组故障，对降低变压器 事故率具有重要意义[5]。
ZHANG Ning, ZHU Yongli, GAO Yanfeng, ZHAO Lei, CHEN Xu, GUO Xiaohong
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Baoding 071003, Hebei Province, China)
KEY WORDS: transformer winding deformation; short-circuit reactance; variational mode decomposition; probability density; parameter estimation
摘要：短路电抗是判断变压器绕组是否变形的重要依据。其 在实际测量中受现场噪声干扰而呈现一定的随机性，从而影 响对绕组状态的判断，为此，提出一种基于变分模态分解和 概率密度估计的绕组在线检测方法。首先，将变分模态分解 应用于电气信号消噪处理，得到基波模态分量；然后，利用 该基波模态分量在线计算短路电抗值；最后，对检测周期内 求得的短路电抗样本，通过参数估计得到短路电抗参数正态 分布的概率密度函数，根据其正态分布均值的估计值计算短 路电抗偏差系数，评估绕组的当前状态。仿真验证该方法能