晶体学入门基础
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图 晶向指数的标定
图 晶向指数的标定
晶向指数的说明：
a.指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b.负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c.晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同 的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不 同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一 定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周 期 ）液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常 是不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强 度、光学性质 ）。
4.晶体与非晶体的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS
§2.2.3 晶面指数和晶向指数
在材料科学中，讨论晶体的生长、变形和 固态相变等问题时，常要涉及到晶体的某些 方向（晶向）和某些平面（晶面）。
晶向：空间点阵中各阵点列的方向。
晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平 面。
a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复 排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存 在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各 向同性，称“伪各向同性”）
5.晶体与非晶体的相互转化
玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得 到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法 ）
图 晶胞的选取
3. 描述晶胞的六参数 晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述，它包括晶胞的各 边长度和各边之间的夹角。
图 晶胞、晶轴和点阵参数
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.晶系
奥古斯特·布拉菲（Auguste Bravais，又译布拉伐、布喇菲，1811年 －1863年），法国物理学家，于1845年得出了三维晶体原子排列的所 有14种布拉菲点阵结构，首次将群的概念应用到物理学，为固体物理 学做出了奠基性的贡献。除此之外，布拉菲还对磁性、极光、气象、 植物地理学、天文学和水文学等方面进行过研究。
国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。
William H. Miller 矿物学家
（1801-1880，英国）
1.晶向指数的标定
晶体中点阵方向的指数，由晶向上 阵点的坐标值决定。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐 标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向 上； (2)确定该晶向上距原点最近的一个阵点P的三个坐标值 (xa，yb，zc)； (3)将x，y，z化成最小的简单整数比u，v，w，且 u∶v∶w = x∶y∶z； (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
图 布拉菲点阵
思考题
体心单斜点阵是不是一个新的点阵？
体心单斜点阵晶胞为ABCD-EFHG。 可以连成底心单斜点阵，其晶胞为JABD-KEFG 。
（2）晶格 将阵点用一系列平行直线连接起来，构成一空间格架叫晶 格。 （3）晶胞 从点阵中取出一个仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞。 在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的是小平行六面 体。 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。
图 空间点阵
2.晶胞的选取原则： （1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
第二章 材料中的晶体结构
主要内容： 一、晶体学基础 二、典型晶体结构及其几何特征
§2.1 晶体与非晶体
1.晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周 期性重复排列所形成的物质叫晶体。 2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的 ；近程有序 。
图 材料中原子的排列
3. 晶体的特征
eg：
立方晶系中 [111],[111],[111],[111][111],[111][111],[111] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
2.晶面指数的标定
晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐 标的截距值所决定。
(1)建立一组以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系。 (2)求出待标晶面在a，b，c轴上的截距xa，yb，zc。如 该晶面与某轴平行，则截距为∞。 (3)取截距的倒数1/xa，1/yb，1/zc。 (4)将这些倒数化成最小的简单整数比h，k，l，使 h∶k∶l= 1/xa∶1/yb∶1/zc。 (5)如有某一数为负值，则将负号标注在该数字的上方， 将h，k，l置于圆括号内，写成(hkl)，则(hkl)就是待标晶面 的晶面指数。
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质 点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体 结构的周期性和对称 性，由于各阵点的周 围环境相同，它只能 有14中类型
晶体结构则是晶体中 实际质点（原子、离 子或分子）的具体排 列情况，它们能组成 各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体 结构是无限的。
图 结构相似的不同点阵
思考题
常见的金属基本上都是晶 体,但为什么不显示各向同 性?
多晶中各个晶粒往往取向 不同，所以多个晶粒集合 在一起在任一方向上都显 示不出某一个晶向的特性 来。
§2.2 晶体学基础
§2.2.1 空间点阵和晶胞
1.基本概念 （1）阵点、空间点阵 阵点：为了便于研究晶体中原子(分子或离子)的排列情况， 将晶体看成是无错排的理想晶体，忽略其物质性，抽象为规 则排列于空间的无数几何点。这些点代表原子(分子或离子) 的中心，也可是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的 周围环境相同。 可能在每个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每个结点 有一群原子（原子集团）。 空间点阵：阵点的空间排列称为空间点阵。
图 晶向指数的标定
图 晶向指数的标定
晶向指数的说明：
a.指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b.负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c.晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同 的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不 同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一 定的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周 期 ）液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常 是不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强 度、光学性质 ）。
4.晶体与非晶体的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS
§2.2.3 晶面指数和晶向指数
在材料科学中，讨论晶体的生长、变形和 固态相变等问题时，常要涉及到晶体的某些 方向（晶向）和某些平面（晶面）。
晶向：空间点阵中各阵点列的方向。
晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平 面。
a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复 排列 b.晶体熔化时具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,只存 在一个软化温度范围 c.晶体具有各向异性，非晶体呈各向同性（多晶体也呈各 向同性，称“伪各向同性”）
5.晶体与非晶体的相互转化
玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得 到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法 ）
图 晶胞的选取
3. 描述晶胞的六参数 晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述，它包括晶胞的各 边长度和各边之间的夹角。
图 晶胞、晶轴和点阵参数
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.晶系
奥古斯特·布拉菲（Auguste Bravais，又译布拉伐、布喇菲，1811年 －1863年），法国物理学家，于1845年得出了三维晶体原子排列的所 有14种布拉菲点阵结构，首次将群的概念应用到物理学，为固体物理 学做出了奠基性的贡献。除此之外，布拉菲还对磁性、极光、气象、 植物地理学、天文学和水文学等方面进行过研究。
国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。
William H. Miller 矿物学家
（1801-1880，英国）
1.晶向指数的标定
晶体中点阵方向的指数，由晶向上 阵点的坐标值决定。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐 标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向 上； (2)确定该晶向上距原点最近的一个阵点P的三个坐标值 (xa，yb，zc)； (3)将x，y，z化成最小的简单整数比u，v，w，且 u∶v∶w = x∶y∶z； (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
图 布拉菲点阵
思考题
体心单斜点阵是不是一个新的点阵？
体心单斜点阵晶胞为ABCD-EFHG。 可以连成底心单斜点阵，其晶胞为JABD-KEFG 。
（2）晶格 将阵点用一系列平行直线连接起来，构成一空间格架叫晶 格。 （3）晶胞 从点阵中取出一个仍能保持点阵特征的最基本单元叫晶胞。 在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的是小平行六面 体。 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。
图 空间点阵
2.晶胞的选取原则： （1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
第二章 材料中的晶体结构
主要内容： 一、晶体学基础 二、典型晶体结构及其几何特征
§2.1 晶体与非晶体
1.晶体的定义 物质的质点(分子、原子或离子)在三维空间作有规律的周 期性重复排列所形成的物质叫晶体。 2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的 ；近程有序 。
图 材料中原子的排列
3. 晶体的特征
eg：
立方晶系中 [111],[111],[111],[111][111],[111][111],[111] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
2.晶面指数的标定
晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐 标的截距值所决定。
(1)建立一组以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系。 (2)求出待标晶面在a，b，c轴上的截距xa，yb，zc。如 该晶面与某轴平行，则截距为∞。 (3)取截距的倒数1/xa，1/yb，1/zc。 (4)将这些倒数化成最小的简单整数比h，k，l，使 h∶k∶l= 1/xa∶1/yb∶1/zc。 (5)如有某一数为负值，则将负号标注在该数字的上方， 将h，k，l置于圆括号内，写成(hkl)，则(hkl)就是待标晶面 的晶面指数。
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质 点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体 结构的周期性和对称 性，由于各阵点的周 围环境相同，它只能 有14中类型
晶体结构则是晶体中 实际质点（原子、离 子或分子）的具体排 列情况，它们能组成 各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体 结构是无限的。
图 结构相似的不同点阵
思考题
常见的金属基本上都是晶 体,但为什么不显示各向同 性?
多晶中各个晶粒往往取向 不同，所以多个晶粒集合 在一起在任一方向上都显 示不出某一个晶向的特性 来。
§2.2 晶体学基础
§2.2.1 空间点阵和晶胞
1.基本概念 （1）阵点、空间点阵 阵点：为了便于研究晶体中原子(分子或离子)的排列情况， 将晶体看成是无错排的理想晶体，忽略其物质性，抽象为规 则排列于空间的无数几何点。这些点代表原子(分子或离子) 的中心，也可是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的 周围环境相同。 可能在每个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每个结点 有一群原子（原子集团）。 空间点阵：阵点的空间排列称为空间点阵。