动量定理.ppt

dp dt
Fie
Fii
Fie
dp dt
Fi e
p2
p1
I
e i
注意：只有外力才能改变质点系的动量
取直角坐标轴，动量定理的投影式为：
d px dt
Fixe
d py dt
Fiye
d pz dt
Fize
p2 x p2 y
p1x p1y
I
e ix
Iiey
p2z p1z
I
e iz
三、质点系动量守恒
AB杆作瞬时平动。
vC
1 2
l1
vA vB l1
POA
1 2
ml1
PAB ml1
PB ml1
P
1 2
ml1
ml1
ml1
5 2
ml1
6
三、冲量 力对时间的累计效应，冲量是矢量。
1.常力冲量
I F t2 t1
冲量的量纲: dimI =MLT-1，和动量相同。
常用单位：kg·m/s
2.变力冲量
1. Fie 0 在运动过程中质点系的动量 p =常矢量。
2. Fixe 0 在运动过程中质点系的动量在x轴上的投影
质点系动量守恒常用于求运动量。
9
小车重W1= 2kN，车上有一装沙的箱重W2=1kN，以3.5km/h 的速度在光滑直线轨道上匀速行驶。今有一重W3= 0.5kN的物体 铅垂落入沙箱中，求此后小车的速度。又设重物落入沙箱后， 沙箱在小车上滑动 0.2s ，然后与车面相对静止, 求车与箱底 间相互作用的摩擦力。
py m2v2 m3v2 sin 600 5.4kg.m/ s
Py
P
x
Px
P Px2 Py2 140 .10kg.m / s tan py 2.20
px
4
图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ，曲柄OC的质量为m1 ，而滑块A和B的质
量均为m2。已知OC=AC=CB=l ，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕O轴
12
1g
2g
N
解：系统为研究对象。
（一）板的速度和加速度
水平方向动量守恒。 px px0 0
px m1v1 m2 (v1 vr sin ) 0
v1
m2vr sin
m1 m2
求导
1
1
a1
d v1 dt
m2vr cos
m1 m2
s R
vr / R
a1
m2vr2 (m1
cos
m2 )R
2. 质点系的动量：
p mivi
rc
mi ri m
vc
mivi m
p mvc
3
已知m2=m3=10kg, m1=40 kg，v1=2m/s，v2=4m/s，求 P。
y
v2
m2
m1 m3
v1
v2
解：
px m1v1 m2v1 m3(v1 v2 cos600 ) 140kg.m / s
m1 2m2 l
l sin t
sin ti
costj
5
在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度 为l1，AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，
OA杆的角速度为，求整个系统的动量。
vA A
vC C
O
vB
B
解: OA杆作定轴转动；轮作平面运动；
5 2
m1
2m2
l cost
3m1 2m2
yC
m1
l sin t
2
2m1l sin t
3m1 2m2
m2 2l sin t
vcx
5 2
m1
2m2
3m1 2m2
l
sin t
5 2
m1
2m2
l sin t
3m1 2m2
P
mvcxi
mvcy
j
2.5
vcy
5 角速度为常量。求图示瞬时系统的动量。
解:方法一:
P m1vC1 2(m2 m1)vC 2
方法二:
m1
2
2(m2
m1 )l
5m1
4m2 2
l
P 2.5m1 2m2 l sin ti costj
xC
m1
l cost
2
2m1l cost
3m1 2m2
m2 2l cost
水平方向动量定理
p2x
p1x
I
e x
W1 g
v
vo
F
t
F 0.14kN
11
质量为m1的矩形板可在垂直于板面的光滑平面上运动，板上有 一半径为R的圆形凹槽，一质量为m2的甲虫以相对速度vr沿凹槽匀速 运动。初始时板静止，甲虫位于圆形凹槽的最右端，试求甲虫运动 到图示位置时，板的速度和加速度及地面作用在板上的约束反力。
dI Fdt
I
t2
Fdt
t1
7
第二节 动量定理
一、质点的动量定理
d
mv
F
dt
微分形式:
dP Fdt
dp
F
dt
积分形式:
P2 P1
t2
Fdt
I
t1
质点动量守恒: 1.若 F= 0 则 P = c (恒矢量)
2.若Fx= 0 则 Px = c (恒量) 二、质点系的动量定理
（二）地面作用在板上的约束力
py m2vr cos
d py dt
FN
m1g m2g
m2vr ( sin ) FN m1g m2 g
FN
(m1
m2 )g
m2vr2 sin
R
13
第三节 质心运动定理
第十章 动量定理
第一节 动量与冲量的概念 第二节 动量定理 第三节 质心运动定理
本章重点
1.动量与冲量的计算 2.动量定理与动量守恒问题 3.质心运动定理
1
第一节 动量与冲量的概念
一、质量中心（简称质心）
1 2
取直角坐标系：Oxyz
C 的矢径为： rc
mi ri m
质心的坐标为： xC、yC、zC
vo
10
W3
W2
vo W1
FN1
FN2
FN
F
x
FN1
W3
FN2
解：(一)小车，沙箱和重物为研究对象。
系统水平方向动量守恒 px pxo
设重物落入后小车最后具有的速度为v:
W1
W2 g
W3
v
W1
W2 g
vo
vo 3.5km/ h
得: v 3km/ h 0.63m/ s
(二)小车为研究对象。
由n个质点组d成dpt的i 质F点i 系F，ie第iF个ii质, 点i应用1,2动,3量,..定.,n理：
Fi：e 质点系以外的物体作用于质点的外力；
Fi
求和：
i
：质点系内部物体作用于质点的内力。
dpi dt
Fie
Fii , i 1,2,3,...,n
8
交换求导和求和的顺序 质点系动量定理的微分形式 质点系动量定理的积分形式
xc
mi xi m
yc
mi yi m
zc
mi zi m
重力场中
xc
Wi xi W
yc
Wi yi W
zc
Wi zi W
2
二、动量 质点、质点系机械运动的强度的一种度量。
1. 质点的动量: P = m v
（1）动量是矢量；
（2）动量的量纲： dim p=MLT-1；
（3）动量的常用单位：kg·m/s 。