2018年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2018年清华附中新高一分班考试

数学试题-真题

2018.8

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()

A. ∠1=∠2

B. ∠2=∠3

C. ∠1>∠4+∠5

D. ∠2<∠5

2.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从

中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()

A. 1

4B. 1

3

C. 1

2

D. 2

3

3.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示

太和门的点的坐标为(0,−1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则

表示下列宫殿的点的坐标正确的是()

A. 景仁宫(4,2)

B. 养心殿(−2,3)

C. 保和殿(1,0)

D. 武英殿(−3.5,−4)

4.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于()

A. 38°

B. 104°

C. 142°

D. 144°

4题图5题图

5.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，

在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()

A. 正比例函数关系

B. 一次函数关系

C. 二次函数关系

D. 反比例函数关系

6.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单

位：小时)

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间

所有合理推断的序号是()

A. ①③

B. ②④

C. ①②③

D. ①②③④

7.

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为()

A. 购买A类会员年卡

B. 购买B类会员年卡

C. 购买C类会员年卡

D. 不购买会员年卡

8.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为

记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为()

A. A→O→B

B. B→A→C

C. B→O→C

D. C→B→O

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积

与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或

“<”)．

10.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1

上，

x

点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2

上，则k1+k2的值为______．

x

11.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=______°(点A，B，P是

网格线交点)．

12.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所

示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

13.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座

购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、

丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

14.北京市2009−2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2015年北

京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是.

三、解答题（本大题共14小题，共58分）

15.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC，CD//AB．

∠BAC．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=1

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：∵CD//AB，

∴∠ABP=______．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴∠BPC=1

∠BAC(______)(填推理的依据)．

2

∠BAC．

∴∠ABP=1

2