福建省厦门双十中学2020-2021学年上学期八年级期中测试数学试题

∵∠MON=30°，
∴∠1=180°−120°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
【分析】
根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和【详解】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
16．在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点,B点.分别以点A,点B为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于P点。若点P的坐标为(a,b),则a，b的数量关系是________；
三、解答题
17．如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的轴对称图形
10．B
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，
所以x=36°，
则∠ABC=2x=72°.
故本题正确答案为72°.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．
16．a=−b.
【分析】
根据作图知OA=OB、PA=PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．
A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD
6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )
A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°
7．如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（）
A． B． C． D．
8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n-1，
∴△A6B6A7的边长为：26-1=32.
故选B.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，解题关键在于利用其性质得出规律.
3．B
【分析】
根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4．C
【分析】
根据幂的运算法则及合并同类项法则计算．
【详解】
A.错误，x3与x2不是同类项，不能合并；
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法以及单项式乘以单项式，解题关键在于掌握运算法则.
12．540
【解析】
【详解】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3 180=540°
13．2
【详解】
∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3
∴p＝2.
18．（1）计算： ；（2）
19．（1）如图，点E. F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
（2）已知如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB−AC=2− ，求BC的长.
20．如图,已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．
(1)求证：BC=AD；
即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，
故B、C、D选项成立，不符合题意；
无法证明AC=CD，故A符合题意，
故选A.
6．D
【解析】
若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；
若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，
综上，此等腰三角形的底角为70°或55°，
12．正五边形的内角和等于______度．
13．若（x﹣1）（x+3）=x2+px﹣3，则p=_____．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D．E两点，若BC=5cm，则△BCE的周长是_______cm.
15．已知一张三角形纸片 如图甲 ，其中 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 如图乙 再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 如图丙 原三角形纸片ABC中， 的大小为______
A．4B．3C．2D．1
10．如图,已知：∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A．16B．32C．64D．128
二、填空题
11．计算：（1） _______；（2） _______；（3） ______________；（4） _______；（5） ____________；（6） ____________；（7） ____________；
故答案为2.
14．13
【分析】
根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，即△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC，代入求出即可．
【详解】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=8cm，BC=5cm，AE=BE，
∴△BCE的周长是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=8cm+5cm=13cm，
故答案为：13.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于求出AE=BE.
15．72;
【分析】
根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.
【详解】
设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，
由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，
则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，
填空：（1），①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是；
（2）拓展探究：如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，连接BE.若∠CAF=∠BAF，BE=2，试求AF的长.
24．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，AB=AC，∠ACB=α，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．，点E在AD延长线上．
（1）当t=时，∠OPQ=45°；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，求M点坐标；
（3）在（2）的条件下，点R位x轴负半轴上一点，且 ,点M关于PQ的对称点为N，求t为何值时，△ONR为等腰直角三角形；
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义判断.
【详解】
A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
8．B
【解析】
【详解】
解：由题意得：△BC′D≌△BCD，∴DC′=DC，∠C′=∠C=90°，∠C′BD=∠CBD；
又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°；DE∥BC，AB=DC，
故选D.
7．C
【分析】
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加 ，根据 ，能判定 ，故A选项不符合题意；
B、添加 ，根据 能判定 ，故B选项不符合题意；
C．添加 时，不能判定 ，故C选项符合题意；
D、添加 ，根据 ，能判定 ，故D选项不符合题意；
(2)求证：点O在线段AB的垂直平分线上．
21．如图，已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ， ，垂足分别为 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的周长.
22．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD=EC；（2）求∠AEC的度数；
23．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A．D． E在同一直线上，连接BE.
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形
9．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
11．a6;a6；-10x2；8a3；x2-x;2a3;1
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、合并同类项法则以及单项式乘以单项式法则分别化简求出答案．
【详解】
（1） a6;（2） a6；（3） -10x2；（4） 8a3；（5）
x2-x;（6） 2a3;（7） 1
福建省厦门双十中学2020-2021学年上学期八年级期中测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式 下列共享单车图标（不考虑外围方框），是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（2，1）
3．如图，在 中， ， ，那么 的度数为( )
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
B.错误，x3与x2不是同类项，不能合并；
C. x3⋅x2=x3+2=x5，正确；
D.错误，应为 ；
故选C.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.
5．A
【详解】
∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，
①当α=30°，点D恰好为BC中点时，补全图1直接写出∠BAE=°，
∠BEA=°；
②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8,0）动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动.
故选A.
【点睛】
本题考查判断轴对称图形，关键是找到对称轴.
2．C
【解析】
【分析】
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）
【详解】
点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,−2).
故选：C.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
∴∠EDB=∠CBD，DC′=AB，∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形．
在△ABE与△C′DE中，∵BE=DE，∠AEB=∠C′ED，∴△ABE≌△C′DE；
又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形．
综上所述：选项A、C、D成立，∴说法错误的是B．
故选B．
9．B