工程光学第二章

第二章习题答案

1.针对位于空气中的正透镜组()

0'>f 及负透镜组()

0'f ()-∞=l a

()'

2f l b -=

()f l c =

-=

()

/f l d -=

(

)0=l e

()/f l f =

')(f f l g -==

'22)(f f l h -==

+∞=l i )(

2.0'

l b )(=

f l c -=)(

/)(f l d -=

0)(=l e

2/)(f l f =

f l

g =)

(

l

h 2)(=

+∞=l i )(

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，

f f -='

10'

'-===

l

l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f

7200)('=+-+x l l

解得：mm f 600'= mm x 60-=

4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大

*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：

31

'

11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①

42

'22-==l l β ⇒ 2'

2

4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-

⇒ 2'

21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④

'/1/1/12'2f l l =-

将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'

2

-= ∴ mm f 216'=

方法二： 31

1-=-

=x f

β 42

2-=-

=x f

β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x

方法三： 12)4)(3(21'

'=--==∆∆=ββαn

n x x

2161812'-=⨯=∆x

''

f

x -=β

143''

'

'2

'121=+-=∆=+-=

-∴f

x f

x x ββ mm x f 216''=∆=∴

6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：由已知得：2

11'

11-==l l β

12

'2

2-==l l β

10021+-=-l l

由高斯公式：

2

'21'

11111l l l l -=- 解得：mm l f

1002

2

'

=-=

9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。

12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n

n n f ρρρρϕ

mm f 1440'-=

mm d n n f l F 1560)1

1('1'

-=--

=ρ mm d n n f l F 1360)1

1('2=-+-=ρ

mm d n n f l H 120)1('1'

-=--=ρ

mm d n

n f l H 80)1

('2-=-=ρ

15.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。

如果物距m l 51-=时，问像在何处如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处 解：

⑴[]

mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122

1=-+--=

mm d n n f l F 28.135)1

1(1''=--

=ρ mm d n

n f l F 02.144)1

1(2'-=-+-=ρ

l

mm d n n f l H 99.131

1'

'-=--=ρ mm d n

n f l H 25.51

2'=--=ρ

⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-= '

'111f

l l =-

mm l 86.153'

=∴ mm l l l H 89.13999.1386.153'

''2

=-=+= ⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H 点处。