七年级数学下册 第九章从面积到乘法公式复习教案 苏科版

第九章从面积到乘法公式单元总结提升

班级____________姓名____________学号___________

备课时间: 主备人:

单元总结归纳

一、本章的知识框图

二、重点、难点突破

重点：

(一)单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（二）单项式乘以多项式

1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.

2.其几何意义为：

3.单项式与多项式相乘的步骤：

（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

（2）进行单项式的乘法运算.

（三）多项式乘以多项式

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.其几何意义为：

3.多项式与多项式相乘的步骤：

（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；

（2）把所得的积相加.

（四）乘法公式

1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b

2.

（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.

（2）语言叙述：

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；

两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差

（3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.

（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.

（3）几何意义：

5.因式分解

（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：

把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.

（2）提公式法分解因式：

提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”；

提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；

提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式.

（3）公式法分解因式：

平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.

完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

难点：

1. 单项式与单项式相乘，应注意：

（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；

（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；

（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式；

（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；

（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算；

（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.

2. 单项式与多项式相乘应注意：

（1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；

（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号；

（3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并.

3. 多项式乘以多项式应注意：

（1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是

两个多项式项数的积；

（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；

（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.

4.乘法公式

（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.

（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化

（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.

5.因式分解

（1）对因式分解结果的约定：

a.与原多项式相等；

b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；

c.每个因式都是整式；

d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.

e.形式最简.

（2）用提公因式法分解因式应注意：

a.公因式要提尽；

b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；

c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；

d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；

e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；

f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.

(3)使用公式法分解因式：

如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.