初中数学—测量旗杆的高度

C
B
D
变式训练：3分钟 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时 刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在 同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房， 影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他 测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高 为2米，求旗杆的高度.
E
2
21
自学指导2 ：(3分钟)
C
E
F
D
B
自学指导3 : (6分钟)
自学课本P103-104的方法3,完成下列问题：
1.图4-22中的两个三角形是否相似?为什么？
2.利用镜子反射测量旗杆高度,需要测出哪些 数据才能计算出高度？
方法3:利用镜子
B D
∵∠E=∠C=90°
∠DAE=该学生眼睛距地面高度是 1.6m,脚底距镜子1m,镜子距旗 杆底部是5m,求旗杆高度.
方法1：利用阳光下的影子． 如图3-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶 端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学的影长, 另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据, 你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
C
A E D
人影长
人 高 旗杆影长
B
C
∵AE∥CB
∴∠AEB＝∠CBD
又∠ABE＝∠CDB=900 ∴△ＡＢ E∽△ C D B
自学检测1：(7分钟)
1.完成P105的问题解决-1T ,2T,4T; 4.如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射 入室内的管线,窗户下端到地面的距离BC=1m， 已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在 地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度.
2.当影子被墙挡住一部分时 例题：如图,某一时刻大树AB的影子落在墙 CD上C点,同一时刻1.2米的标杆影长3米, 已知CD=4米,BD=6米,求大树的高度. 解：如图过点C作CF⊥AB A F E 设大树得高度为x，则 AB=x,AF=x-4 x-4 1.2 由题意知： 6 3 解得：x=6.4 答：大树的高度为6.4米
A
E D
B
若一学生身高是1.6m, 其影长是2m,旗杆影长 5m,则旗杆高度为 物高1＝物高2 ________。
影长1 影长2
同一时刻,不同物体的物高与影长成正比
例1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请 你计算出这棵树的高度。 解：设树高Xm，由题意得 2 X ∴ 1.2 ＝12 ∴ X=20 答：树高２０米.
G
眼 睛 到 地 面 的 高 度
H
观察者到标杆的距离
自学检测2 : (5分钟)
1.若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m, 学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m, 求旗杆高度.
B
E
A G H
F
C
D
2.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学 校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗 杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度 EF=1.6m,人与标杆的水平距离DF=2m,求旗 杆AB的高度. A
E
ＡＥ ＝ ＤＥ ∴ ＡＣ ＢＣ
自学检测3 : (3分钟) 1.如图,在距离AB为18米的地面上平放着 一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处, 人眼距地面1.4米,求树高.
A
C 1.4米 1 D2.1米 E 2 18米
Ｘ
B
看课本P104的读一读 利用灯光下的影子测物体高度 1.如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在 灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF＝3m, 沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m, 如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。
自学课本的“方法2”,思考并完成： 1.如何在图4-27中构造相似三角形? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些量？ (1)观测者到旗杆的距离;
(2)观测者到标杆的距离;
(3)标杆的高; (4)眼睛到地面的高度.
方法2：利用标杆
B
E
∵△AEF∽△ABC ＡＦ ＥＦ ∴ ＡＣ＝ＢＣ
A
F
C
D
标 杆 高 观察者到旗杆的距离
A
2.如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处 时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达 E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高 是1.5米,求路灯A的高度AB的长. A
F
E
D
C
B
你有办法测得旗杆的高度吗？ 想一想：
学习目标：(1分钟)
1.掌握测量旗杆的高度的三种方法； 2.能运用三角形相似的判定和性质解决实际问 题,并能将实际问题转化为数学问题.
自学指导1：(3分钟)
自学课本P103的方法一，思考并完成： 1.图4-26两个三角形是否相似?请证明。 2.利用阳光下的影子测量旗杆高度,需测出哪些 量：