匀变速直线运动规律

第2课时 匀变速直线运动规律的应用

考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.

【考点梳理】

一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动. (2)分类

①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向. ②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向. 2.匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋1

2at 2.

(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1.匀变速直线运动的两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的

瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2

t v ＝v 0＋v 2

.

(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2

(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1) 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.

(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.

(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝1

2gt 2.

③速度位移关系式：v 2＝2gh . 2.竖直上抛运动

(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动. (2)基本规律

①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －1

2gt 2.

③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .

④上升的最大高度：H ＝v 2

2g

.

⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0

g

.

【考点突破】

考点一 匀变速直线运动规律的应用

1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋1

2at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石. 2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.

3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.

例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.

解决匀变速直线运动问题的思维规范

→ →

→

→ →

突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.

考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 1.一般公式法

一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性. 2.平均速度法

定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝1

2(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动.

3.比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解. 4.逆向思维法

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动. 5.推论法

利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷. 6.图象法

审题获画过程判断运选取正方向

选用公式解方程，必要时对

利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v t 2与v x

2，还可以求解追及问题；用x －t 图象可

求出任意时间内的平均速度等.

例2 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到距斜面底端3

4l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所

用的时间.

突破训练2 某次训练中，航空母舰以速度v 0匀速航行，舰载机以水平速度v 从舰尾落到长为l 的水平甲板上并钩住阻拦索.之后飞机的运动可以近似为匀减速运动，则飞机的加速度至少应为多大？不考虑飞机着舰对航空母舰运动情况的影响.

考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 1.特点和规律

(1)自由落体运动的特点 ①从静止开始，即初速度为零. ②只受重力作用的匀加速直线运动. ③公式：v ＝gt ，h ＝1

2gt 2，v 2＝2gh .

(2)竖直上抛运动的特点