串联超前校正

（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度
(
c
)
。
验算方法：
a. 根据公式
m=Biblioteka Baidurcsin
a a
1 1
由已知
a
求m
b.计算待校正系统在
c
时的相角（裕度）
(
c
)
。
c.根据公式 m(c)校验校正后系统的相
角裕度是否满足要求，若不满足，则重新选择 m
值（一般使其增大），重新计算。
（3）串联超前校正设计实例
1 1 11 1 1
lg ω 12(lga T lgT )2lga T 2 lgT
ωm ω1
代入相角计算公式得最大超前相角 ：
marctg2 aa1arcsina a 1 1 注：ɑ值选的越大，超前网络的微分效应越强，
但为保持较高的信噪比， ɑ值一般不超过20
ω m 处的对数幅频特性：
L c() 2 0 lo gG c(jm ) 1 0 lo g a
ɑ与 m 及10lg ɑ的关系曲线
60
50
40
m m ( o ) 3 0
m 10 lg
12
10
8 6 120 lg (d B
20
4
10
2
0 13
57
0
9
11
13
15
1 7 ɑ1 9
可见：当α大于20以后， m 的变化很小，α一般取120之间。
思考题
1.如果一超前校正网络的传递函数为：
a=16, T=0.1
装置的形式和参数，缺点：有理论意义，但实际
中常难以实现。
各频段斜率及参数的确定
低频段：由比例环节和积分环节决定，比例系数的 数值和积分环节个数的确定应满足稳态误差要求。 中频段：斜率一般为-20db/dec,并占据充分的带 宽，以保证具备适当的相角裕度。 高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。斜率一 般为-60db/dec至-100db/dec
c.无源超前网络的零极点分布
由： aGc(s)11aTTss（ a1）
j
得零极点分布图 如图所示
1
1
0
T
aT
d.无源超前网络的对数频率特性
aGc(s)11aTTss（ a1）
的对数频率特性
L(ω)
曲线图如图所示
结论：在 m 处具
有最大超前相
角 m ，且正好处
于 频 率 1/aT 和 1/T
01 aT
11.6s
aGc(s)
10.1s
1.25
则其最大超前相角发生的频率是多少？最 大超前相角是多少（列式即可）？ arcsin
16 16
1 1
2.如果通过串联超前网络对系统进行校正，则最 可能利用其那种特点？可改善系统的哪方面性能？
(2)用频域法设计无源超前校正网络
设计步骤
(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 (2) 利用已确定的开环增益，计算待校正系 统的相角裕度。
φ(ω) 90O
m 1 T
的几何中心线。
m
20loga
10loga
m
证明如下:
超前网络相角计算式是
(ω ) a rc tg a T ω a rc tg T ω = a rc tg( 1 α 1 T )T 2 ω ω 2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率：
ω
m
T
1
设ω1为频率1/aT和1/T的几何中心，则有：
6.3串联校正
❖ 频率响应法校正设计 ❖ 串联超前校正 ❖ 串联滞后-超前校正 ❖ 串联滞后-超前-超前校正
1、频率响应法校正设计
分析法：又称试探法，是根据工程经验进行设计
的方法，优点： 直观，物理上易于实现
综合法：又称期望特性法，根据规定的性能指标
要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统 原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正
2.串联超前校正
（1）无源超前网络 a.无源超前网络的电路图
R1
ur
C R2
uc
b.无源超前网络的传递函数 两个假设：①输入信号源的内阻为零，②输出
端负载阻抗为无穷大，则其传递函数：
Uc (s) Ur (s)
Gc (s)
R2
R2 R11
1 sC
R2
R2 R1
1 sR1C
R1
R2(1 R1Cu rs) R2 R1 R1R2Cs
例6-3: 设控制系统如图所示，若要求系统在单位 斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误 差 ess 0.1rad ， 开环系统截止频率c 4.4rad/s，
相角裕度 45o ，幅值裕度 hdB10dB，试
设计串联无源校正网络。
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
6-3解：
(1)根据稳态误差要求确定开环增益K
由： 得：
ess 0.1
K 10
取：
K 10
得待校正系统的开环传递函数为：
G(s) 10 s(s 1)
(2)绘制待校正系统的频率特性曲线，计算相角
裕度 。
由渐近线求 c ：
由：
A(c)
10
c c
1
得：
c 3.1rad/s
由 c 求相角裕度 ：
1 8 0 o 9 0 o a r c t a n c 1 8 0 o 9 0 o 7 2 . 1 o 1 7 . 9 o
为补偿增益衰减，放大器增益需提高4倍。
校正后系统的开环传递函数 ：
10(10.456s) G c(s)G(s)s(10.114s)(1S)
(4) 绘制校正后系统的对数频率特性曲线，验算 算校正后系统的相角裕度。
待校正系统在
c
点的相角：
(c ) 1 8 0 0 9 0 o a r c t a n c 9 0 o a r c t a n 4 . 4 1 2 . 8 o
(3) 计算超前网络参数。
试选：
mc4.4rad/s
由频率特性或计算求得： L(c)6db
计算方法 ：
L(c)20lg4.4104.42040lg4.4
20400.646db
故： 20lga6 得 ： a 4
(3) 计算超前网络参数（续）。
求得 ：
T 1 1 0.114
m a 4.44
故超前网络传递函数： 4Gc(s)1100..415164ss
C R2 R 2
R2 R1
1(1uRc1RR1C2 s)Cs
1 a
1 aTs 1Ts
R2 R1
其中
a R1 R2 R2
T R1R2C R1 R2
由：
Gc
(s)
1 a
1aTs 1Ts
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增
益所补偿，则：
记住
aGc
(s)
1aTs 1Ts
称为超前校正装置传递函数
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L (c ) L c(m ) 1 0 lg a
其中 L ( c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤