最新平行线的证明典型题练习

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平行线的证明典型题练习

1.命题“对顶角相等”的题设是:_________________,结论是____________________

2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是

3. 如图，BE 平分∠ABC

，DE ∥BC 4. 如图，在△A B C 中，D 是B C 的延长线上的一点，E 是C A 的延长线上的一点，F 在A B 上，连接E F ，请你判断∠A C D

∠A F E ．

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 7. 如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2013BC 的平分线与∠A 2013CD 的平分线交于点A 2014，得∠A 2014CD ，则∠A

2014=______．

9. 如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE ，∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ．则∠F °

10. 如图所示，CD 是∠ACB 的平分线，CF 是△ABC 的外角∠ACB 的外角平分线，FD ∥BC 交CF 于点F.若∠A=40°，∠B=60°，∠FCD= ,∠DFC=

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图

11. 已知如图所示，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠AEF ＝∠AFE ，延长EF 与BC 的延长线交于点G ，求证：∠G=1/2(∠ACB-∠B).

12.如图所示，BE 与CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线． （1）试探索∠F 与∠B ，∠D 之间的数量关系，并加以证明 （2）若∠B:∠D ：∠F=2：4：x 求x 的值

13.

在△ABC

中，角平分线

BE

与CF 相交于点O ．求证：∠BOC=90°+1/2∠A

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14. （1）如图所示，在△ABC 中，AD 丄BC 于D ，AE 平分∠BAC ，且∠C 大于∠B ，求证：∠EAD=1/2（∠C-∠B ）．

（2）若把问题（1）中的“AD 丄BC ”改为“点F 为EA 上一点且FD 丄BC 于D ”，画出新的图形，并试说明∠EFD=1/2（∠C-∠B ）．

（3）若把问题（2）中的“F 为EA 上一点”改为“F 为AE 延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由．

15、如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，∠ABE=∠CBE ． (1)线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由； (2)求证：BG 2

-GE 2

=EA 2

．

16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，

①快递车从甲地到乙地的速度为 千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为 千米； ③图中点B 的坐标为 ；

④快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．

17.已知一组数据x 1,x 2,…,x n 的方差是s 2

,则新的一组数据ax 1+1,ax 2+1,…,ax n +1（a 为常数,a ≠0）的方差是a 2s 2

（用含a,s 2

的代数式表示）

18.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为多少？

19.如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，

0）

（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA

的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

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