济南外国语初三圆锥的侧面积导学案

圆 锥 的 侧 面 积

一、预习检测

1. 圆锥可以看做是一个 绕它的 旋转一周所成的图形， 斜边旋转而成的曲面叫做面锥的 ．无论转到什么位置，这条斜边都叫 做圆锥的 ，另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的 ，如果记圆锥 的高线长为h ，地面半径为r ，母线长为l ，则 . 2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长l ，弧长 是圆锥的底面周长：C = ，侧面积：S 侧= .

3．圆锥的 的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S 全= .

二、课堂学习

知识点一：圆锥的侧面积与全面积

【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm ，高

为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸(结果精确到0．1cm 2

)

归纳与小结：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的 ．现在已知底面圆的

周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长，在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据 求出母线l ，代入S 侧=πrl 中即可．

巩固练习：如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC=5 cm ，以直线

AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．

知识点二：利用圆锥侧面求最小距离

【例2】如图已知圆锥的母线AB=12，底面半径为2。从B 点绕其侧面一周

回到B 点的最短距离是多少

姓 名： 学 号：

装 订 线

O

B

巩固练习：圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，则这根绳子的最短长度是．

知识点三：圆锥的轴截面与侧面展开图的圆心角

【例3】已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2.

⑴.求扇形的弧长；⑵.若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少

巩固练习：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．

三、课堂小结

1. 若圆锥的高线长为h，地面半径为r，母线长为l，则 .

2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长l，弧长是圆锥的底面周长：C = ，侧面积：S.

3．圆锥的的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S全= .

四、当堂检测

1.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.

2.若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的1

4

，则这个圆锥的侧面积是 .

3. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（）

A. 15лcm2

B. 24лcm2

C. 30лcm2

D. 39лcm2

4.沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为600，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的

高为（ )

5.已知圆锥的母线长是35，它的侧面展开图是圆心角为2160的扇形，那么这个圆锥的（）

A．底面半径是15 B．高是26 C．侧面积是70л二 D．侧面积是735л

6.如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一

周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。