风险测度综述报告

风险测度综述报告

罗小明（江西吉水二中，331600）

现有的风险测度大体经历了三个发展阶段。首先是以方差和风险因子为主要度量指标的传统风险测度阶段;其后是以现代国际标准风险测度工具VaR 为代表的现代风险测度阶段;第三是以ES 为代表的内在一致风险测度阶段。下简要介绍风险测度理论发展的历程、研究现状与问题。

一． 传统风险测度工具

传统风险测度工具包括方差、下偏矩LPM 、持续期（duration ）、凸性（convexity ）、beta 、delta 、gamma 、theta 、vega 、rho 等，这些指标分别从不同的角度反映了投资价值对风险因子的敏感程度，因此被统称为风险敏感性度量指标。Delta-Gamma 适用于期权，持续期适用于固定收入证券。Delta-Gamma 和持续期的主要不足是只能对投资组合对市场的敏感性进行近似性度量，beta 、delta 、gamma 、theta 、vega 、rho 等可以作为非线性金融工具对市场的敏感性度量的补充指标。

风险敏感性度量指标只能在一定程度上反应风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定的金融工具或在特定的范围内使用。如果仅用风险敏感性度量指标，将低估于来自市场风险，对应物缺乏，金融工具流动性的波动。Delta-Gamma 或beta 、持续期等风险敏感性分析不能充分解析现代金融风险，由于它们不能解决风险因子的波动问题。于是VaR 应运而生。

二．现代国际标准风险测度工具VaR

现代国际标准风险测度工具VaR 最初由J.P.摩根针对其银行业务风险管理的需要提出的。于是J.P.摩根的工作人员发明了用一个简单货币数量反映其风险程度的VaR 。

VaR 直译为“在险价值”，其正式定义则由Jordan 和Mackay 于1995年及Linsmerier 和Pearson 于1996年才给出的，Jorion （1997）给出的VaR 定义更为简洁。即在给定的置信度和时间间隔下，由正常市场变化引起的高于目标水平的最大损失。在数学上VaR 就是一个分位数，准确称为分位数VaR 。根据Jorion （1997）的定义，VaR 为给定置信度（习惯上称1-α为置信度，称α为损失概率）时可能发生的最大损失，即VaR 定义为随机变量X 的下分位数()d

x α的相反数。 ()()d VaR X x αα=- （1）

当随机变量X 的概率分布不连续时，分位数的定义可能不是惟一的。一般地，分位数VaR 可定义为随机变量X 的任意分位数(;)q X α的相反数。

(;)(;)VaR X q X αα=- （2）

VaR 在风险测度理论上取得突破性进展，具有许多优越性：

VaR 度量风险的综合性；VaR 概念的简明性和直观性；VaR 拓展了风险测度的应用功能，实现了风险测度从仅作为风险排序工具到作为风险储备测度工具的突破，从而使其在实践中得以广泛应用。另外，VaR 分析还适用于具有非线性支付的金融工具和收益率不为正态分布的资产。已有更加先进的VaR 度量方法产生，更加复杂精确的分布，如GEV 分布。混合正态分布等也都应用于经验分析。尽管VaR 相对说来是一种新的风险管理方法，但也有许多关于VaR 的不足及其局限性的研究。Artzner 等（1997，1999）提出了内在一致风险测度（CRM ）概念，并不久就被广泛接受。

三．内在一致风险测度工具—ES

Artzner 等提出了内在一致风险测度（CRM ）概念，并认为一种良好定义风险测度应该满足单调性、一次齐次性、平移不变性、次可加性等四条公理，并将满足这些公理的风险测度称为内在一致风险测度。但是，他们并没有提出一种便于实际应用的内在一致风险测度。 数理金融学家们近些年提出了几种形式不同的内在一致风险测度，Pflug ，G 。（2000）等提出了C VaR （Condition Value-at-Risk ），Kusuako ，S 。提出了LICRM （Law Invariant Coherent Risk Measures ），Acerbi and Tasche （2001a ，b ，c ）在修正前人的ES （Expected Shortfall ）定义后，提出了新的ES 定义。Acerbi and Tasche （2001a ，b ，c ）提出的ES 定义可简写为： 10()()d ES X x p dp α

αα-=-⎰ （3）

简单地讲，ES 就是投资组合在给定置信度水平决定的尾部概率区间内（即最坏的情况下）可能发生的平均损失。当概率分布连续时，ES 就是尾部条件期望风险测度TCE ，因此被称为Expected Shortfall 。

Acerbi and Tasche （2001a ，b ，c ）证明了ES 是内在一致风险测度，是置信度的连续非降单调函数，用其度量的波动风险也是非负的。还说明了ES 、LICRM 和C VaR 只是数学形式上的不同，其实质上是完全等价的。

四．各主要阶段的理论与传统随机占优一致的风险测度的关系

由于风险敏感性度量指标只能在一定程度上反应风险的特征，难以全面综合地度量风险，于是VaR 应运而生。VaR 不满足次可加性，在实践操作中还存在其他的不足和局限性，便提出了CRM （ES ）。但Yoshiba 等指出ES 也存在局限性。Yoshiba and Yamai ，（2001）证明了VaR 与一阶传统随机占优是一致的，内在一致风险测度ES 与二阶传统随机占优是一致的。证明了n 阶下偏矩 与（n+1）阶传统随机占优是一致的，但是下偏矩LPM 一般不满足一次齐次性、平移不变性和次可加性，因此不是内在一致风险测度。

五．风险测度理论研究现状和问题

目前国内关于风险测度研究基本上是仍处于分位数VaR 的引进和消化阶段，主要是翻译，介绍VaR 及其应用，关于风险测度基本理论和方法的研究文献较少见。国外关于风险测度的文献也大多集中在VaR 的估计方法和一般的实证研究上。如方差的估计方法上，典型的有GARCH 模型和指数加权移动平均模型；在Delta-正态方法，历史模拟法，蒙持卡罗模拟法等各种计算方法上；只有少数文献对VaR 的基本概念及其他可能的替代风险测度方法进行研究；关于风险测度的基础理论和方法的深层研究则更少。现有的风险测度指标不下20种，但仍没有一种令人十分满意，不能满足风险管理实践的需要。

总之，风险测度理论迄今为止仍是一个有待进一步开发和完善的领域，有许多值得深入研究的课题。其理论和实践正萌生一种新的风险测度理论和一套在实践中简便易算的风险测度指标。

参考文献

|1| 唐爱国. 《广义随机占优理论》. 北京:北京大学出版社,2005,7:155–165.

|2| 欧阳资生. 《极值估计在金融保险中的应用》.北京:中国经济出版社,2006,4:116–125.

|3| 潘家柱译.《金融时间序列分析》(美)蔡(Tsay R.S.)著. 北京:机械工业出版社,2006,4:201–203. |4|蔡明超译。《金融数学》（美）Stampli ，J 。，Goodman ，V 。著。北京:机械工业出版社,2004,3 |5|范龙振、胡畏.《金融工程学》. 上海：上海人民出版社。2003。5

|6| Smith R L. Extreme Value analysis of environmental time series: An application to trend detection in ground-level ozone |J|. Statistical Science, 1989, (4):367-393.

|7| Tsay R, S. Extreme value analysis of financial data, Working paper, Graduate School of Business, University of Chicago.

|8| Ender ，Su ，May 1999，Value at Risk Analysis ﹠ Downside Risk Measures-An Empirical Study