湖南省平江第一中学2021届高三数学上学期月考试题

湖南省平江第一中学2021届高三数学上学期月考试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数，则

A.

B.

C.

D.

2.已知集合(){}

2

23A x y x

y x y =

+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为( )

A ．10

B ．9

C ．5

D ．4

3.在

中，若

，则此三角形为

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形 4.在长方体

中，

，

，则异面直线

与

所

成角的余弦值为 A. B.

C.

D.

5.设等比数列的前n 项和为，若

，则

A. 31

B. 32

C. 63

D. 64

6.若，，则

A.

B.

C. D.

7.现有四个函数：

，

，

，

的部

分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是

A. B. C. D.

8.定义在R 上的函数满足

，且对任意的不相等的实数，

有

成立，若关于x 的不等式

在

上恒成立，则实数m 的取

值范围 A.

B.

C.

D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对的得3分。） 9.设函数3

3

1

()f x x x =-

，则是

A. 奇函数

B. 偶函数

C. (0,)+∞上的增函数

D. (0,)+∞上的减函数 10.已知函数的图象关于直线对称，则

A. 函数为奇函数

B. 函数

在

上单调递增

C. 若，则

的最小值为

D. 函数

的图象向右平移个单位长度得到函数

的图象

11.太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，设圆O ：，则下列说法中正确的是

A. 函数

是圆O 的一个太极函数

B. 圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

C. 函数是圆O 的一个太极函数

D. 函数

的图象关于原点对称是

为圆O 的太极函数的充要条件

12.如图，在正方体中，F 是棱上动点，下列说法正确的是

．

A. 对任意动点F ，在平面

内存在与平面CBF 平行的直线

B. 对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线

C. 当点F 从运动到的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大

D. 当点F 从

运动到

的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知等差数列的前n 项和为，P ，A ，B 三点共线，且

，

则

______．

14.已知函数

是偶函数，当

时，

，则曲线

在

处的切线方程为______．

15.平面向量,,OA OB OC 的模分别为1,1，2，OA 与OC 的夹角为a ，且tan 7a =，

OB 与OC 的夹角为45°。若(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则m n +=

16.已知四棱锥

的底面为矩形，平面平面ABCD ，于E ，

，

，

，

，则四棱锥

外接球半径为______．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分）在

，

，且

，

，

这三个条件中任选一个补充在下面的问

题中，并给出解答．在

中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且________．

求角B ； 若，求周长的最大值．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

18.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；设的前n项和为，求证．

19.（本题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥

平面ABC；

AC=23AB=BC.求二面角

（II）已知EF=FB=1

2

--的余弦值.

F BC A

20.（本题满分12分）函数其中的部分图象

如图所示，把函数的图象向右平移个单

位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图象．

当时，求的值域

令，若对任意x都有恒成立，求m 的最大值。

21.（本题满分12分）为了提高市民身体素质，某市把

A，B，C，D四个蓝球馆全部转为免费民用．