机器人避障数模论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网

上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_________________ D®_____________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_______________________ 007D039 ________ 所属学校（请填写完整的全名）：青岛科技大学___________________________________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _______________ 李冬_______________________________________

2.___________ 李春华____________________________________

3.___________ 张冲______________________________________

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：__________ 马娜_____________________

日2012 年9 月7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

机器人避障问题研究

摘要

针对机器人避障问题，本文采用路径优化算法和遗传算法分别讨论了机器人躲避障碍的最佳路径和最短时间路径的问题，并对结果作了详细阐述。

对于问题1,求解机器人到达不同地点的最短路径问题，本文采用路径优化算法，在符合机器人行走约束的条件下建立了路径优化模型，采用穷举法【2】，通过MATLA B3】

软件求解出了各种情况下的最优路径，具体结果为0 > A的最短路径为471.0372,具体

路径参见图1和表1, O > B的最短路径长度853.8890,参见图2和表2, O > C的最短路径长度1092.825,参见图3和表3，O > A > B > C > O最短路径长度为2714.3169 参见图4和表4。

对于问题2,寻找由O到达A点的最短时间路径，关键在于机器人在由线段和圆弧构成的曲线上满足行进中机器人的非完整性约束方程，为使机器人获得较大速度，利用遗传算法对代表路径的曲线控制点进行时间寻优【5】，本文给出的遗传算法适应值函数充

分考虑了影响机器人运动时间的3个因素：路径的安全性，路径长度与路径平滑度，最后通过MATLAB^件求得从O到A的最优时间是88.1796s，具体路径参见图5。

关键词：路径规划优化模型机器人避障遗传算法

—、问题重述

图1是一个800W00的平面场景图，在原点0(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：

在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点(要求目标点与

障碍物的距离至少超过10个单位)。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。

机器人直线行走的最大速度为v°=5个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为 v=v(r) ^^3苜，

其中'是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧

1 +e

翻，无法完成行走。

请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模

型。对场景图中4个点0(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算：

(1)机器人从0(0, 0)出发，O—A、O—B、O—C和O^Af Bf C^O 的最短路径。

⑵ 机器人从O (0, 0)出发，到达A的最短时间路径。

注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。(图表见附录)

二、问题分析

2.1.问题1的分析

通过对问题分析，要求由O到其它各个点的的最短路径，因路径不能为折线，而是由圆弧与线段组成的，经过证明此时半径越小距离越小【2】因此去圆弧所在的圆半径r为最小半径10,则圆弧与线段过度点即是切点，那么建立路径的优化模型，通过切点求解线段的长度与圆弧的长度，利用优化模型求解O > A的最短路径。在求O，B时，以求解O > A的距离为基础，将OB分解成若干段OA,然后利用求解OA的优化模型分别求若干的点之间的距离，最后进行加和得到O > B的最短路径，同理，利用上面的优化模型可以确定O > C的最短路径。最后，通过对数据处理，在求时通过对A,B,C在所在圆弧的圆心进行确定，通过MATLAB求得圆心坐标，进而再次利用上述优化模型【2】求得O > A > B > C > O 的距离。

2.2.问题2的分析