(完整word版)八年级数学四边形动点问题练习
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中考数学动点专题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等.
1、已知:等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M N 、分别作AB 边的垂线,与ABC △的其它边交于P Q 、两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)、线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形?并求出该矩形的面积; (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.
2.梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm ,AB=8cm ,BC=26cm ,动点P 从点A 开始,沿AD 边,
C
P
Q B A M N
以1厘米/秒的速度向点D 运动;动点Q 从点C 开始,沿CB 边,以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒,问:
(1)t 为何值时,四边形PQCD 是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD 可能是菱形吗?为什么?
(3)t 为何值时,四边形PQCD 是直角梯形? (4)t 为何值时,四边形PQCD 是等腰梯形?
3.如右图,在矩形ABCD 中,AB=20cm ,BC=4cm ,点
P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动,点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动,如果点P 、Q 分别从A 、C 同时 出发,当其中一点到达点D 时,另一点也随之停止运动,设运动 时间为t(s),t 为何值时,四边形APQD 也为矩形?
4.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,5AD BC cm ==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始
沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动,点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动,如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。
(1)求证:当t =
2
3
时,四边形APQD 是平行四边形; (2)若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形,求t 的值。
5. 4. 如图所示,△ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点,过O 作直线MN//BC ,设MN 交 BCA 的平分线于
A B C D
P Q B
C
D
Q
P
A M O F N E
B
C
D 点
E ,交∠BCA 的外角平分线于
F 。
(1)求让:EO FO =;
(2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论。
3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是梯形,OA ∥BC ,点A 的坐标为(6,0),点B 的坐标为(4,3),点C 在y 轴的正半轴上.动点M 在OA 上运动,从O 点出发到A 点;动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t (秒).
(1)求线段AB 的长;当t 为何值时,MN ∥OC ?
(2)设△CMN 的面积为S ,求S 与t 之间的函数解析式,
并指出自变量t 的取值范围;S 是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少? (3)连接AC ,那么是否存在这样的t ,使MN 与AC 互相垂直? 若存在,求出这时的t 值;若不存在,请说明理由.
2、(河北卷)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12,BC =16,动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动.P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ 关于直线PQ 对称的图形
是△PDQ .设运动时间为t (秒).
(1)设四边形PCQD 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式; (2)t 为何值时,四边形PQBA 是梯形?
(3)是否存在时刻t ,使得PD ∥AB ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t ,使得PD ⊥AB ?若存在,请估计t 的值在括号中的哪个时间段内(0≤t ≤1;1<t ≤2;2<t ≤3;3<t ≤4);若不存在,请简要说明理由.
3、(山东济宁)如图,A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方程x 2-14x +48=0的两根
(OA >OB),直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点,P 为BC 上一动点,P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。
(1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2,求S 1∶S 2的值; (2)求直线BC 的解析式;
(3)设PA -PO =m ,P 点的移动时间为t 。
①当0<t ≤54时,试求出m 的取值范围; ②当t >54时,你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)?
4、在ABC ∆中,,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上,且以=现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发,其中点P 以1cm/s 的速度,沿AC 向终点C 移动;点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ,连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。
A
P C