单筋矩形截面受弯构件
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z 受弯构件正截面的三种基本形式 As′
As
As
As
（1）单筋矩形截面 （2）双筋矩形截面 （3）单筋T形截面
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究 8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响 8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 8.1.4 正截面承载力的计算
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究 1）试验设计 2）试验结果与分析
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究 1）试验设计
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究
2）试验结果与分析—受力全过程的三个典型阶段 （1）观测结果
（2）应力应变发展分析
第Ⅰ阶段
Ⅰ
Ⅰa
（开裂前）
1
（2）应力应变发展分析
第Ⅱ阶段
Ⅱ
Ⅱa
（开裂至屈服）
（2）应力应变发展分析
第Ⅲ阶段
Ⅲ
Ⅲa
（屈服至砼压碎）
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响 1）配筋率的概念 2）不同配筋率下梁的三种破坏形态
8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响 2）不同配筋率下梁的三种破坏形态
8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响
1）配筋率的概念
z 截面配筋率
ρ = As × 100% bh
z 有效截面配筋率
ρ = As × 100% bh0
As b
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 1）基本假定 2）受压区混凝土应力图形的等效简化 3）三种梁的界限指标
h0 h
2
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
1）基本假定 （1）平截面假定 （2）忽略混凝土的抗拉能力 （3）材料本构关系的假定
（1）
（2）
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 2）受压区混凝土应力图形的等效简化
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
1）基本假定 （3）材料本构关系的假定
ε 0 = 0.002 + 0.5( fcu,k − 50) × 10−5 ≥ 0.002 ε cu = 0.0033 − ( fcu,k − 50) × 10−5 ≤ 0.0033
n
=
2−
1( 60
f cu,k
−
50)
≤
2
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 2）受压区混凝土应力图形的等效简化
（1）等效原则
z 合力大小不变 z 合力作用位置不变
（2）等效结果 z a1—砼≤C50时a1 =1；砼=C80时a1 =0.94；中间插值。 z b—砼≤C50时b=0.8；砼=C80时a1 =0.74；中间插值。
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标
（1）适筋梁与少筋梁的界限指标—最小配筋率rmin z rmin的确定依据：配此钢筋的钢混梁按钢混原理 算得的承载力与同截面素混凝土梁的相同，同时 考虑温度及收缩作用以及以往的经验。
受力类型
受压 构件
全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋
受弯构件、偏心受拉、轴心 受拉构件一侧的受拉钢筋
最小配筋率rmin
0.6%
0.2%
0.2和 45
ft fy
中较大者
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标 （1）适筋梁与少筋梁的界限指标—最小配筋率rmin
z最小配筋率验算：r≥rmin
其中：ρ = As × 100% bh
（2）适筋梁与超筋梁的 界限指标
3
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标 （2）适筋梁与超筋梁的界限指标
c
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标
（2）适筋梁与超筋梁的界限指标
z相对受压区高度定义：x=x/h0 z界限相对受压区高度：xb=xb/h0—指标一 z根据截面应变关系可得xb如下：
ξb
=
1+
β fy
ε cu Es
ξb
=
1
+
β 0.002
+
fy
ε cu
ε cu Es
（有屈服点钢筋）
（无屈服点钢筋）
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 3）三种梁的界限指标 （2）适筋梁与超筋梁的界限指标
z最大配筋率rmax：—指标二（详见下节） z最大抗弯承载力Mumax ：—指标三（详见下节）
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.4 正截面承载力的计算 1）基本公式 2）表格计算公式 3）公式的适用条件 4）应用
8.1.4 正截面承载力的计算 1）基本公式
∑ X = 0： As fy = bx ⋅ α1 fc LL（1） ∑ M •c = 0： Mu = As fy ⋅ (h0 − 0.5x)LL（2） ∑ 或 M •s = 0： Mu = bx ⋅ α1 fc ⋅ (h0 − 0.5 x)LL（2′）
8.1.4 正截面承载力的计算
2）表格计算公式
将 x = ξh0带入式（ 1）得：
As fy = bξh0 ⋅ α1 fc LL（a）
将 γ s = (1 − 0.5ξ )带入式（ 2）得： Mu = As fy ⋅ γ sh0 LL（b） 将 α s = ξ (1 − 0.5ξ )带入式（ 2′）得：
As fy = bx ⋅ α 1 fc
Mu = As fy ⋅ (h0 − 0.5 x)
Mu = αs ⋅ bh02 ⋅ α1 fc LL（c）
Mu = bx ⋅α1 fc ⋅ (h0 − 0.5 x)
ξ、
γ
、
s
α
s
三者互不独立，知其一
，可解出另两个。
4
8.1.4 正截面承载力的计算
3）公式的适用条件
（1） ρ
=
As bh
× 100 %
≥
ρ min：不少筋
（2） ξ
≤
ξ
：不超筋
b
或 ρ ≤ ρ max， 其中 ρ =
As
⎡由式 ( a ) ，⎢ = ξ
α
1
fc
⎤ ⎥；
bh0 ⎢⎣
f y ⎥⎦
ρ max
=
ξb
α1 fc fy
；
由式 ( c )
或 M ≤ M umax ，其中 M u max
=
α s max
bh
2 0
⋅α1
fc
α s max = ξ b (1 − 0.5ξ b )
8.1.4 正截面承载力的计算
4）应用 （1）截面设计 （2）截面复核
（1）截面设计
已知：M；fc，fy；b，h，as。 求：As。 解：① 用M代替式（c）中的Mu ，解出：
αs
=
M bh02 ⋅ α1
fc
LL（c）
查表得x。
② 验算x≤xb，若不满足则调整截面或材料。
③ 由式（a）解出：
As
=
bξh0 ⋅ α1 fy
fc
LL（a）
（1）截面设计
解：④ 选钢筋。
⑤ 验算最小配筋率：
ρ
=
As bh
× 100 %
≥
ρ min
其中As为选好后的钢筋的截面积。
—结束
（1）截面设计
例1：某梁截面尺寸为b×h=250×500，承受 弯矩设 计值为M=88.13kN·m，混凝土为C20，钢筋拟采用 HRB335级，试确定该截面的受拉钢筋。
解：1）计算h0：
假定受拉钢筋布置一排，则as=30+10=40，于是 h0=500-40=460。
2）计算as ，查x：
αs
=
M bh02 ⋅ α1 fc
=
88130000 250 × 4602 × 1× 9.6
= 0.172
查得x=0.19<xb=0.550，不超筋。
（1）截面设计
3）计算As ：
As
=
bξh0 ⋅ α1 fy
fc
= 250 × 0.19 × 460 × 1.0 × 9.6 = 699mm2 300
4）选钢筋，并验算最小配筋率 ：
选2 18+1 16，则实际面积As =710.1mm2。
ρ
=
As bh
=
710 .1 250 × 500
=
0.57 %
>
ρ min
= max{ 0.2%, 45 f t % = 45 1.1 % = 0.165 %}
fy
300
5
（2）截面复核
已知：M；fc，fy；b，h，as ；As 。
求：Mu，并验算M≤Mu。
解：① 验算最小、最大配筋率：
ρ
=
As bh
× 100 %
≥
ρ min
ρ
=
As bh 0
≤
ρ max
=
ξb
α1 f
fc
y
。
若最小配筋率不满足则直接按素混凝土梁计算；
若最大配筋率不满足则直接按下式计算：
M u max
=
α
s max
bh
2 0
⋅α1
fc
（2）截面复核
② 由式（a）解出：
ξ
=
As fy bh0 ⋅ α1
fc
LL（a）
查表得as。 ③ 由式（c）解出：
Mu = αs ⋅ bh02 ⋅ α1 fc LL（c） 验算M≤Mu。
—结束
（2）截面复核
例2：某梁截面尺寸为b×h=250×500，承受 弯矩设 计值为M=100kN·m，混凝土为C20，配置4 18钢 筋，试验算该截面是否安全。
解：1）计算h0： as=30+10=40，于是h0=500-40=460。
（2）截面复核
2）验算最小、最大配筋率：
ρ
=
As bh
=
1017 250 × 500
=
0.81 % >
ρ min
= max{ 0.2%, 45 f t % = 45 1.1 % = 0.165 %}
fy
300
ρ = As = 1017 = 0.88 % bh0 250 × 460
≤
ρ max
=
ξb
α1 fc fy
= 0.55 × 1.0 × 9.6 300
= 1.76 %。
（2）截面复核 3）计算x ，查as ：
ξ = As fy = 1017 × 300 = 0.276 bh0 ⋅ α1 fc 250 × 460 × 1× 9.6
查得as =0.238。 4）计算Mu ：
Mu = αs ⋅ bh02 ⋅ α1 fc = 0.238 × 250 × 4602 × 1× 9.6 = 120.9 × 106 N ⋅ mm > M = 100kN ⋅ m —截面安全
6
As
As
As
（1）单筋矩形截面 （2）双筋矩形截面 （3）单筋T形截面
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究 8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响 8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 8.1.4 正截面承载力的计算
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究 1）试验设计 2）试验结果与分析
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究 1）试验设计
8.1.1 单筋矩形梁受弯性能的试验研究
2）试验结果与分析—受力全过程的三个典型阶段 （1）观测结果
（2）应力应变发展分析
第Ⅰ阶段
Ⅰ
Ⅰa
（开裂前）
1
（2）应力应变发展分析
第Ⅱ阶段
Ⅱ
Ⅱa
（开裂至屈服）
（2）应力应变发展分析
第Ⅲ阶段
Ⅲ
Ⅲa
（屈服至砼压碎）
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响 1）配筋率的概念 2）不同配筋率下梁的三种破坏形态
8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响 2）不同配筋率下梁的三种破坏形态
8.1.2 配筋率对破坏形态和受弯性能的影响
1）配筋率的概念
z 截面配筋率
ρ = As × 100% bh
z 有效截面配筋率
ρ = As × 100% bh0
As b
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 1）基本假定 2）受压区混凝土应力图形的等效简化 3）三种梁的界限指标
h0 h
2
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
1）基本假定 （1）平截面假定 （2）忽略混凝土的抗拉能力 （3）材料本构关系的假定
（1）
（2）
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 2）受压区混凝土应力图形的等效简化
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
1）基本假定 （3）材料本构关系的假定
ε 0 = 0.002 + 0.5( fcu,k − 50) × 10−5 ≥ 0.002 ε cu = 0.0033 − ( fcu,k − 50) × 10−5 ≤ 0.0033
n
=
2−
1( 60
f cu,k
−
50)
≤
2
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 2）受压区混凝土应力图形的等效简化
（1）等效原则
z 合力大小不变 z 合力作用位置不变
（2）等效结果 z a1—砼≤C50时a1 =1；砼=C80时a1 =0.94；中间插值。 z b—砼≤C50时b=0.8；砼=C80时a1 =0.74；中间插值。
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标
（1）适筋梁与少筋梁的界限指标—最小配筋率rmin z rmin的确定依据：配此钢筋的钢混梁按钢混原理 算得的承载力与同截面素混凝土梁的相同，同时 考虑温度及收缩作用以及以往的经验。
受力类型
受压 构件
全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋
受弯构件、偏心受拉、轴心 受拉构件一侧的受拉钢筋
最小配筋率rmin
0.6%
0.2%
0.2和 45
ft fy
中较大者
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标 （1）适筋梁与少筋梁的界限指标—最小配筋率rmin
z最小配筋率验算：r≥rmin
其中：ρ = As × 100% bh
（2）适筋梁与超筋梁的 界限指标
3
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标 （2）适筋梁与超筋梁的界限指标
c
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用
3）三种梁的界限指标
（2）适筋梁与超筋梁的界限指标
z相对受压区高度定义：x=x/h0 z界限相对受压区高度：xb=xb/h0—指标一 z根据截面应变关系可得xb如下：
ξb
=
1+
β fy
ε cu Es
ξb
=
1
+
β 0.002
+
fy
ε cu
ε cu Es
（有屈服点钢筋）
（无屈服点钢筋）
8.1.3 正截面承载力计算的基本假定及应用 3）三种梁的界限指标 （2）适筋梁与超筋梁的界限指标
z最大配筋率rmax：—指标二（详见下节） z最大抗弯承载力Mumax ：—指标三（详见下节）
8.1 单筋矩形截面受弯构件正截面 抗弯承载力计算
8.1.4 正截面承载力的计算 1）基本公式 2）表格计算公式 3）公式的适用条件 4）应用
8.1.4 正截面承载力的计算 1）基本公式
∑ X = 0： As fy = bx ⋅ α1 fc LL（1） ∑ M •c = 0： Mu = As fy ⋅ (h0 − 0.5x)LL（2） ∑ 或 M •s = 0： Mu = bx ⋅ α1 fc ⋅ (h0 − 0.5 x)LL（2′）
8.1.4 正截面承载力的计算
2）表格计算公式
将 x = ξh0带入式（ 1）得：
As fy = bξh0 ⋅ α1 fc LL（a）
将 γ s = (1 − 0.5ξ )带入式（ 2）得： Mu = As fy ⋅ γ sh0 LL（b） 将 α s = ξ (1 − 0.5ξ )带入式（ 2′）得：
As fy = bx ⋅ α 1 fc
Mu = As fy ⋅ (h0 − 0.5 x)
Mu = αs ⋅ bh02 ⋅ α1 fc LL（c）
Mu = bx ⋅α1 fc ⋅ (h0 − 0.5 x)
ξ、
γ
、
s
α
s
三者互不独立，知其一
，可解出另两个。
4
8.1.4 正截面承载力的计算
3）公式的适用条件
（1） ρ
=
As bh
× 100 %
≥
ρ min：不少筋
（2） ξ
≤
ξ
：不超筋
b
或 ρ ≤ ρ max， 其中 ρ =
As
⎡由式 ( a ) ，⎢ = ξ
α
1
fc
⎤ ⎥；
bh0 ⎢⎣
f y ⎥⎦
ρ max
=
ξb
α1 fc fy
；
由式 ( c )
或 M ≤ M umax ，其中 M u max
=
α s max
bh
2 0
⋅α1
fc
α s max = ξ b (1 − 0.5ξ b )
8.1.4 正截面承载力的计算
4）应用 （1）截面设计 （2）截面复核
（1）截面设计
已知：M；fc，fy；b，h，as。 求：As。 解：① 用M代替式（c）中的Mu ，解出：
αs
=
M bh02 ⋅ α1
fc
LL（c）
查表得x。
② 验算x≤xb，若不满足则调整截面或材料。
③ 由式（a）解出：
As
=
bξh0 ⋅ α1 fy
fc
LL（a）
（1）截面设计
解：④ 选钢筋。
⑤ 验算最小配筋率：
ρ
=
As bh
× 100 %
≥
ρ min
其中As为选好后的钢筋的截面积。
—结束
（1）截面设计
例1：某梁截面尺寸为b×h=250×500，承受 弯矩设 计值为M=88.13kN·m，混凝土为C20，钢筋拟采用 HRB335级，试确定该截面的受拉钢筋。
解：1）计算h0：
假定受拉钢筋布置一排，则as=30+10=40，于是 h0=500-40=460。
2）计算as ，查x：
αs
=
M bh02 ⋅ α1 fc
=
88130000 250 × 4602 × 1× 9.6
= 0.172
查得x=0.19<xb=0.550，不超筋。
（1）截面设计
3）计算As ：
As
=
bξh0 ⋅ α1 fy
fc
= 250 × 0.19 × 460 × 1.0 × 9.6 = 699mm2 300
4）选钢筋，并验算最小配筋率 ：
选2 18+1 16，则实际面积As =710.1mm2。
ρ
=
As bh
=
710 .1 250 × 500
=
0.57 %
>
ρ min
= max{ 0.2%, 45 f t % = 45 1.1 % = 0.165 %}
fy
300
5
（2）截面复核
已知：M；fc，fy；b，h，as ；As 。
求：Mu，并验算M≤Mu。
解：① 验算最小、最大配筋率：
ρ
=
As bh
× 100 %
≥
ρ min
ρ
=
As bh 0
≤
ρ max
=
ξb
α1 f
fc
y
。
若最小配筋率不满足则直接按素混凝土梁计算；
若最大配筋率不满足则直接按下式计算：
M u max
=
α
s max
bh
2 0
⋅α1
fc
（2）截面复核
② 由式（a）解出：
ξ
=
As fy bh0 ⋅ α1
fc
LL（a）
查表得as。 ③ 由式（c）解出：
Mu = αs ⋅ bh02 ⋅ α1 fc LL（c） 验算M≤Mu。
—结束
（2）截面复核
例2：某梁截面尺寸为b×h=250×500，承受 弯矩设 计值为M=100kN·m，混凝土为C20，配置4 18钢 筋，试验算该截面是否安全。
解：1）计算h0： as=30+10=40，于是h0=500-40=460。
（2）截面复核
2）验算最小、最大配筋率：
ρ
=
As bh
=
1017 250 × 500
=
0.81 % >
ρ min
= max{ 0.2%, 45 f t % = 45 1.1 % = 0.165 %}
fy
300
ρ = As = 1017 = 0.88 % bh0 250 × 460
≤
ρ max
=
ξb
α1 fc fy
= 0.55 × 1.0 × 9.6 300
= 1.76 %。
（2）截面复核 3）计算x ，查as ：
ξ = As fy = 1017 × 300 = 0.276 bh0 ⋅ α1 fc 250 × 460 × 1× 9.6
查得as =0.238。 4）计算Mu ：
Mu = αs ⋅ bh02 ⋅ α1 fc = 0.238 × 250 × 4602 × 1× 9.6 = 120.9 × 106 N ⋅ mm > M = 100kN ⋅ m —截面安全
6