组合逻辑电路习题解答

习题
写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。

习题图
解：B A B A B A B A B A F ⊕=+=+= 该电路实现异或门的功能
分析图所示电路，写出输出函数F 。

习题图 解：[]B A B B
B A F ⊕=⊕⊕⊕=)(
已知图示电路及输入A 、B 的波形，试画出相应的输出波形F ，不计门的延迟．
解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=•=•••=•••=
由与非门构成的某表决电路如图所示。

其中A 、B 、C 、D 表示4个人，L=1时表示决议通过。

（1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。

（2） 分析A 、B 、C 、D 四个人中，谁的权利最大。

习题图
解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L ++=••= （2）
A C & &
& & L B A =1 =1 =1
F
F A B ? ?
? ? ? F B A
(3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。

分析图所示逻辑电路，已知S 1﹑S 0为功能控制输入，A ﹑B 为输入信号，L 为输出，求电路所具有的功能。

习题图
解：（1）011011)(S S B S A S S B S A L ⊕⊕+⊕=⊕⊕•⊕= (2)
(3)当S 1S 0=00和S 1S 0=11S 1S 0=01时，该电路实现两输入或非门，当S 1S 0=10时，该电路实现两输入与非门。

(2)
A 10
电路逻辑功能为：“判输入ABC 是否相同”电路。

已知某组合电路的输入A 、B 、C 和输出F 的波形如下图所示，试写出F 的最简与或表达式。

习题图 解：（1）根据波形图得到真值表：
C AB BC A C B A F ++=
、设∑=
)14,12,10,9,8,4,2()
,,,(m D C B A F ，要求用最简单的方法，实现的电路最简单。

1）用与非门实现。

2）用或非门实现。

3) 用与或非门实现。

解：1）
（1）将逻辑函数化成最简与或式并转换成最简与非与非式。

F
C B A
F
D C B D A D C B D C B D A D C B D C B D A D C B F ••=++=++=
（2）根据最简与非与非式画出用与非门实现的最简逻辑电路。

2)
(1) 将逻辑函数的反函数化成最简与或式。

ACD BC A BD D A C B A F ++++=
(2) 利用反演规则将逻辑函数化成最简或与式并转换成最简或非或非式。

D
C A C B A
D B D A C B A D C A C B A D B D A C B A D C A C B A D B D A C B A F ++++++++++++=++++++++=++++++++=))()()()(())()()()((
（3）根据最简或非或非式画出用或非门实现的最简逻辑电路。

（图略） 3）
（1）由上步可知逻辑函数的反函数化成最简与或式。

ACD BC A BD D A C B A F ++++=
（2）则逻辑函数的最简与或非式为。

ACD BC A BD D A C B A F ++++=
（3）根据最简与或非式画出用与或非门实现的最简逻辑电路。

（图略）
、设计一个由三个输入端、一个输出端组成的判奇电路，其逻辑功能为：当奇数个输入信号为高电平时，输出为高电平，否则为低电平。

要求画出真值表和电路图。

L F
解：（1）根据题意，设输入逻辑变量为A 、B 、C ，输出逻辑变量为F ，列出真值表为：
（2）由真值表得到逻辑函数表达式为：
C B A ABC C B A C B A C B A F ⊕⊕=+++=
(3)画出逻辑电路图
、试设计一个8421BCD 码的检码电路。

要求当输入量ABCD ≤4，或≥8时，电路输出L 为高电平，否则为低电平。

用与非门设计该电路。

解：（1
（2)15,14,13,12,11,10()9,8,4,3
,2,1,0()(0123m m D D D D L ∑+∑=
(3)将输出逻辑函数表达式化简并转换为与非与非式为：
0120120123)(D D D D D D D D D D L •=+=
(4)画出逻辑电路图
B A =1 =1
C F
D L
、一个组合逻辑电路有两个功能选择输入信号C 1、C 0，A 、B 作为其两个输入变量，F 为电路的输出。

当C 1C 0取不同组合时，电路实现如下功能：
1．C 1C 0=00时，F=A 2．C 1C 0=01时，F= A ⊕B 3．C 1C 0=10时，F=AB 4．C 1C 0=11时，F=A+B
试用门电路设计符合上述要求的逻辑电路。

解：（1）根据题意，列出真值表
(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：
B A
C AB C B A C A C C m B A C C F 0100101)15,14,13,11,6,5,1,0(),,,(+++=∑=
(3)根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图。

、 8-3线优先编码器74LS148
（1） 6=0，3=0，其余为1；（2） EI=0，6=0，其余为1（3） EI=0，6=0，7=0，其余为1； （4） EI=0，0~7全为0； （5） EI=0，0~7全为1。

F
解：（1）74LS148在输入6=0，3=0，其余为1时，输出所有端均为1。

（2）74LS148在输入EI=0，6=0，其余为1时，输出A 2 A 1 A 0 =001，CS=0，EO=1。

（3）74LS148在输入EI=0，6=0，7=0，其余为1时，输出A 2 A 1 A 0 =000，CS=0，EO=1。

（4）74LS148在输入EI=0，0~7全为0时，输出A 2 A 1 A 0 =000，CS=0，EO=1。

（5）74LS148在输入EI=0，0~7全为1时，输出A 2 A 1 A 0 =111，CS=1，EO=0。

、试用8-3线优先编码器74LS148连成32-5线的优先编码器。

解：
、4-16线译码器74LS154接成如习题图所示电路。

图中S 0、S 1为选通输入端，芯片译码时，S 0、S 1同时为0，芯片才被选通，实现译码操作。

芯片输出端为低电平有效。

（1） 写出电路的输出函数F 1(A,B,C,D)和F 2(A,B,C,D)的表达式，当ABCD 为何种取值时，
函数F 1=F 2=1；
（2） 若要用74LS154芯片实现两个二位二进制数A 1A 0，B 1B 0的大小比较电路，即A ＞B 时，
F 1=1；A ＜B 时，F 2=1。

试画出其接线图。

习题图 解：（1）∑=
)14,13,9,7,4,0(),,,(1m D C B A F
∑=)15,13,9,8,7,5(),,,(2m D C B A F
当ABCD=0111或ABCD=1001或ABCD=1101时，F 1=F 2=1。

（2）由题意得到真值表如下：
Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y 8Y 9Y 10Y 11Y 12Y 13Y 14Y 15
&
& S 1 S 0 F 1 A 3 A 2 A 1 A 0 F 2
A 1A 0
B 1B 0 F 1F 2
A 1A 0
B 1B 0 F 1F 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0
∑=)14,13,12,9,8,4(),,,(1m D C B A F ∑=)11,7,6,3,2,1(),,,(2m D C B A F
画出逻辑电路图为：
4、16用74LS138译码器构成如习题图所示电路，写出输出F 的逻辑表达式，列出真值表并说明电路功能。

习题图
解：(1)由题可得逻辑函数表达式为：
∑=)7,421(),,(，，m C B A F
（2）列出真值表如下：
电路的逻辑功能为：奇偶判别电路。

4、17试用74LS138译码器和最少的与非门实现逻辑函数
1）∑=
)7,6,2,0(C)B,(A,F 1m
2）F 2(A,B,C)=A ⊙B ⊙C 解：（1）
（2）F 2(A,B,C)=A ⊙B ⊙C ∑=
)7,4,2,1(m
、试用3线-8线译码器74LS138设计一个能对32个地址进行译码的译码器。

解：用3线-8线译码器74LS138设计一个能对32个地址进行译码的译码器如图所示。

A B C F
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1
1
1
1
Y 24～Y 31
A 3Y 8～Y 15 A 4
、已知8421BCD可用7段译码器，驱动日字LED管，显示出十进制数字。

指出下列变换真值
解：第二行4的显示是正确的。

、已知某仪器面板有10只LED构成的条式显示器。

它受8421BCD码驱动，经译码而点亮，如图所示。

当输入DCBA=0111时，试说明该条式显示器点亮的情况。

习题图
解：由图可知，二极管0~7均为亮的，8、9为熄灭的。

、74LS138芯片构成的数据分配器电路和脉冲分配器电路如习题图所示。

（1）图(a)电路中，数据从G1端输入，分配器的输出端得到的是什么信号。

（2）图(b)电路中，G2A端加脉冲，芯片的输出端应得到什么信号。

10
（a ）
(b)
习题图
解：图(a)电路中，数据从G 1端输入，分配器的输出端得到的是G 1的分配信号的非。

图(b)电路中，G 2A 端加脉冲，芯片的输出端应得到的是G 2A 的分配信号。

、 用8选1数据选择器74LS151构成如习题图所示电路，（1）写出输出F 的逻辑表达式，（2）用与非门实现该电路；（3）用译码器74LS138和与非门实现该电路。

习题图 解：（1）由图可知输出F 的逻辑函数表达式为：
ACD
D C A D B A D B A ，，，m D C B A F +++==∑)15,12,11,86,
431(),,,(
（2）略
（3）当D=1时，),,()7,5,1,0(1
C B A F m AC B A F ==
+=∑
当D=0时，),,()6,4,3,2(2
C B A F m C A B A F ==
+=∑
用两片译码器和与非门实现如下：
D
、试用74LS151数据选择器实现逻辑函数。

1）∑=
)7,4,2,1(C)B ,(A,F 1m
2)∑=)14,13,12,11,9,7,6,5,1(D)C,B ,(A,F 2m 。

3)∑∑+=)15,14,13,12,11,10()9,8,7,6,5,3,2,0(D)C,B ,(A,F 3d m 。

解：（1）
（2）
D
ABC C AB CD B A D C B A BC A D C B A D C B A D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A BCD A D BC A D C B A D C B A m •+•++•+•+•+•=++++++++==∑11)
14,13,12,11,9,7,6,5,1(D)C,B,(A,F 2
A B
C
(3)
D
C B A
D C B A C B A BC A C B A d m ++•+•+•=+=∑∑111)15,14,13,12,11,10()9,8,7,6,5,3,2,0(D)C,B,(A,F 3
、8选1数据选择器74LS151芯片构成如习题图所示电路。

图中G 为使能端，G=0时，芯片正常工作；G=1时，Y=0（W=1）。

分析电路功能，写出电路输出函数F 的表达式。

习题图
解：由题所给逻辑电路图可知，输出逻辑函数表达式为：
CD
B D
C B A
D BC C B A C B A D B A CD B A D C B A D BC C B A C B A D C B A D ABC CD B A D C B A D BC A C B A C B A D C B A D ABC C AB CD B A D C B A D BC A C B A C B A D C B A +++++=+++++=•++•+•+•+•+•=•+•++•+•+•+•+•=
11011D)C,B,F(A,、试用中规模器件设计一并行数据监测器，当输入4位二进制码中，有奇数个1时，输出F 1为1；当输入的这4位二进码是8421BCD 码时，F 2为1，其余情况F 1、F 2均为0。

解：（1）
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1
1 1
1 1
0 1
1 1
0 1
0 1
1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
1 1
0 1
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0
0 0
（2）由真值表得到输出逻辑函数表达式为：
∑
=)
14
,
13
,
11
,8,7,4,2,1(
D)
C,
B,
(A,
F
1
m
∑
=)9,8,7
6
5,4
3,2,1
0(
D)
C,
B,
(A,
F
2
，
，
，
，
m
（3）用74LS154实现逻辑函获数如图所示。

、四位超前进位全加器74LS283组成如习题图所示电路，分析电路，说明在下述情况下电路输出CO和S3S2S1S0的状态。

（1）K=0 A3A2A1A0=0101 B3B2B1B0=1001
（2）K=0 A3A2A1A0=0111 B3B2B1B0=1101
（3）K=1 A3A2A1A0=1011 B3B2B1B0=0110
（4）K=1 A3A2A1A0=0101 B3B2B1B0=1110
CO S3 S2 S1 S0
74LS283 CI
A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0
=1=1=1=1
3 3 2 2 1 1 00
习题图
解：（1）当K=0，A 3A 2A 1A 0=0101，B 3B 2B 1B 0=1001时，输出S 3S 2S 1S 0=1110，CO=0。

（2）当K=0，A 3A 2A 1A 0=0111，B 3B 2B 1B 0=1101时，输出S 3S 2S 1S 0=0100，CO=1。

（3）当K=1，A 3A 2A 1A 0=1011，B 3B 2B 1B 0=0110时，输出S 3S 2S 1S 0=0101，CO=1。

（4）当K=1，A 3A 2A 1A 0=0101，B 3B 2B 1B 0=1110时，输出S 3S 2S 1S 0=0111，CO=0。

、试将74LS85接成一个五位二进制数比较器。

解：将74LS85接成一个五位二进制数比较器如图所示，输入两个五位二进制数分别为X 4X 3X 2X 1X 0和Y 4Y 3Y 2Y 1Y 0
、试用74LS 185实现六位二进制数到BCD 码的码组转换电路。

解：用74LS 185实现六位二进制数到BCD 码的码组转换电路如图所示。

D 5D 4D 3D 2D 1D 0 为六位二进制数的输入，B 3B 2B 1B 0 A 3A 2A 1A 0为两位十进制数的8421码的输出。

、设每个门的平均传输延迟时间t pd =20ns ，试画出习题图所示电路中A 、B 、C 、D 及v O 各点的波形图，并注明时间参数，设v I 为宽度足够的矩形脉冲．
习题图
解：电路中A 、B 、C 、D 及v O 各点的波形如图所示。

D v I
1 v O
?
?
1 ? ? ? 1 1 ? ?
A B C
74185 EN
2 2
4 4
8 8
16 10
32 20 40
80 D 0
D 1
D 2
D 3
D 4 D 5 0 1 2 3 0 1 2 3 0
、下列各逻辑函数中，其中无冒险现象的为：
A ．BC A
B A D A D
C B A F ++=),,,( B ．
D BC B A D A D C B A F ++=),,,(； C ．BC A D C D A D C B A F ++=),,,(； D ．C AB C B A D A D C B A F ++=),,,(．
解：由题可知，A 式中无冒险现象。

、 TTL 或非门组成的电路如习题图所示。

（１） 分析电路在什么时刻可能出现冒险现象？
（２） 用增加冗余项的方法来消除冒险，电路应该怎样修改？
习题图
解：（1）当A=1，B=D=0时，可能会出现冒险现象。

（2）电路在最后一个或非门的输入端增加一个D B + 项。

≥1
≥1 ≥1
≥1 A C 1 B
D L。