高一数学 子集、全集、补集学案

2012高一数学子集、全集、补集学案

学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；

理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

复习旧知：1．元素与集合的关系表示；

2．集合的表示方法及其注意点。

问题情境：观察下列几组集合[

（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；

（2）A＝N，B＝R；

（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝

问题1、它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？

问题解决：

1．子集的概念、符号表示及图形表示

概念：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：A⊆B(或B⊇A)，读作“集合A包含于集合B”或“集合

B包含集合A”．

符号表示：

图形表示：

规定：

问题2、（1）A⊆A正确吗？

（2）A⊆B和B⊆A能否同时成立？

（3）A⊆B和B⊆A意味着什么？

（4）A⊆B，B⊆C，你能得出什么结论？

问题3、：如何区别∈和⊆的使用？

2．例1写出集合｛a，b｝的所有子集．

问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？

（2）一个n元集合的子集个数有多少个？

3、真子集：

问题5、（1）能说空集是任何集合的真子集吗？

（2）如何判别A B？

4、例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？

（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x ∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x 为外国人｝．

问题6、观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有什么关系？

5、补集的概念、符号表示及图形表示

概念：设A⊆B，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为S A(读作A在S中的补集)，

符号表示：S A＝｛x│x∈S，且x∉A｝

图形表示：

6、全集：

说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；

（2）若B＝S A，则A＝S B，即S(S A)＝A；

（3）S S＝∅， S∅＝S．

7、例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出S A．

例4 不等式组⎩⎨

⎧≤->-0

63012x x 的解集为A ，U ＝R ，试求A 及U A ，并把它们在数轴上表示出来．

新知应用(课堂练习)

1、用适当的符号填空：

(1)a ＿｛a ｝； (2)a ＿｛a ，b ，c ｝；(3)d ＿｛a ，b ，c ｝；

(4)｛a ｝＿｛a ，b ，c ｝；(5)｛a ，b ｝＿｛b ，a ｝；

(6)｛3， 5｝＿｛1，3，5，7｝；(7)｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝

2、判断正误

(1)空集没有子集 （ ）

(2)空集是任何一个集合的真子集 （ ）

(3)任一集合必有两个或两个以上子集 （ ）

(4)若B ⊆A ，那么凡不属于集合a 的元素，则必不属于B （ ）

3、下列命题正确的是 （ ）

A.无限集的真子集是有限集

B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集

D.{1}是质数集的真子集

4、以下五个式子中，错误的是

①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}

④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}

5、集合A ＝{x ｜－1＜x ＜3，x ∈Z }，写出A 的真子集.

6、判断如下a 与B 之间有怎样的包含或相等关系：

(1)A ＝{x ｜x ＝2k －1，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }

(2)A ＝{x ｜x ＝2m ，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈Z }

7、已知集合P ＝{x ｜x 2

＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值.

课后小结：

课后作业

基础训练

1．判断下列表示是否正确：

(1) a ⊆{a }

(2) {a }∈{a ，b }

(3) {a ，b } ⊆{b ，a } (4) {-1，1} {-1，0，1} (5) ∅ {-1，1}

1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为

2．下列各式中，正确的个数是 （ ） ①∅={0}；②∅⊆{0}； ③∅∈{0}；

④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；

⑦{1，2}⊆{1，2，3}；

⑧{a ，b}⊆{a ，b}．

3．若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P =

4．设A={x|1

的真子集，则a 的取值范围是 （ ）

A ．a ≥2

B ．a ≤1

C ．a ≥1

D ．a ≤2

5．若集合A={1，3，x}，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 （ ） 6．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与P 的关系

为____________________________．

7．集合A={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是___________________．

8．设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32

y x --=1}，则集合A 与B 的关系 ≠

⊂

⊂ ≠