鲁棒控制-01

• 频域法，传递函数，PID控制 现代控制(Modern Control)：1960’s--1970’s, Pontryagin, Bellman, Kalman, … • 时域法, 状态空间模型, 能控能观概念, LQG控制 后现代控制(Postmodern Control)：1980’s--, Zames, Doyle, Zhou Kemin, 黄琳, … • 频域法+时域法，传递函数+状态空间模型 鲁棒控制理论、自适应控制、非线性控制、模糊 控制、智能控制、大系统控制，等
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鲁棒控制理论与应用
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反馈控制理论的发展阶段
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杭州电子科技大学 信息与控制研究所
现代控制理论
现代控制理论以多变量 控制、最优控制为主要 内容，采用时域法，以 状态方程为数学模型。 数学工具：线性代数， 泛函分析
3 后现代控制理论
自适应控制、非线性控 制、鲁棒控制、大系统 控制、智能控制，等。 21世纪，以网络、通讯、 人机交互为代表的信息 自动化集成的理论、方 法与技术
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鲁棒控制理论与应用
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鲁棒控制研究的基本问题
不确定系统的鲁棒控制
杭州电子科技大学 信息与控制研究所
不确定性系统的描述方法
鲁棒性分析和设计方法
鲁棒控制的应用
百度文库
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系统不确定性
——H∞控制
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非结构不确定性(Unstructured Uncertainty)
们，他们是通过创造未来而预测未来的人。
—亨利·波拉克
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鲁棒控制理论与应用
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本课程的目标
了解鲁棒控制研究的基本问题
杭州电子科技大学 信息与控制研究所
掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念
明确鲁棒控制问题及其形式化描述
掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法
掌握基于状态空间的H∞控制理论
结构不确定性(Structured Uncertainty)
——μ分析与μ综合
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鲁棒控制理论与应用
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参数化不确定性
的参数摄动来表示的不确定性。
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又称参数不确定性，系指可以用被控对象模型
这类不确定性一般不改变模型的结构，如对象
模型动态的阶次。
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鲁棒控制理论与应用
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本课程的主要内容
第二讲——数学基础 第三讲——基本概念
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第一讲——鲁棒控制研究的基本问题
第四讲——不确定性和鲁棒性频域分析基础
第五讲——鲁棒控制理论
第六讲——状态空间H∞控制、鲁棒H∞控制
第七讲——鲁棒控制系统的μ分析与μ综合*
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PID控制
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鲁棒控制理论与应用
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基于奈奎斯特稳定性设计思想
思想：开环频率特性是否围绕(−1, j0) 点
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保持稳定性的前提下，
改善中频段的特性，
从而提高系统的性能。
鲁棒控制理论
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LQG 控制器
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控制问题的解(分离原理)：
• 设计Kalman-Bucy滤波器，获得 x 的估计值 • 设计基于 x 的估计值的状态反馈增益矩阵 K 上述均是基于Riccati方程的解进行设计。
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稳定鲁棒与性能鲁棒
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鲁棒控制理论与应用
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杭州电子科技大学 信息与控制研究所
不确定的科学与不确定的世界(3)
我们如果以确定开始，就会以疑惑结束，如果以疑惑开
始，并且耐心地解决疑惑，就会以确定结束。
—弗朗西斯·培根
看到玻璃杯半满的人也将是变化的成功人士。他们会看
到填满杯子的机会。不确定性会激励他们而不是吓到他
控制系统在被控对象及工作环境存在不确定
性时，闭环系统仍然能够保持稳定的性能， 称为稳定鲁棒。
在闭环稳定的前提下,保持系统的某一性能
指标在一个指定的范围之内的能力，称为性 能鲁棒。
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鲁棒性的概念
微分方程解对初值和参数的依赖性 Lyapunov稳定性分析
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鲁棒控制理论与应用
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基本的反馈控制系统
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鲁棒控制理论与应用
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控制系统的动态特性
杭州电子科技大学 信息与控制研究所
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鲁棒控制理论与应用
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控制系统设计的基本要求
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• 稳定性(Stability) • 动态特性(Dynamic Performance)
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经典控制理论
以单变量控制，随动/ 调节为主要内容，以微 分方程和传递函数为数 学模型，频率响应法为 主要方法。数学工具： 微分方程，复变函数
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鲁棒控制理论与应用
鲁棒控制的起源
杭州电子科技大学 信息与控制研究所
鲁棒控制（Robust Control）这个术语在控制理论
的文献中最早出现在1970年代。 但是，早在1920~1930年代，在反馈系统的稳定性 问题得以解决之前，就曾探讨过鲁棒控制问题。 1930年代发展起来的经典控制理论（频域法）在 一定程度上能方便处理单变量控制系统的鲁棒性， 尤其是鲁棒稳定性问题（PID）。 其实，用Bode图进行设计时，总是设法保证系统 具有一定的稳定域量，使控制系统对受控对象特 性的微小变化（或模型的微小摄动）具有一定的 “鲁棒性”（Robustness）。
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鲁棒控制理论与应用
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一个实例
f M
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设汽车质量为M，路面摩擦系数为 ，力学模型如下图： v
v
其运动方程为： M dv v f 如果考虑到汽车的质量 M 随车载负荷发生变化，且 也 随路面状况不同而变化，则方程的系数就具有一定的不确 定性，即，无法得到M 和 的精确值。假设M 和 的取值 范围给定如下：
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鲁棒控制的起源
杭州电子科技大学 信息与控制研究所
1960年代开始发展的现代控制理论（状态空间法）能
较好地解决多变量控制系统的分析与设计。多变量系 统低灵敏度控制器的设计旨在使闭环系统对不确定性 扰动不敏感。 已经证明LQG状态反馈控制的幅值域量为(0.5, ∞)，相 角稳定域量≥60°。但是，LQG控制系统甚至LQ最优 调节器对受控对象模型摄动（或误差）的鲁棒稳定性 有时却很差。 一般认为，多变量系统鲁棒控制的研究始于1976年， 其研究的最重要特点是讨论参数在有界扰动（而不是 无穷小扰动）下系统性能保持的能力。
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系统灵敏度分析(无穷小扰动)
稳定裕度(单输入—单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近似、 非线性的线性化、不同工作状态的切换等等—有 界扰动，非无穷小扰动 不同学科提出了类似的概念
—鲁棒性(Robustness)
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鲁棒控制理论与应用
Robust Control Theory and Applications
鲁棒控制理论与应用
陈云 副教授 / 薛安克教授 杭州电子科技大学 第二教学科研楼 南楼 506
Tel: 86919131转506 Email: cloudscy@hdu.edu.cn
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不确定的科学与不确定的世界(1)
• 静态特性(Static Performance)： lim e(t ) 0
• 鲁棒性(Robustness)
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t
鲁棒控制理论与应用
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控制科学与工程中的不确定性
需要考虑的不确定性：
• 来自控制对象的模型
化误差
• 来自控制系统本身和 外部的扰动信号
[美]H.N. Pollack. 不确定的科学与不确定的世界. 上海世纪出版集团, 2005 科学的不确定性令许多人困惑，为什么科学永远 无法回答以下引人注目的重大问题：
• 为什么我们不能预测地震的发生？
• 应该采取什么措施应对口蹄疫或疯牛病的爆发？
• 全球经济复苏了吗？ • 利比亚危机何时结束？（朝鲜核问题将走向何方？）
了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法*
初步了解非线性系统鲁棒控制方法*
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课程基础及参考书
课程基础
• 自动控制原理、线性系统理论
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参考书
• 薛安克. 鲁棒最优控制理论与应用. 科学出版社, 2008（推荐） • Doyle JC, Francis F, Tannenbaum A. Feedback Control Theory. Macmillan , 1990 • Zhou K, Doyle JC, Glover K. Robust Optimal Control, Prentice Hall, 1996. (鲁棒最优控制. 国防工业出版社, 2002) • 俞立. 鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法. 清华大学出版社, 2003 •贾英民. 鲁棒H∞控制. 科学出版社, 2007 • 苏宏业 等. 鲁棒控制基础理论. 科学出版社, 2010
第八讲——非线性系统鲁棒控制*
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第一讲
鲁棒控制的基本问题
控制理论与控制工程的发展
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反馈控制理论的发展阶段
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经典控制(Classical Control)： 1930’s--1950’s, Bode, Nyquist, Wiener, Nichols, …
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控制系统的鲁棒性
杭州电子科技大学 信息与控制研究所
鲁棒控制系统 (Robust Control System)：
• 在某一类特定的不确定性条件下，具有使稳定性、动 态特性和稳态特性保持不变的特性，即这一反馈控制 系统具有承受这一类不确定性影响的能力。
鲁棒性 (Robustness)：
• 鲁棒稳定性——在一组不确定性的作用下仍然能够保 证反馈控制系统的稳定性。 • 鲁棒动态特性——通常称为灵敏度特性，即要求动态 特性不受不确定性的影响。 • 鲁棒稳态特性——在一组不确定性的影响下仍然可以 实现反馈控制系统的渐近调节功能。
在实际工程中，各类参数如摩擦系数、向量、
转动惯量、电网参数等量测误差或老化等因素 引起的变化等，都可以通过参数的摄动来描述。
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参数化不确定性
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当不确定性的影响不能仅仅用参数摄动
来表示时，就可以用未知的摄动函数或 未知的动态方程来表示。
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维纳滤波器方法的基本思想
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d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动 把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题 卡尔曼-- 布西滤波器(Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
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鲁棒控制理论与应用
注意：在建立数学模型时，将摄动函数
中的已知部分分离出来，以便尽可能减 少鲁棒系统设计时所造成的保守性。
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鲁棒控制理论与应用
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模型不确定性的描述
标称模型 (nominal model)
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表示不确定性的摄动及其与标称模型的关系
摄动的最大值
• 国际原油/国内油价会涨到多少？
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鲁棒控制理论与应用
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杭州电子科技大学 信息与控制研究所
不确定的科学与不确定的世界(2)
科学不确定性一直受到自然科学家、工程师、社会学家、
医学研究者和哲学家的关注。当然，不确定性并不局限于 科学世界。也是日常生活常见的事实，我们经常会以多种 方式面对不确定性： • 今天会下雨吗？ • 股票会下跌吗？ • 房价会下跌吗？何时开始跌？会跌多少？ 不确定性总是伴随我们，它绝不可能从我们的生活中完全 消除。因为不确定性永远不会消失，对于未来的决定总是 在缺乏确定性的情况下做出的。 科学充满着不确定性。人们热爱科学，他们只是不理解它。