启东中学数学特级教师曹瑞彬授课讲

d
0
，所以
a4
a3
0
，即
2a1
5d
0， 又由
S7
7
得
7a1
76d 2
7
，解得
a1 5 ， d 2 ,
(2) 法 一 amam1 = (2m 7)(2m 5) ,设 2m 3 t ， 则 amam1 = (t 4)(t 2) t 8 6 ,
am2
2m 3
am2
t
t
所以 t 为 8 的约数，
sin C
解：(1)由条件得 bccosA=4， ① accosB=12. ② ① + ② 得 ： c(bcosA+acosB)=16 ， 即 c2=16 ， c=4 ，
(2) sin(A B) sin Acos B cos Asin B acos B bcos A
sin C
sin C
c
二.2010年江苏高考数学的继承和创新
(4) 试题难易比例不变 必做题中容易题，中等题和难题的比例大 致为4:4:2, 附加题中该比例为5:4;1。
2.2010年江苏高考数学的难度预测
(1)2010年高考试题的总的难度介于08 年与09年之间。
(2)填空题一般以容易为主，前三题仍是 很容易，只包括一个知识点，最后两题可 能有一点难。
1 x3
， g' x
31 2x
x4
0
g x
在区间 1, 0
上单调递增，因此
g
x ma n
g
1
4
，从而
a
≤4，综上
a
＝4
解法二：由f(-1)≥0，及f( 12) ≥0，得 a=4.
解法三：由f(x)-1=ax3-3x≥-1，x∈［-1,1］ 得 a=4.(与余弦的3倍角公式比较可得)
例2(08年第13题)
= ac cos B bc cos A = 1 .
c2
2
(2)立体几何大题降低难度，小题“加码”
设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；
（2）若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行； 学科网
（3）设 和 相交于直线 l ，若 内有一条直线垂直于 l ，则 和 垂直；
若 AB=2, AC= 2 BC ，则 SABC 的最大值 ▲ ．
【解法一】．设 BC＝ x ，则 AC＝
2x
，根据面积公式得
SABC
=
1 2
AB
BC
sin
B
x
1 cos2 B ，
根据余弦定理得 cos B AB2 BC2 AC2 4 x2 2x2 4 x2 ，代入上式得
2AB BC
解法二：因为
am am1 am2
(am2
4)(am2 am2
2)
am2
6
8 am2
为数列an中的项，故
8 为整数，又
a m+2
由（1）知： am2 为奇数，所以
am2 2m 3 1,即m 1, 2
经检验，符合题意的正整数只有m 2。
三.2010年江苏高考数学的继承和创新 1.2010年考试说明中的几个不变.
(3)六个大题的题型保持不变，难度可能 第一、二题增加，压轴的题的难度减少。
3.六大题继承和创新
六个大题所考查的内容：三角（向 量）、立体几何、解析几何、函数、不等 式、数列及应用问题等高中数学中的热点 内容。
(1)三角与向量，考查基本运算能力
例 4.在△ABC 中，已知 AB AC 4, AB BC 12， (1)求 AB 边长；(2)求 sin( A B)
(3)考试形式及试卷结构不变 必做题： 填空题14题约占70分；解答题6 题，约占90分。六个大题所考查的内容及 位置：三角（向量）、立体几何、解析几 何、函数、数列及应用问题。
附加题：共6题，其中必做题2题，考查选 修系列2中的内容（不含选修1）；
选做题共4题，考查选修系列4中的4-1， 4-2， 4-4， 4-5这4个专题中的内容，考生 从中选2题作答。
例3(09年的17题)
设an是公差不为零的等差数列，sn 为
前 n 项和，满足a22 a32 a42 a52 , S7 7。
（1）求数列an的通项公式及前 n 项
和Sn；（2）试求所有的正整数 m，使得
am am1 am2
为数列an
中的项。
（1）设公差为 d ，则 a22 a52 a42 a32 ，由性质得 3d(a4 a3 ) d(a4 a3 ) ，因为
（4）直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直. 学科网
上面命题中，真．命．题．的序号
★
（写出所有真命题的序号）.
高三数学最后复习冲刺
·江苏省启东中学 曹瑞彬 E-mail: caoruibin@126.com
二.近两的部分高考试题再赏
例1(08年高考第14题)
f x ax3 3x 1对于 x1,1 总有 f x ≥0 成立，则 a =
▲．
内容生动 形式简单 深刻的背景： 【解法一】若 x＝0，则不论 a 取何值， f x ≥0 显然成立；当 x＞0 即 x1,1 时，
4x
4x
SABC
=
x
1
4
x2 4x
2
128 x2 12 16
由三角形三边关系有
2x x 2
解得
x 2 2x
2 2 2x 2 2，故2 当 x 2 2 时取得 SABC 最大值 2 2
解法二：提示要求面积的最大值即就 AB边上的高的最大值。
解法三：建立直角坐标系，求出C点的 轨迹是一个圆，很容易得到结论。
(1)命题的指导思想不变 突出数学基础知识，基本技能，基本思想方 法的考查；重视数学基本能力和综合能力的 考查；注重数学的应用意识和创新意识的考 查。
(2) 考试内容和要求不变 必做题部分： 8个C级考点：①两角和（差）的正弦，余
弦及正切， ②平面向量的数量积， ③等差 数列， ④等比数列 ， ⑤基本不等式， ⑥ 一 元二次不等式， ⑦直线方程， ⑧圆的标准 方程与一般方程。另有36个B级考点和30个 A级考点。 理科附加题部分： B级考点36个，A级考点12个，没有C级考点。
f
x
ax3
3x 1≥0
可化为， a
3 x2
1 x3
设
g
x
3 x2
1 x3
，则
g'
x
31百度文库
2 x4
x ，所以 g x
在区间
0,
1 2
上单调递增，在区间
1 2
,1
上单调递减，因此
g
x max
g
1 2
4 ，从而 a
≥4；
当 x＜0
即1,0 时，
f
x ax3 3x 1≥0 可化为 a
3 x2