圆和圆的位置关系教案设计

《圆和圆的位置关系》的教案设计

教学内容

1. 圆和圆的五种位置关系。

2. 五种位置关系的性质和判定。

教学目标

1 .知识与技能

掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法

让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观

通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点

1. 重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

2. 难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。教学方法：类比法、引导探索法等

课时安排：1课时

教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备

1. 学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个

圆形纸板。

2. 教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件

教学设计

一、创设情境、导入新课

1 .复习提问：

(1 )直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程

①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；

②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。

(2 )填写下表：(以下粗体字为学生填的内容)

为半径，为圆心到直线的距离

2

(1)展示日食动画片，创设情境

让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。

(2)类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个

圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢？这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)

二.过程探索

1、观察两圆相对运动

在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系

2、学生操作

同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移

动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。

3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）

且除了这个公共点以外，一个

圆上的点都在另一个圆的内部

点叫切点

◎内含两个圆没有公共点，并且一个

圆上的点都在另一个圆的内部

0个

提问：两同心圆是内含吗？

4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示

5、探究相切两圆的性质

用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程,

让学生观察连心线与切点的关系怎样

在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴

相离（无共

点）

对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形(电脑显示)

(1)外离：汽车中前后两个轮胎

(2)外切：两个篮球放在一起、齿轮

(3)相交：奥运五环

(4)内切：齿轮

(5)内含：火锅桌

三、探索两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让

学生观察Rr和d之间有何数量关系？

根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定:

记忆方法:

先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同 的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。

四、例题分析课堂练习

例 如图，。O 的半径为5厘米，点P 是O O 外一点，OP =8厘米.

求: (1)以P 为圆心作O P 与O O 外切，小圆O P 的半径是 多少？

(2)以P 为圆心作O P 与O O 内切，大圆O P 的半径是

多少？ 分析：O O 与小圆O P 相外切，此时 OP= OA+AF 可推出AP= OP-OA O O 与大圆 O P 相内切，则有 OP= BP-OB 可推出BP= OP+OB 问题得以解决. 解:(由学生说出解题思路，教师板书) 五、学生练习 练习1 (投影打出)

圆心距

位置关系 理

由

交点个数

OQ = 8厘米

夕卜 离

d > R+r

0个

+ R --

内含

外离

(由学生进行口答，强化前边所学知识)

练习2 (投影打出)

判断下列正误

(1)两圆没有公共点，则两圆外离()

(2)两圆只有一个公共点，则两圆相切()

(3)相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6 ( )

(4)相切两圆的连心线必过切点()

(5)两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴()

四、小结

由师生共同从以下几方面进行小结：

(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的

性质.