奶制品的生产与销售模型
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
基于核心素养的数学建模课程的案例研究——以奶制品的生产与销售模型为例
基于核心素养的数学建模课程的案例研究*———以奶制品的生产与销售模型为例王天松俞芳（昌吉学院数学系新疆昌吉831100）摘要：数学建模课程是高校数学专业的基础课程之一，本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学案例，最后针对案例给出相应的案例反思。
关键词：数学建模；教学案例；模型；反思中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-1578（2021)01-0001-03随着我国教育改革的不断发展，核心素养理念在高校教育改革中的地位愈显突出，逐渐成为目前高校教育改革的一项新的要求。
《数学建模》课程的开设和数学建模竞赛的开展促进了高校数学的教学教改，对学生综合素质的提高起到了积极、有效的作用[1-2]。
本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学设计，最后针对案例给出相应的案例反思[3-5]。
1奶制品的生产与销售模型的教学设计1.1教材分析数学建模是高校数学专业重要的一门专业课程，通过这门课程的学习，应使学生获得数学建模的系统知识、数学思想与思维方法。
对于数学专业学生深刻理解和灵活使用数学知识解决实际问题至关重要，其内容是初步进行科学研究的重要工具，在金融、经济、社会科学等方面有着广泛的应用。
事实上，本课程是学生进行毕业论文写作及科研的阶梯，也为深入理解高等数学打下必要的基础。
本节内容选自姜启源版《数学模型》第四章第一节奶制品的生产与销售，是数学规划模型章节中的第一讲，主要是通过分析两个实际问题讲解线性规划模型（简称LP模型）的建模方法和利用LINGO的求解方法。
这节内容将为后面的模型探索打下坚实的基础，同时为了解LINGO软件的使用提供很好的平台，因此本节内容在该章节中具有重要的地位。
1.2学情分析数学系大四的学生具有一定的数学理论基础，而且具备一定的思维能力、逻辑能力以及综合运用知识的能力。
奶制品的生产与销售(数学建模)
加工奶制品的生产计划问题重述一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤1A ，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤2A 。
根据市场需求，生产的1A ，2A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元．现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤1A ，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
问题分析这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产1A ，用多少桶牛奶生产2A (也可以是每天生产多少公斤1A ，多少公斤2A )，决策受到3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力．按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
模型假设1) 1A ，2A 两种奶制品每公斤的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；2) 1A ，2A 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出1A ，2A 的数量和所需的时间是与它们相互间产量无关的常数；3)加工1A ，2A 的牛奶的桶数可以是任意实数．模型建立设每天用1x 桶牛奶生产1A ，用2x 桶牛奶生产2A ． 设每天获利为z 元．1x 桶牛奶可生产31x 公斤1A ，获利 24⨯31x ，2x 桶牛奶可生产42x 公斤2A ，获利16⨯42x ，故目标函数为：z=721x +642x ．由题设可以得到如下约束条件：原料供应： 生产1A ，2A 的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应，即1x +2x ≤50桶； 劳动时间： 生产1A ，2A 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即121x +82x ≤480小时；设备能力： 1A 的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即31x ≤100； 非负约束： 1x +2x 均不能为负值，即1x ≥0，2x ≥0．综上可得该问题的数学模型为：max 216472x x z += (1)S.t.5021≤+x x (2)48081221≤+x x (3)10031≤x (4)0,021≥≥x x (5)模型求解将（1）……（5）式代入lingo 软件进行求解：max = 72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;得到结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 3360.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000最终结果为20桶牛奶生产A ，30桶牛奶生产B ，所得利润为3360元。
蒙牛乳业的PEST ,SWOT,五力的模型分析
4改革开放后，我国的就业体制的发展经历了三个阶段1.实施“三结合”就业方针，触动“统包统配”制度。2.正确认识劳动力商品属性，确立劳动力市场名称。3.确立新时期就业方针，坚持就业的市场化进程。
九年来， 按照“立足自主开发，强化联合作业，培育核心产品，抢占技术高端”的工作思路，蒙牛乳业集团累计投入科研资金上亿元，走出了一条独特的自主创新之路。在国内外申请商标注册 330 件，申请国家专利 615 件（ 其中发明专利63 件，实用新型专利12 件，外观设计专利540 件 ） ， 先后 建成 我国第一个乳业生物技术平台， 推出 极品纯牛奶“蒙牛奶爵 6 特乳”和“特仑苏纯牛奶”，自主研发了世界上第一款既能“吸收钙”又能“留住钙”的“蒙牛OMP牛奶”，突破世界乳业 3 项技术难题完成了乳品新秀——蒙牛真果粒的研发与上市；合作研制出符合国人体质的 LABS益生菌群和 高档婴幼儿配方奶粉； 创建了国际领先的乳制品研发中心；掌握了具有完全自主知识产权、世界一流的奶牛性别控制技术，性控准确率达 93% 以上，对我国奶牛品种结构优化升级将起到决定性推动作用。
作为农业产业化国家重点龙头企业，蒙牛乳业集团已在全国各生产基地的周边地区建立奶站共计 3000 多个，联系奶农达 300 万户，累计收购鲜奶超过 1300 万吨，为农牧民累计发放奶款近 300 亿元。目前，全集团日均收奶量已在全国乳品企业率先突破 10000 吨大关，位居行业第一，被社会形象地誉为我国西部大开发以来“最大的造饭碗企业”。
奶制品生产加工商业模式及其创新点和优势
奶制品生产加工商业模式及其创新点和优势根据不同种类的奶制品，可以添加不同的功能性添加剂和调味品。
例如，可以添加乳化剂、稳定剂、增稠剂和防腐剂等。
调味品包括糖、香草、巧克力等，以增加产品的口感和风味。
乳化是将牛奶的脂肪粒子分散在整个奶液中的过程。
乳化技术可以改善奶制品的口感和质地，并提高乳制品的稳定性。
均质则是将奶液的颗粒大小统一，使其更加均匀。
这些步骤通常通过高压处理来实现。
奶制品生产加工行业是一个技术密集型行业，人才必须具有较高的专业技能，包括生产工艺、设备维护和管理等方面的技能。
因此，企业应该加强职工培训和技能提升，提高员工的专业技能水平，以适应市场环境的变化。
尽管奶制品生产加工行业发展迅速，但也面临着激烈的市场竞争。
国内外大型企业不断进军中国的乳制品市场，以及各地区之间的互相竞争，使得奶制品生产加工企业必须要具备更强的竞争力才能在激烈的市场中立于不败之地。
本文内容信息来源于公开渠道，对文中内容的准确性、完整性、及时性或可靠性不作任何保证。
本文内容仅供参考与学习交流使用，不构成相关领域的建议和依据。
一、奶制品生产加工实施路径（一）市场需求分析1、了解奶制品消费市场的发展趋势和消费群体特点；2、分析不同奶制品产品的市场需求，如牛奶、酸奶、奶粉等。
（二）原料采购与处理1、选择优质的原料供应商，确保原料的质量和安全性；2、建立原料检验机制，对原料进行抽检，确保符合相关标准；3、进行原料的初步加工处理，如去除杂质、消毒等。
（三）生产工艺选择1、确定不同奶制品的生产工艺流程，包括杀菌、糖化、乳化、浓缩等；2、根据产品的特点和市场需求，选择适当的工艺参数和设备。
（四）设备选择与投资1、根据生产规模和工艺要求，选择适当的生产设备；2、考虑设备的成本、效率、稳定性等因素，进行投资决策。
（五）生产过程控制1、建立严格的生产工艺控制标准，确保产品的质量稳定;2、对生产过程中的关键环节进行监控和调整，如温度、PH值等。
奶制品的生产与销售 数学模型
奶制品的生产与销售数学模型
奶制品的生产与销售关系到企业的利润与市场占有率，因此建立数学模型帮助企业进行科学管理非常必要。
首先，我们假设企业每一批生产的奶制品量为x（单位：吨），销售价格为p（单位：元/吨），成本为c（单位：元/吨），则企业的利润为：
利润=（p-c）×x
其次，考虑到销售量的影响因素较多，我们可建立一元函数，将销售量y与各因素之间的关系反映出来，这里以多元线性函数举例：y=a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn+b
其中，x1、x2、x3等为各个因素，如广告投入、市场营销、产品质量等，对应的系数a1、a2、a3等为其对销售量y的贡献度，b为常数项。
我们可以通过统计分析、回归分析等手段来确定各项因素的影响程度和系数。
最后，考虑到奶制品行业的季节性和地域性，我们可以建立区域销量模型，将销售量与产品销售区域、季节等因素联系起来，进一步分析和预测销售量。
以上是奶制品生产与销售的数学模型，企业可以根据实际情况进行调整，以达到科学管理、优化运营的目的。
lingo实验报告
2014~2015学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号成绩实验名称奶制品的生产与销售计划的制定完成日期：2015年9月3日一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定二、实验目的及任务1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。
根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资若每天投资150，可以赚回多少（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产1A ，2A ，再添上用多少千克1A 加工1B ，用多少千克2A 加工2B ，但是问题要分析1B ，2B 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作1A ，2A ，1B ，2B 每天的销售量更为方便。
数学模型 奶制品的生产与销售
x1 + x2 ≤ 50
12 x1 + 8 x 2 ≤ 480
约束条件
3x1 ≤ 100 x1 , x 2 ≥ 0
线性 规划 模型 (LP)
模型分析与假设
比 xi对目标函数的 贡献” 例 “贡献”与xi取值 性 成正比 xi对约束条件的 贡献” “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 可 贡献” “贡献”与xj取值 加 无关 性 xi对约束条件的 贡献” “贡献”与xj取值 无关 连续性 xi取值连续
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000
结果解释
最优解下“资源”增加 最优解下“资源” 1单位时“效益”的增 单位时“ 单位时 效益” 量
VARIABLE X1 X2
结果解释
max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 ） 3）12x1+8x2<480 ） 4） 4）3x1<100 end 原料无剩余 三 种 时间无剩余 资 加工能力剩余40 源 加工能力剩余
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000
x1 + x5 x2 + x6 加工能力 + ≤ 50 3 4 附加约束 4( x1 + x5 ) + 2( x2 + x6 )
+ 2 x5 + 2 x6 ≤ 480
奶制品的生产与销售模型
奶制品的生产与销售模型奶制品生产与销售模型是指在奶制品的生产和销售过程中所涉及到的各个环节，包括原材料采购、生产加工、产品质量控制、销售市场开拓等方面。
奶制品是人们日常生活中必不可少的食品之一，因此，其生产和销售模型对于保障消费者食品安全与健康具有十分关键的意义。
一、原材料采购环节奶制品的生产过程需要大量的新鲜牛奶和其他原材料，因此，原材料的采购是奶制品生产的关键。
在选择供应商时，企业应根据其信誉、产品质量、价格、交货时间等方面进行综合考量，建立长期稳定的供应关系。
并要求供应商提供符合国家相关规定的原材料检测报告，确保原材料的安全性和合规性。
二、生产加工环节生产加工是奶制品生产中最为重要的环节之一。
在生产过程中，应采取先进的生产技术和生产设备，确保产品的卫生、安全、健康。
同时，要保证生产过程的连续性和稳定性，使产品的质量和口感保持一致性。
企业还需根据消费者需求和市场变化，不断调整和改进产品的配方和生产工艺，以提高产品的质量和竞争力。
三、产品质量控制环节品质是奶制品企业的生命，而品质控制是保证产品质量的重要环节。
企业应建立完善的产品质量控制体系，严格按照国家规定和行业标准进行产品检测，确保产品符合相关安全标准和质量要求，且不断提高产品的品质水平。
同时，企业还应当建立严格的生产记录和追溯体系，对每一个批次的产品进行全程追溯，确保产品的质量可追溯、可控制。
四、销售市场开拓环节奶制品过量生产和销售和企业的经济效益直接相关。
因此，销售市场开拓也是企业生存和发展的重要环节。
企业应充分了解市场需求，借助各种营销手段，积极推广企业品牌和产品，拓展销售渠道，确保产品销售额。
五、食品安全环节奶制品作为人们生活所必需的食品之一，其安全性和健康价值至关重要。
企业需时刻关注食品安全问题，确保产品从源头到终端的每一个环节都符合相关标准和要求，对每一个批次的产品进行质量检测和监管，确保产品安全无害。
同时，企业还应积极应对各类食品安全问题，加强内部质量标准的制定和监测，通过利用先进的科技手段，加强监控和检测，提高食品安全保障水平。
奶制品的生产与销售
问题分析与思考
优化问题的目标：使每天的获利最大； 决策是生产计划，每天用多少桶牛奶生产 A1 ，用多少桶牛 奶生产 A2 ； 决策：受到 3个条件的限制；原料（牛奶）供应、劳动时 间、设备甲的加工能力． 模 型 设每天用 x1 桶牛奶生产 A1 ，用 x2 桶牛奶生产 A2 Max z 72x1 64x2 s.t. x1 x2 50
x1 x5 x2 x6 s.t . 50 3 4
4( x1 x5 ) 2( x2 x6 ) 2x5 2x6 480
x1 x5 100
x3 0.8x5
x4 0.75x6
x1 , x2 ,, x6 0
模型求解
2) 用LINDO软件求解（略去）。 最优解为 ：x1 0, x2 168, x3 19.2, x4 0, x5 24, x6 0 最优值为 ： z 3460 .8
加工奶制品的生产计划
一奶制品加工用牛奶生产 A1 ，A2 两种奶制品，1桶牛奶可以在 设备甲上用12小时加工成3公斤 A1 ，或者在设备乙上用8小时加 工成4公斤 A2． 根据市场需求，生产的 A1 ， A2 全部能售出，且每公斤获利24元， 每公斤获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每 天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能 A1 加工100公斤 ，设备乙的加工能力没有限制．试为该厂制订 一个生产计划，使每天获利最大。
4.5
奶制品的生产与销售
企业内部的生产计划有各种不同的情况． 从空间层次看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人 力、原料等条件，以最大利润为目标制定产平的生产计划； 在车间级则要根据产品的生产计划、工艺流程、资源约束 及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划． 冲时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资 源等不随时间变化．可制订单阶段生产计划，否则就要制 订多阶段生产计划。
蒙牛的五力模型分析
蒙牛企业的五力模型分析学院:外国语学院专业班级:旅游英语1301姓名:亢浩然学号:201331902016 “一杯牛奶强壮一个民族”的思想已深入中国普通百姓的心底，传统的饮食观念也随之发生了改变。
1999年成立的蒙牛作为中国大陆生产牛奶、酸奶和乳制品的领头企业之一，其发展速度惊人，至2005年时已成为中国奶制品营业额第二的公司，其中液态奶和冰淇淋的产量都居全中国第一。
我们将用波特的五力模型来分析一下当今中国乳制品市场和蒙牛的发展现状。
1.潜在竞争者进入壁垒高进入壁垒。
虽然国家对乳制品企业的干预比较低，但从品牌、生产、技术、资本投入等因素来看，中国乳制品加工业的进入壁垒非常高。
（1）品牌壁垒品牌效应是争夺广大市场的焦点，以质量、信誉、服务为核心的品牌竞争将日益激烈的品牌效应发挥到了最大程度。
消费者一旦形成了品牌忠诚将很难改变。
如果企业想将忠实消费者争夺到新建的品牌上去，这几乎是不可能的事情。
随着国内几大型乳品企业的形成，消费者对大企业的名牌产品有着独特的见解，所以说乳制品市场中已经形成了消费者品牌忠诚度。
蒙牛企业树立品牌的几个关键步骤：1.比附：盯住标杆伊利，通过打造内蒙古乳都，借城市牌和伊利来彰显自己。
将“向伊利学习”、“争创内蒙乳业第二品牌”打在产品包装上，给人一种谦虚的印象，但实际上就是借名生辉，借梯升高。
点亮了别人，也闪耀了自己。
2.营销传播：选择强势媒体打广告，眼光独到的利用中央电视台在品牌传播上的天然优势，使得消费者迅速地接纳了蒙牛。
当然蒙牛后来还通过神5、超女等一系列事件营销来壮大声势，最大化传播品牌。
3.参观工厂，工厂对社会人群开放。
这样大家就更深刻的了解了蒙牛生产牛奶的流程和质量，而且这些人自然而然就会成为传播的节点，这样就能真正实现参观也是生产力，生产出更多义务的广告见证品牌。
蒙牛是如何建立其冰激凌品牌的：2003年4月下半月，由于非典的原因，国内冰激凌市场整体销量急剧下滑，一些小厂相继关停。
波特五力模型对乳制品行业的分析(精)
波特五力模型对乳制品行业的分析食安141班徐文婕 201420030111一、从潜在新进入者的威胁来分析在国内的一些知名品牌纷纷遭遇产品质量问题的困境时, 这无疑给一些地方品牌和二三线品牌以趁势追击的契机。
然而对于竞争已趋白热化的乳品行业来说, 这种进入壁垒会更坚固。
所以潜在进入者要全面分析现存乳品行业的市场, 规避风险, 抢滩登陆。
在如何规避这种进入壁垒上, 三元集团成功收购三鹿就是一个很好的例子。
三鹿作为曾经全国乳品行业第一位的乳业集团在市场上占有骄人的市场份额, 而三元以奶业为主, 兼营麦当劳快餐和房地产开发, 虽然以奶业为主, 但三元的奶业品牌只是一个地方品牌, 尚在地方徘徊。
对于三元来说, 广阔的外省市场就像一块有待开发的肥沃土壤, 但是要拿到这块土地的开采权却相当困难, 这就是乳品行业的进入壁垒。
三元收购三鹿后, 三元的产品结构可更加完善, 奶粉产出能力将迅速提高, 通过对三鹿集团原有销售渠道的有效整合, 将具备产品跨区域大规模发展的能力, 市场份额有望持续提升。
三元收购成功后, 换得三鹿留下的百亿元市场空间。
显然三元找准了一个跳板, 有效地跳过了乳品行业的进入壁垒, 但结果如何, 我们拭目以待, 期待三元能够解决“三鹿毒奶粉”的辐射效应, 创出一个新三元。
二、从同业中的竞争者来分析分析现有行业中的竞争者, 就是要分析同行中企业的数量、结构和竞争态势。
正所谓商场如战场，知己知彼才能百战不殆。
要想在激烈的市场竞争中立于不败之地, 就必须对现有行业中的竞争者进行分析。
面对乳品行业这样一个集中化程度较高的行业, 这种分析显得尤为重要。
在“三鹿奶粉”事件没有发生前, 国内的乳品行业可谓百花齐放、争奇斗艳的局面。
最初我国的乳制品市场是区域分割、相互独立的, 市场竞争也主要集中在各地进行, 竞争的结果是各地的市场经过整合产生了领导性的地方品牌, 各个品牌各有一片市场, 彼此相安无事, 全国市场维持着一种相对平衡状态。
数学建模加工奶制品的生产计划
数学建模加工奶制品的生产计划温馨提示：该文档是小主精心编写而成的，如果您对该文档有需求，可以对它进行下载，希望它能够帮助您解决您的实际问题。
文档下载后可以对它进行修改，根据您的实际需要进行调整即可。
另外，本小店还为大家提供各种类型的实用资料，比如工作总结、文案摘抄、教育随笔、日记赏析、经典美文、话题作文等等。
如果您想了解更多不同的资料格式和写法，敬请关注后续更新。
Tips: This document is carefully written by the small master, if you have the requirements for the document, you can download it, I hope it can help you solve your practical problems. After downloading the document, it can be modified and adjustedaccording to your actual needs.In addition, the store also provides you with a variety of types of practical information, such as work summary, copy excerpts, education essays, diary appreciation, classic articles, topic composition and so on. If you want to know more about the different data formats and writing methods, please pay attentionto the following updates.现代生活中，乳制品已经成为人们饮食中不可或缺的一部分，而对于乳制品生产企业来说，如何合理安排生产计划，提高生产效率和产品质量，是至关重要的。
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划 实验5-2 奶制品的生产销售计划
河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求1.实验5-1 加工奶制品的生产计划按如下步骤操作：（1）打开lingo（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数： Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。
（3）在模型窗口输入模型Model:max =72*x1+64*x2;[milk] x1+x2<50;[time] 12*x1+8*x2<480;[cpct] 3*x1<100;End保存为：sy4-1.lg4LINGO语法：1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；2. 非负约束可以省略；3. 乘号 * 不能省略；4. 式中可有括号；5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve求解结果的报告窗口检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
（5）灵敏性分析点击模型窗口。
选择LINGO/Ranges模型的灵敏性分析报告检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p90-91。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划按以下步骤操作：（1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。
（2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：（3）将文件存储并命名为sy4-2.lg4（记住所在文件夹）。
（4）求解模型。
（5）灵敏性分析。
检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p94。
奶制品生产和销售
实验名称：奶制品的生产与销售
实验日期：2015年 5月 12日星期二,
周次：11
课节：5-6
实验目的：通过本实验掌握数学规划模型的数学思想，设计算法，使用Matlab 编程解决奶制品的生产与销售问题。
实验内容：1.一奶制品加工厂用牛奶生产21,A A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤1A ，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤2A 。
根据市场需求，生产的21,A A 全部能售出，且每公斤1A 获利24元，每公斤2A 获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工100公斤1A ，乙类设备的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
2.为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤1A 加工成0.8公斤高级奶制品1B ，也可将1公斤2A 加工成0.75公斤高级奶制品2B ，每公斤1B 能获利44元，每公斤2B 能获利32元，。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大。
数值算法：
1.求问题1最优解[x]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]);计算最大利润z =g*x;
2.求问题2最优解[x]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[]); 计算最大利润z =g*x;
3.输出结果。
雇员问题
约束条件
产品Ⅱ的收购量 非负约束
x2 ≤ 8000
x1 , x2 ≥ 0
非线性规划模型NLP 数学建模
模型举例
规划模型知识
案例2模型求解 决策变量 目标函数 周一到周日每天聘用的人数 x1 , x2 , " , x7 聘用总人数 Min z = x1 + x2 + " + x7
每人连续工作5天，所以周一工作的雇员是周四到周一聘 用的，以此类推 周一需要人数 约束条件 周二需要人数 周三需要人数 整数规划模型ILP 数学建模
数学建模
主题与背景
规划模型知识
例1 （饮食问题）某学生食堂出售甲、乙两张食品，甲每 份售价0.55元，乙每份售价0.40元。经检测食品中含有三种 学生所需的营养物A、B、C，期中食品甲每份含A、B、C 分别为10mg、3mg、4mg，食品乙每份含A、B、C分别为 2mg、3mg、9mg。而营养师认为学生每餐至少需此三种营 养物A、B、C分别为20mg、18mg、36mg。问一学生进餐 应对甲、乙食品各买几份，既能保证足够的营养要求，又 花钱最少？ 数学建模
模型举例
规划模型知识
模型假设 1. 两种奶制品每公斤的获利与他们各自的产量无关的常数 2. 每桶牛奶加工出两种奶制品的数量和所需要的时间是与它 们各自产量无关的常数； 3. 两种奶制品每公斤的获利是与他们相互间产量无关的常数。 每桶牛奶加工成奶制品的时间也是与它们相互间的产量无关 的常数 4. 加工 A1 , A2 的牛奶的桶数可以是任意非负实数 数学建模
主题与背景
数学软件求解规划模型
五、需要掌握的几个重要方面 1、LINDO: 正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析） 2、LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法 数学建模
奶制品生产计划
奶制品生产计划问题分析通过制定生产计划，从而获得最大利润。
一．基本模型1.决策变量：设每周用x桶牛奶，出售x1公斤A1，x2公斤A2，x5公斤B1，x6公斤B2。
其中，是用x3公斤A1加工成x5公斤B1，x4公斤A2加工成x6公斤B2。
2.目标函数：设每周获利z元，销售收入为：30x5+20x6+10x1+9x2；原料牛奶及加工费支出为：15x+4x3+3x4；所以获利 z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)。
3.约束条件：劳动时间：每周将牛奶加工成A1,A2的时间是15x,将A1加工成B1的时间是12x3，将A2加工成B2的时间是10x4，三者之和不得超过2000小时。
非负约束:x1，x2，x3，x4，x5，x6，x均为非负；且x为整数；为了实际操作过程的方便，将x3、x4设置为整数。
题目中给定的生产条件的约束：（ 1 ）1桶牛奶加工成2公斤A1和3公斤A2，所以x1+x3=2x，x2+x4=3x。
（ 2 ）1公斤A1加工成0.8公斤B1，1公斤A2加工成0.7公斤B2 , 所以x5=0.8x3，x6=0.7x4。
（3）高级奶制品的需求量占总需求量的20%—40%，所以0.2(x1+x2+x5+x6)<=x5+x6<=0.4(x1+x2+x5+x6)由此得基本模型： Max z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)Subject to x5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0x1+x3-2x=0x2+x4-3x=0x5-0.8x3=0x6-0.7x4=015x+12x3+10x4<=2000 二．模型求解用LINDO软件求解：在LINDO软件中按如下输入：MAX 30x5+20x6+10x1+9x2-15x-4x3-3x4stx5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0x1+x3-2x=0x2+x4-3x=0x5-0.8x3=0x6-0.7x4=015x+12x3+10x4<2000endgin xgin x3gin x4可得如下输出：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 2986.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 68.000000 -32.000000X3 81.000000 -10.000000X4 0.000000 -2.000000X5 64.800003 0.000000X6 0.000000 0.000000X1 55.000000 0.000000X2 204.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.040001 0.0000003) 64.720001 0.0000004) 0.000000 10.0000005) 0.000000 9.0000006) 0.000000 30.0000007) 0.000000 20.0000008) 8.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 58BRANCHES= 9 DETERM.= 1.000E 0所以，最优解为x=68，x1=55,x2=204,x3=81,x4=0,x5=64.800003,x6=0,最优值为z=2986.000。
奶制品生产加工市场风险和商业模式分析
奶制品生产加工市场风险和商业模式分析奶制品是指以乳制品为主要原材料加工而成的食品产品，包括牛奶、奶粉、乳酪、黄油、酸奶等。
在现代社会，奶制品一直是人们日常饮食中不可缺少的一部分，同时也是奶牛养殖业的重要产业链环节之一、然而，奶制品生产加工市场面临着一定的风险和压力，需要合理的商业模式来进行分析和应对。
1.原材料供应不稳定：奶制品生产加工过程中需要大量的原材料，主要是鲜牛奶。
然而，鲜牛奶的供应受到季节和地域的影响，可能会受到天气、疫病等因素的影响而出现供应不稳定的情况。
2.市场需求波动：奶制品市场需求受到消费者口味和健康意识等因素的影响，可能会出现波动。
特别是在经济不稳定或者突发事件发生时，人们的消费观念可能发生变化，会对奶制品市场需求造成一定的不确定性。
3.价格波动：奶制品行业的价格波动较大，原材料、生产成本、市场供需等因素都会对价格产生影响。
价格波动可能会对生产加工企业的盈利能力和经营风险产生重要影响。
4.产品质量和安全风险：奶制品生产加工过程中，产品质量和安全问题是最为关注的。
一旦产品出现质量问题或者食品安全问题，将会严重影响企业的声誉和市场销售，甚至可能引发法律风险。
1.垂直一体化模式：一些大型奶制品企业采用垂直一体化的商业模式，既有奶牛养殖基地，又有奶制品加工厂。
这样可以确保供应链的稳定性和质量控制，同时降低成本，增加竞争力。
2.源头合作模式：一些奶制品企业与奶农或者养殖场建立长期稳定的合作关系，确保稳定的原材料供应。
同时，提供技术支持和培训，帮助养殖场提高牛奶的品质和产量。
3.产品差异化模式：在市场竞争激烈的情况下，奶制品企业可以通过产品差异化来提高市场竞争力。
例如，推出低脂、无糖、有机等特色产品，满足不同消费者群体的需求。
4.渠道多元化模式：奶制品企业可以通过多元化的渠道来扩大市场份额。
既可以通过传统的超市和零售渠道销售，也可以发展线上渠道和直营店来增加产品销售和品牌推广。
总结起来，奶制品生产加工市场面临的风险主要包括原材料供应不稳定、市场需求波动、价格波动、产品质量和安全风险等方面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模作业奶制品的生产与销售模型奶制品的生产与销售模型摘要随着社会的发展，人们的生活水平逐渐提高，对奶制品的要求也不断提高，因此，企业生产越来越注重对人们需求的供给，合理分配资源，获取最大利润。
根据本题的基本信息，提出奶制品的生产与销售模型，这个优化问题的目标时使每天的获利最大，要作的决策时生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2（也可以时每天生产多少公斤A1，多少公斤A2）,但存在着几个问题的制约，采用最小二乘的模型求解方法，按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到模型最优解，解决实际问题，使资源分配合理，并利用效益最大化。
关键字：生产要求最优解最小二乘法一问题重述问题一一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？问题二为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1，也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。
试为该厂制订一个生产销售计划，是每天的净利润最大，并讨论以下问题：1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？2）每公斤高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？二问题分析问题一这个优化问题的目标时使每天的获利最大，要作的决策时生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2（也可以时每天生产多少公斤A1，多少公斤A2），决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、甲类设备的加工能力。
按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
问题二要求制订生产销售计划，决策变量可以像例1那样，取作每天用多少桶牛奶生产A1、A2，再添上用多少公斤A1加工B1，用多少斤A2加工B2，但是由于问题要分析B1、B2的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作A1，A2，B1，B2每天的销售量更方便。
目标函数是工厂每天的净利润————A1、A2、B1、B2的获利之和扣除深加工费用。
约束条件基本不变，只是要添上A1，A2深加工时间的约束。
再与例1类似的假定下用线性规划模型解决这个问题。
三基本假设1.A1,A2两种奶制品每公斤的获利是与他们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；2.A1,A2每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与他们相互间产量无关的常数；3.加工A1,A2的牛奶的桶数可以是任意实数。
四模型的变量与符号说明问题一题二五模型的建立与求解5.1模型的建立与求解问题一由上述问题分析可建立加工奶制品的生产计划的模型并进行求解：设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2；每天获利为z元.x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16*4x2，z=72x1+64x2；我们的目标是求出当x1,x2满足下列约束条件时z的最大值，及相应的x1,x2的取值。
约束条件为：1.原料供应：生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2<=480小时；2.劳动时间：生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2<=50桶；3.设备能力：A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x<=100；4.非负约束：x1，x2均不能为负值，即x1>=0，x2>=0.由此得基本模型：Max z=72x1+64x2S．t．x1+x2<=5012x1+8x2<=4803x1<=100x1>=0,x2>=0.用LINDO软件求解，可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3360.000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000上面结果的第3,5,6行明确地告诉我们，这个现行规划的最优解为x1=20,x2=30,最优值为z=3360,即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
问题二 由上述问题分析可建立奶制品生产销售计划的模型并进行求解：设每天销售1x 公斤1A ，2x 公斤2A ，3x 公斤1B ，4x 公斤2B ，用5x 公斤1A 加工1B ，6x 公斤2A 加工2B 。
设：6543213332441624x x x x x x z--+++=其中z 表示的是每天净利润，我们的目标是求出当x1,x2,x3,x4,x5,x6满足下列约束条件时z 的最大值，及相应的x1,x2,x3,x4,x5,x6的取值。
约束条件为：1． 原料供应：A1每天生产x1+x5公斤，用牛奶（x1+x5）/3桶，A2每天生产x2+x6公斤，用牛奶（x2+x6）/4桶，二者之和不得超过每天的供应量50桶；即50436251≤+++x x x x2． 劳动时间：每天生产A1，A2的时间分别为4（x1+x5）和2（x2+x6），加工B1，B2的时间分别为2x5和2x6，二者之和不得超过总的劳动时间480小时；即48022)(2)(4656251≤+++++x x x x x x 3． 设备能力：A1的产量x1+x5不得超过甲类设备每天的加工能力100公斤；即10051≤+x x4． 非负约束：x1,x2,……,x6均为非负.即0.,,,,654321≥x x x x x x 5． 附加约束：1公斤A1加工成0.8公斤B1，故x3=0.8x5,类似地x4=0.75x6.即645375.0,8.0x x x x ==由此得基本模型：Max 6543213332441624x x x x x x z --+++= s.t. 50436251≤+++x x x x48022)(2)(4656251≤+++++x x x x x x 10051≤+x x 645375.0,8.0x x x x ==0.,,,,654321≥x x x x x x 用LINDO 软件求解，可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3460.800VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.000000 44.0000006) 0.000000 32.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESV ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 24.000000 1.680000 INFINITYX2 16.000000 8.150000 2.100000X3 44.000000 19.750002 3.166667X4 32.000000 2.026667 INFINITYX5 -3.000000 15.800000 2.533334X6 -3.000000 1.520000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 600.000000 120.000000 280.0000003 480.000000 253.333328 80.0000004 100.000000 INFINITY 76.0000005 0.000000 INFINITY 19.2000016 0.000000 INFINITY 0.000000最优解为x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0，最优值为z=3460.8.即每天生产销售168公斤A2和19.2公斤B1（不出售A1，B2），可获净利润3460.8元.为此，需用8桶牛奶加工成A1,42桶加工成A2，并将得到的24公斤A1全部加工成B1.5.3 模型检验根据多项式的曲线拟合原理，其本身就体现了最小二乘法，在拟合多项式最高次数的选择上，我们更是多次试验，择优而选择，使其更加逼近以前的数据，所以说，从最小二乘法原理方面检验，它的误差是在ɑ=0.05之内的，模型可行。