2016高中数学苏教版必修一212《函数的表示方法习题课课后练习题

【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 2、1、2习题课课时作业

苏教版必修1

课时目标

1、加深对函数概念的理解,加深对映

射概念的了解、2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数、3、通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用、

1、下列图形中,可能作为函数y＝f(x）图象的就是______、(填序号)

2、已知函数f：A→B（A、B为非空数集)，定义域为M,值域为N，则A与M、B与N的关系分别就是______________、

3、函数y＝f（x)的图象与直线x＝a的交点个数为________、

4、已知函数f(x）＝错误!,若f(a）＝3,则a的值为________、

5、若f（x）的定义域为[－1，4］，则f(x2）的定义域为__________________________、

6、若f(x）＝ax2－错误!，a为一个正的常数，且f（f(错误!)）＝－错误!，则a＝________、

一、填空题

1、函数f（x)＝x2－4x＋2，x∈［－4,4]的最小值就是________,最大值就是________、

2、已知f（x2－1）的定义域为［－错误!,错误!］,则f(x)的定义域为________、

3、已知函数y＝错误!，使函数值为5的x的值就是________、

4、与y＝｜x｜为相等函数的就是________、（填序号）

①y＝(错误!）2;②y＝错误!；③y＝错误!;

④y＝错误!、

5、函数y＝错误!的值域为________、

6、若集合A＝{x｜y＝错误!｝,B＝｛y|y＝x2＋2｝，则A∩B＝________、

7、设集合A＝B＝｛（x，y)｜x∈R,y∈R},点(x，y）在映射f：A→B的作用下对应的点就是(x－y,x＋y），则B中点（3,2)对应的A中点的坐标为________、

8、已知f（错误!＋1）＝x＋2错误!，则f(x）的解析式为_____________________________、

9、已知函数f(x)＝错误!,则f(f(－2））＝______________、

二、解答题

10、若3f(x－1)＋2f(1－x）＝2x，求f(x）、

11、已知f(x)＝错误!,若f（1)＋f（a＋1）＝5,求a的值、

能力提升

12、已知函数f（x）的定义域为[0,1］，则函数f(x－a)＋f(x＋a）(0〈a〈错误!）的定义域为________、

13、已知函数f(x)＝错误!

（1）求f（－3),f［f（－3)］；

(2）画出y＝f（x)的图象;

(3)若f（a）＝错误!,求a的值、

1、函数的定义域、对应法则以及值域就是构成函数的三个要素、事实上，如果函数的

定义域与对应法则确定了,那么函数的值域也就确定了、两个函数就是否相同,只与函数的定义域与对应法则有关,而与函数用什么字母表示无关、求函数定义域时,要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零、

2、函数图象就是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示

自变量、函数值的变化趋势、函数的图象可以就是直线、光滑的曲线,也可以就是一些孤立的点、线段或几段曲线等、

3、函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种、根据解析式画函数的图象时，要

注意定义域对函数图象的制约作用、函数的图象既就是研究函数性质的工具,又就是数形结合方法的基础、

习题课

双基演练

1、①②④

解析③中,当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义、2、M＝A，N⊆B

解析值域N应为集合B的子集,即N⊆B,而不一定有N＝B、

3、0或1

解析当a属于f(x）的定义域内时，有一个交点，否则无交点、

4、错误!

解析当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1,与a≤－1矛盾；

当－1〈a〈2时，有a2＝3，

∴a＝错误!，a＝－错误!(舍去）；

当a≥2时，有2a＝3，∴a＝错误!与a≥2矛盾、

综上可知a＝错误!、

5、[－2,2］

解析由－1≤x2≤4,得x2≤4，

∴－2≤x≤2、

6、错误!

解析f（错误!)＝a(错误!)2－错误!＝2a－错误!,

∴f(f(2）)＝f（2a－错误!）

＝a(2a－错误!)2－错误!＝－错误!，

∴a（2a－2）2＝0、

∵a〉0,∴2a－错误!＝0,即a＝错误!、

作业设计

1、－2 34

解析f（x)＝（x－2)2－2，作出其在［－4,4］上的图象知

f（x)min＝f（2）＝－2；

f（x)max＝f（－4）＝34、

2、[－1,2]

解析∵x∈[－3,错误!］,∴0≤x2≤3,

∴－1≤x2－1≤2，

∴f(x)的定义域为[－1,2］、

3、－2

解析若x2＋1＝5,则x2＝4,又∵x≤0，∴x＝－2，

若－2x＝5，则x＝－错误!，与x>0矛盾、

综上，x＝－2、

4、②

解析 ①中的函数定义域与y ＝｜x |不同;③中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝｜x |中含有x ＝0,④中的函数与y ＝｜x |的对应法则不同，②正确、 5、(－∞，2)∪(2,＋∞) 解析 用分离常数法、 y ＝2x －3＋7x －3＝2＋错误!、

∵7x －3

≠0，∴y ≠2、 6、[2，＋∞）

解析 化简集合A ,B ,则得A ＝[1,＋∞）,B ＝[2,＋∞)、 ∴A ∩B ＝[2,＋∞)、 7、(错误!，－错误!)

解析 由题意错误!,∴错误!、

8、f (x )＝x 2

－1（x ≥1）

解析 ∵f （错误!＋1）＝x ＋2错误!

＝（错误!)2＋2错误!＋1－1＝(错误!＋1）2

－1,

∴f （x )＝x 2

－1、

由于错误!＋1≥1，所以f （x )＝x 2

－1(x ≥1)、 9、4

解析 ∵－2<0,∴f （－2）＝(－2)2

＝4, 又∵4≥0,∴f （4）＝4,∴f (f （－2)）＝4、 10、解 令t ＝x －1,则1－x ＝－t ， 原式变为3f (t )＋2f （－t )＝2(t ＋1），①

以－t 代t ,原式变为3f （－t ）＋2f (t )＝2（1－t ）,② 由①②消去f （－t ）,得f (t ）＝2t ＋错误!、 即f （x ）＝2x ＋错误!、

11、解 f （1)＝1×（1＋4）＝5,

∵f (1）＋f （a ＋1）＝5，∴f (a ＋1）＝0、 当a ＋1≥0，即a ≥－1时, 有（a ＋1）(a ＋5）＝0， ∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)、 当a ＋1<0,即a <－1时，

有(a ＋1）(a －3）＝0，无解、 综上可知a ＝－1、 12、［a ，1－a ］

解析 由已知，得错误!⇒错误! 又∵0

13、解 （1)∵x ≤－1时，f (x ）＝x ＋5， ∴f (－3）＝－3＋5＝2， ∴f ［f （－3）］＝f (2)＝2×2＝4、