一次函数的应用(复习)

课题 一次函数的应用

一、复习目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2.会利用一次函数的性质解决实际问题。

二、复习重难点

准确构建一次函数的数学模型，灵活运用一次函数的知识解决相关的应用问题.

三、课程标准要求（考试要求）

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3.能画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y ＝kx ＋b （k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况。

4.理解正比例函数。

5.体会一次函数与二元一次方程的关系。

6.能用一次函数解决简单实际问题。

四、近四年关于一次函数的考点分析

近四年北部湾经济区四市考点分析

选择题

填空题

解答题

2013年 共3题，难度：较难，考点：函数综合 共1题，难度：容易，

考点：图像与性质

题号

赋分 难度

类型

钦州23题 7分 中档 求解析式

南宁24题 10分 较难 行程问题 2014年

共2题，难度:中档，考点：

函数图像，函数与不等式

钦州23题 8分 中档 租车问题 北海24题 8分 中档 销售问题 2015年

共2题，难度:中档，考点：

函数图像，函数与不等式

防城24（1） 4分 中档 求解析式

2016年 共3题，难度：中档，考点：图像与性质，求点坐标以及函数综合 共2题，难度：中档，考点：待定系数法，函数与不等式 北海23题 8分 中档 租车问题

钦州24题 8分 中档 销售问题

南宁24题 8分 较难 工程问题

从近四年四市中考考卷看，对一次函数的考查，每年都占有一定的比例。从表中可知，选择填

空题其难度不大，侧重考查图像与性质。解答题对这部分考查的内容力度较大，都是以应用题的方式。

五、基础知识回顾 自我诊断

1.（2015•北海7题3分）正比例函数y =kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞0 B ． k ＜0 C ． k ＞1 D ． k ＜1

2.（2016·南宁4题3分）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ） A ．

31 B ．3 C ．3

1

- D ．﹣3 3.（2014·南宁9题3分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额y 为元，则y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )

A. B. C. D.

六、典型例题分析

例1（2014年北海24题改编）某经销商从市场得知如下信息：

他计划一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求购买A品牌手表的块数不超过50块，全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

审题：

①这道题属于什么类型的应用题？

②这类应用题一般涉及哪些基本量？

③这些量之间存在怎样的基本关系？

解：（1）

（2）

（3）

【方法点拨】①本题属于销售问题,理清楚这类问题的基本量和基本关系;

②根据量与量之间的关系得到满足题意的自变量x的范围，从而确定方案。

③利用函数的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

例2(2016年 南宁24题)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的3

1． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是

a

1

，甲队的工作效率是乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ 审题：

①这道题属于什么类型的应用题？ ②这类应用题一般涉及哪些基本量？ ③这些量之间存在怎样的基本关系？ 解：（1）

（2）

【方法点拨】①本题属于工程问题,要理清楚这类问题涉及的基本量和基本关系;

②根据函数的增减性和自变量m 的取值范围可以解决“最大工作效率”问题。

练习： (2016年 钦州24题8分）某水果商行计划购进A 、B 两种水果

共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： （1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？ （2）若商行规定A 种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的

3

1

，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？

【点评】：①本题属于销售问题,关键是理清楚这类问题涉及的基本量和基本关系;

②根据函数的增减性和自变量x 的取值范围可以解决“获利最多”问题。

价格

类型 进价（元/箱） 售价（元/箱）

A 60 70

B 40 55

七、归纳小结

1.一次函数实际应用的解题步骤：

①审题：审清楚属于哪类应用题以及这类问题中的基本量和基本关系

②设定实际问题中的变量；

③建立一次函数关系式；

④确定自变量的取值范围；

⑤利用函数的性质解决问题.

2.常见考题类型

（1）求一次函数的解析式

（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等

3.涉及的数学思想方法:模型思想（建立函数模型、方程模型）和数形结合的思想。

八、拓展延伸

（2016年梧州24题）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

普通消费：35元/次；

白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；

钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．

（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？

（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；

（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．