冶金传输原理PPT课件

3.2 连续性方程
将（3.25）式展开，有：
t u x x u x x u y y u y y u z z u z z 0( a )
因为流体密度ρ=f(x,y,z,t)
所以有全微分
dd td xd yd z
t x y z
d d t t ux x uy y uz z (b )
不同边界的流线图
3.1 流体运动的基本概念
流线微分方程（推导略）：
dxdydz (3.12) ux uy uz
3.1.4 流管、流束、流量
流管——取流场内一封闭线l，在曲线上各点作流线，构成的管
状表面。 流束——在流管内取一微小曲面的
dA,通过曲面dA上各点作流线，这一实心 流线束叫流束。
总流——无数流束所组成的总流束。
ax ay
dux dt duy
dt
ux t uy
t
ux ux
ux x uy
x
uy uy
ux y uy
y
uz uz
ux z uy
z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
式中 ux — — 当地加速度 t
uxuxx、 uyuyx、 uzuzx— —迁移加速度
z
dz
dy 0
y
dx x
3.2 连续性方程
单位时间输入微元体的质量-输出的质量＝累积的质量
单位时间内，x方向输入输出的流体质量为：
A点坐标（ x,y,z), 流体质点速u度 x、uy、uz,kgkg mkgmm 32ss
mm s
密度。
z
输入面（左侧面）：（ux) xdydz
输出面（右侧面）：
ux A
（ ux)xdx dy dzux( x ux)dx dydz
•
dy
uzduxuzz
duzx
x
dx
uy
dz
ux
ux x
dx
时间dt内，x方向输入输出之差：
0
dx u z
y
uy
u y y
dy
x
dMx (xux)dxdydzdt
微元的六面空间体
3.2 连续性方程
同理，y方向，有：
dMy
(uy)
y
dxdydzdt
Z方向，有： dMz (zuz)dxdydzdt
dt时间内x、y、z三方向输入输出差的总和为：
dM dM xdM ydM z
( xux)( yuy)( zuz)dxdydz(3 d.t22)
3.2 连续性方程
f (t)
t时刻：
t+dt时刻： dt
t
kkggsmmmkg sm m 33
质量累积—— dM ' dtdxd(y3.2d)3z
u
t p
0 0
t
(3.10 )
非稳定流
稳定流
3.1 流体运动的基本概念 3.1.3 流场的描述
1、 迹线：同一质点一段时间内运动的轨迹线。每一质点 有一迹线，与时间无关。
2、 流线：同一时刻，不同质点的流动方向线。如下图示。
流线概念
3.1 流体运动的基本概念 流线含义： 1.流场中某时间的一条空间曲线； 2.在该线上各流体质点的速度方向与该曲线的切线方向相重合。 流线特征： 1.非稳定流时，随时间改变； 2.稳定流时，不随时间改变（此时流线上质点的迹线与流线重合） 3.流线不能相交，也不能转折； 4.流线疏密的含义——反映流速大小。
则式（c)可改写为： dU 0 (3.2)6
dt
对不可压缩流体，ρ=常数， d 0
m3 /(sm3)
有效断面——流束内与流线正交的面。
3.1 流体运动的基本概念 3.1.5 流量与平均速度
流量——单位时间流过有效断面的流体的量
dQ=udA
总的体积流量
QQdQAudA
引入平均速度v，则有
QA udA vA dAvA A d dA Q Q A (3.1)8
3.2 连续性方程 动力学——研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上， 运动参数（速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分 布和连续变化规律。 3.2.1 直角坐标 系的连续性方程 推导方法——微元平衡法 即在流场中取一微体积元，建立该微体积元的质量守恒。
t
密度增量
3.2 连续性方程 根据质量守恒定律：
d(t时xux间)输入(微yu元y)体的质(量zuz-)输d出x的d质量y＝d累z积td的dt质td量xdydz
=
对单位时间、单位空间，有：
(ux)(uy)(uz)0 (3.2)5 流体的连
x y z t
物理意义——流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入 的质量差与其内部质量变化的代数和为零
(3.5)
3.1 流体运动的基本概念
3.1.2 稳定流与非稳定流 非稳定流--运动参数随位置、时间变化，即
u x u x(x ,y ,z,t) P P (x ,y ,z,t)
稳定流--运动参数只随位置变化，即
u x u x ( x ,y ,z ) P P ( x ,y ,z )
稳定流的数学条件
将式（b)代入式（a),方程两边同除以ρ，得：
1d d t u xx u yy u zz 0 (c)
3.2 连续性方程
引入哈密顿算子：i jk x y z
所以： U x i y j k k u x i u y j u z k u x x u y y u z z
流体动力学
3.1 流体运动的基本概念 流场——充满运动流体的空间 动力学——研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上， 运动参数（速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分 布和连续变化规律。 3.1 流体运动的基本概念
3.1.1 研究流体运动的方法 欧拉法——以速度作为描述流体在空间变化的变量，即主要研
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
将上式两端除以dt,得 式中 uxd d,x tuyd d,y tuzd dz t
a xd dxu t u tx u x u x x u y u y x u z u zx
3.1 流体运动的基本概念 类似可得y和z方向的加速度，最终得到的流体的加速度为
究流体速度在空间的分布
3.1 流体运动的基本概念
速度可表示为空间（x,y,z)及时间（t)的函数，即
ux ux (x, y, z,t)
uy uy (x, y, z,t)
uz uz (x, y, z,t)
(3.1)
u ux2 uy2 uz2
加速度（以x方向为例）：对函数ux求全微分，有
dux