莫尔条纹

干涉莫尔条纹原理

一．实验原理

莫尔条纹概述

莫尔条纹是18世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。从技术角度上讲，莫尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹，这种光学现象就是莫尔条纹。

用数学计算来预测和分析莫尔条纹是可能的，而且计算结果也只是理论上的莫尔条纹，实际对丝网印刷造成影响的莫尔条纹则是对印刷结果有危害的可视莫尔条纹，莫尔条纹防护系统给丝印工作者提供了一个简便的视觉控制工具，使用这个工具会在复制工艺的任何步骤上避免莫尔条纹的产生。

如果把两块光栅距相等的光栅平行安装，并且使光栅刻痕相对保持一个较小的夹角θ时，透过光栅组可以看到一组明暗相间的条纹，即为莫尔条纹。莫尔条纹的宽度B为：

B=P/sinθ其中P为光栅距。

光栅刻痕重合部分形成条纹暗带，非重合部分光线透过则形成条纹亮带。光栅莫尔条纹的两个主要特征是

(1)判向作用：当指示光栅相对于固定不动的主光栅左右移动时，莫尔条纹将沿着近于栅线的方向上下移动，由此可以确定光栅移动的方向。

(2)位移放大作用：当指示光栅沿着与光栅刻线垂直方向移动一个光栅距D时，莫尔条纹移动一个条纹间距B，当两个等距光栅之间的夹角θ较小时，指示光栅移动一个光栅距D，莫尔条纹就移动KD的距离。K=B/D≈1/θ。B=D/2sinθ/2≈d/θ，这样就可以把肉眼看不见的栅距位移变成清晰可见的条纹位移，实现高灵敏的位移测量。二．实验仪器

光栅组、移动平台

三．实验步骤

1、安装好主光栅与指示光栅，使两光栅保持平行，光栅间间隙要尽

量小，微调主光栅角度，使莫尔条纹清晰可见。

2、旋动移动平台螺旋测微仪，向前或向后，观察莫尔条纹上下移动与指示光栅位移方向的关系。

3、人工微位移测量：当指示光栅位移一个光栅距时，莫尔条纹就移动一个条纹距。调节位移平台，仔细记数条纹移动数目，根据实验二十测得的光栅距，与位移条纹数相乘，此即为指示光栅的位移距离，实验时可与螺旋测微仪的转动刻度相对照。（事实上光栅莫尔条纹记数所测得的位移精度远高于螺旋测微仪的精度）。

四．实验现象及结论

不难发现主光栅夹角越小，莫尔条纹越明显。

严格地说，莫尔条纹排列的方向是与两片光栅线纹夹角的平分线相垂直。莫尔条纹中两条亮纹或两条暗纹之间的距离称为莫尔条纹的宽度，以W表示。

W=ω /2* sin（θ/2）=ω /θ 。

(1)莫尔条纹的变化规律

两片光栅相对移过一个栅距，莫尔条纹移过一个条纹距离。由于光的衍射与干涉作用，莫尔条纹的变化规律近似正(余)弦函数，变化周期数与光栅相对位移的栅距数同步。

(2)放大作用

在两光栅栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度W和光栅栅距ω、栅线角θ之间有下列关系。式中，θ的单位为rad，W的单位为mm。由于倾角很小，sinθ很小，则W=ω /θ

若ω =0．01mm，θ=0.01rad，则上式可得W=1，即光栅放大了100倍。

(3)均化误差作用

莫尔条纹是由若干光栅条纹共用形成，例如每毫米100线的光栅，10mm宽度的莫尔条纹就有1000条线纹，这样栅距之间的相邻误差就被平均化了，消除了由于栅距不均匀、断裂等造成的误差。

五．用莫尔条纹演示波的干涉原理

干涉是波动所具有的重要现象之一, 但学生们在学习这一内容时

往往存在许多疑点和难点. 例如: 相干波叠加为什么会产生干涉现象, 何为干涉条纹, 非相干波的叠加为什么不出现干涉条纹等, 因

此有必要借助演示实验来解释这些问题. 通常用来演示波的干涉的

仪器是水波演示仪[ 1] , 但该仪器较为复杂,不便于课堂采用. 本文从全新的角度出发, 设计了一种简单、直观的方法来演示波的干涉。

1平面相干波的干涉

设二列平面相干波的传播方向间的夹角为θ, 波长为λ, 为确定这二列波产生的干涉条纹, 设平面Σ1, Σ2分别为它们的同相波阵面,如图1 所示. Σ1和 Σ2的方程可求之如下. 设R= ( x , y , z ) 为由原点到某一平面上任意点的矢径; n= (cosα,cosβ,cosγ) 为该平面的法线, 其中α,β,γ是方向角; p 为由原点到该平面的距离; 则该平面的方程为R·n= p .从图1 可以看出, 对于Σ1, Σ2分别有

n1=[−cosθ

2,−sinθ

2

,0] , p1=d cosθ

2

n2=[−cosθ

2,sinθ

2

,0] , p2=d cosθ

2

代入平面方程并整理后, 即得波阵面Σ1, Σ2的方程分别为:

x cos θ

2

+y sin

θ

2

+d cos

θ

2

=0

x cos θ

2

−y sin

θ

2

+d cos

θ

2

=0

二列波到达P( x , y ) 点所经过的波程分别为:

r1=x cos θ

2

+y sin

θ

2

+d cos

θ

2

(1)

r2=x cos θ

2

+y sin

θ

2

+d cos

θ

2

(2)

于是两列波之间的波程差为：

δ=r1−r2=2y sin θ

2

(3)

当δ=2y sinθ

2

=±kλ，k=0,1,2,3…时，相长干涉

当δ=2y sinθ

2

=±（2k+1）λ，k=0,1,2,3…时，相消干涉

所以，振幅极大的条纹为：

y=±kλ

2sin (λ2⁄)

,k=0,1,2 (4)

振幅极小的条纹为：

y=±（2k+1）λ

4sin (λ2⁄)

,k=0,1,2 (5)

由此可见, 上述二平面波的干涉条纹是垂直于y 轴的直条纹, 相邻二条纹之间的距离为:

m=y k+1−y k=

λ

2sin(θ2⁄)

(6)

2 演示方法

我们知道, 用波阵面可以图示波的传播.图2 所示的一组等间距

的平行直线为一平面波的波阵面, 若相邻二波阵面之间的相位差是2π, 则相邻二直线间的距离就是该波的波长. 波的传播就是波阵面

沿波线方向的传播. 所以, 垂直于直线方向移动上述直线族就能形

象地表示一列平面波的传播.在二块透明胶片上画上间距为λ的直线族, 然后把它们重叠在一起, 并使二组直线族之间有一定的夹角,

在光照下, 就会产生一组明暗相间的条纹, 称为莫尔条纹, 如图3

所示. 这些条纹的间距m 与透明片上直线的间距 有如下关系[ 2] :

m=

λ

2sin(θ2⁄)

(7)