(人教版初中数学)余角和补角

4.3.3角的比较和运算（一）

教学目标

一、知识与能力

了解余角和补角的定义和性质,并能熟练应用

二、过程与方法

1.正确掌握余角、补角的意义,

2.掌握图形语言和文字语言的转化,

3.数形结合的思想 .

三、情感、态度、价值观

通过联系实际,让学生在数学活动发展合作交流的意识

教学重难点

重点：互余、互补等概念和性质

难点：理解互余、互补等概念并熟练应用

教学过程

一、情景导入

1.用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.

2.说出一副三角尺中各个角的度数.

我们在前面学过了一些角,有些角两者之间有一定的联系,如在一幅三角板中,每一块都有一个角是900,且另外两角为380、600和450,450那么它们两者之间作何关系呢？

二、探求新知

1.我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个900,我们都有300+600=900,而450+450=900,因此我们规定如果两个有的和等于900（直角）,我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.

如：300、600是互为余角（简称互余）,300是600的余角,600也是300的余角.

而且,类似地如果两个角的和等于1800（平角）,就说这两个角互为补角（简称互补）,其中的一个角是另一个角的补角.

2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的角的位置关系.

3. 一个角是35039’,求它的余角和补角？

（独立完成,个别回答,学生点评）

4．如图：∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠2=∠3,则∠1与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论：

等角(或同角)的补角相等

类似地,我们还有等角(或同角)的余角相等

(引导学生尝试着去说理,老师要给出解答过程)

三、实践与应用

例1 如图：OC是∠AOB的平分线,DOE

∠是直角,,图中互余的角有几对,互补的角有几对？

把它们写出来.

例2已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小120,求这个角余角和补角的度数？

(可运用方程知识求解)

例3 填表后思考,并回答问题：

∠

α

∠α的余角∠α的补角∠α的补角-∠α的余角

300

60049’

1220

如果00＜α＜900,那么∠α的余角与补角之间有何关系？

四、小结

这节课,使我感受最深的是……

这节课,我感到最困难的是……

这节课,我学会了……

这节课,我发现生活中……

这节课,我想我将……

学生自己总结,可在班上或同桌之间交流．

五、参考练习

1.互补的两个角可以都是（）

A.锐角

B.钝角

C.直角

D.平角

2.如图,OC是平角∠AOB的平分线,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,图中和∠COD互余的角有（）个.

A.1

B.2

C.3

D.0

D C E

A O B

3.如图,∠AOC=∠BOD=900,∠AOB=620,求∠COD的度数.

D C B

O A

4.6点30分,时针和分针的夹角为 .

5.若∠A与∠B都是锐角,∠A的补角是∠A的余角的3倍,∠B的补角比∠A的余角的3倍大240,求∠A、∠B的度数.