样本方差证明
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一弛，
你好！
样本方差有2种表达方式：
2
21
1()n n i i S X X n ==-∑ -----（1） 2
2111()1n
n i i S X X n -==--∑ -----（2） 从理论上说这2种定义都是可行的，现实生活中更经常使用方程（2），是因为方程（2）是总体方差真实值2σ的无偏估计量，而（1）是有偏估计量。无偏性在应用中非常重要，估计量只有无偏才能保证在样本数目足够大时无限趋近于真实值，估计才有意义。证明方程（2）的无偏性如下，思路是对估计量求期望，看是否等于总体方差：
2
211
21
22112221
221
222
1()[()]11{[()()]}11{[()2()()()}11{()2()()}11{()()}11{()}1n n i i n i i n n i i i i n i i n i i E S E X X n E X X n E X X X n X n E X nE X nE X n E X nE X n n n n n
μμμμμμμμμμμσσσ-=======--=----=----+--=---+--=----=--=∑∑∑∑∑∑
证毕。
如果有问题，可随时联系我。
祝好！
陈谢晟