课题学习图案设计

23．3课题学习（图案设计）

◆随堂检测

1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

2、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）

3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）

A 、向右平移7格

B 、绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称

C 、以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称

D 、以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格

4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41) ，

． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；

(2)以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．

A B C A B C D

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

◆典例分析

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △；

（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90o

后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．

分析：本题是平移和旋转变换的综合应用问题.首先依据图形平移和旋转的定义和画法分别进行作图,然后由题意中旋转90o 可得点A 旋转到2A 所经过的路线长应是圆周长的四分之一,故可计算出所求结果.

解：（1）画出111A B C △如图所示．

（2）画出△222A B C 如图所示．

连结OA ，2OA ，222313OA =+=．

点A 旋转到2A 所经过的路线长为¼2AA 是以O 点为圆心，OA 长为半径的圆周长的四分之一，即¼22134AA π⨯=13π2

=.

◆课下作业

●拓展提高

1、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）

A、轴对称

B、平移

C、旋转

D、变形

2、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）

A、轴对称

B、平移

C、旋转

D、平移和旋转

3、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转1200后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为1200，则图中阴影部分的面积之和=_______cm2.

4、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

5、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，作出点B′并求BB′的长度.

C

O

B

●体验中考

1、（2009年，嘉兴市）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）

A 、①②都正确

B 、①②都错误

C 、①正确，②错误

D 、①错误，②正确

2、（2009年，凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3、（2009年，南宁市）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A C 和点的坐标；

（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△；

（3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．

参考答案：

◆随堂检测

1、D. 选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形，B 、C 既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有D 即是轴对称图形又是中心对称图形.

3、D.

4、解：如下图：(1)1(44)C ，

；(2)2(44)C --，.

◆课下作业

●拓展提高

1、B.

2、D.

3、4. 依据整体思想，图中阴影部分的面积之和应为一个叶片的面积4cm 2

.

4、答：这个汽车的标志可以看作是下面的“基本图案”顺时针旋转两次得到的，每次旋转了120°.

5、解：连结BO 并延长BO 到B ′，使得OB ′=OB.可得点B′.

∵等腰直角△ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ，

∴OC=1cm ，BO=22215+=，∴BB′=2BO=25.

●体验中考 _ O _ B _ C _ A _ B ’

2、D. 选项A 和C 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项B 不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形.

3、解：（1）由图可知：()04A ，、()31C ，；

（2）图略．

（3）AC =A 旋转到点A '所经过的路线长¼

AA '是以C 点为圆心，AC 长为半径

的圆周长的四分之一，即¼

24AA π⨯'=π2=.