1.5.1乘方教学设计与反思
1.5.1乘方的教学设计与反思
一、教材分析
本节课是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。
二、学情分析
自2003年以来，地处云南边陲的镇康各初级中学都圆满通过了国家普九验收。为了巩固普九的使命成果，密切结合学生的实情，教育工作者面临着的将是一场严峻的挑战——教学改革。如果教育者仍然用“一刀切”的传统教学方进行教学，就会更加使得优等生吃不饱，后进生消化不了，并且会导致严重的流失后果。事实上，《数学课程标准》对七年级明确提出：要尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要。换言之，课堂训练要有一定的弹性和层次划分，以满足学生的不同需求，只有这样才能充分调动每个学生的积极性，力争让巩固和教学质量两不误。
四、教学重点、难点
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算的符号法则。
2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
五、教学方法
趣味引入，分组讨论，引导探索。
六、教学过程
（一）创设情境——探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
猜想:第64格的米粒是多少？
63个2
第1格: 1=20 第2格: 2=21第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2×2×2=23第5格: 16=2×2×2×2=24??????
第64格: 2×2×???×2=263
事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要
23463122222+++++?+粒米。63
2到底又多大呢？第64格上的米粒数为6392233720368547758082=粒，是一个非常庞大的数字，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力。 （设计意图)
通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
（二）乘方的意义
⑵猜想：n a
a ?a ?a ?...?a
（板书）求n 个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果叫做幂。
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 叫做幂，读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
a ?a ?a ?...?a=a
n
n 个a
说明：
(1)一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= (2)因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如,322228=??=
(3)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2．典型例题剖析
例1 计算: ⑴ 2(3)-; ⑵ 23-; ⑶ 3(4)-; ⑷ 3
23??
- ???
. 引导探究：观察例1的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; (3)0的任何次幂都是0。
由填表发现:
1. ⑴2(3)-和23-的读法不同,结果也不同；
⑵22
()3
-和2
23-的读法不同,结果也不同。
2. ⑴1-的偶次方等于1, 即2(1)1(n n -=为正整数)；
⑵ 1-的奇次方等于1-, 即21(1)1(n n +-=-为正整数)。 3. 任何数的偶次方都是非负数。即 20()n a n ≥为正整数
（设计意图）
这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性
的体现。
4．课堂小结，感悟收获
(1)有理数的乘方的意义和相关概念。 (2)乘方的有关运算。
(3)体会化归的数学思想方法。 （设计意图）
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
5．课外作业 课本47P 第1题
七、板书设计
1.5.1乘方
1. 数乘方的意义：求n 个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
a ?a ?a ?...?a=a
n
n 个a
2．例题剖析
例1 计算: ⑴ 2
(3)-; ⑵ 23-; ⑶ 3
(4)-; ⑷ 3
23??
- ???
.
3．有理数乘方的符号规律： (1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; (3) 0的任何次幂都是0。
八、教学反思
有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我们在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方的运算，有理数乘方的书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。
1．要求学生深刻理解有理数乘方的意义。
2．乘方是一种运算。相当于“＋、－、×、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。如，32的结果是8，所以说32的幂是8。同时强调具有两种意义，它既表示n个a相乘，又表示乘方的运算结果。
3．在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。
4．教有理数乘方的运算时应该强调底数的确定，同时注意教学生的书写格式。如，分清2
的平方的书写方法。
(3)
-和23-的区别；注意3-的平方与1
2