湘教版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》

《相似三角形的判定》教学设计

◆教材分析

本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第四节第一课时，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的判定方法，经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。掌握相似三角形的判定方法。能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

因此本节课重点是相似三角形的定义与三角形相似的判定定理。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

【过程与方法目标】

通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。渗透转化及分类的数学思想方法。

【情感态度价值观目标】

通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。在知识教学中体会数学知识的应用价值。

【教学重点】

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。 【教学难点】

三角形相似的预备定理的应用。

多媒体课件。

一、导入新课

1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？ 满足（1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形。

二、新课学习

三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

◆ 教学过程

◆ 课前准备

◆ 教学重难点

DE∥BC△ADE∽△ABC

已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′；∠ B=∠B′；∠ C=∠C′

求证：△ABC∽△A′B′C′。

证明：

在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′。过点D作DE∥BC。交AC于点E。则有

△ADE∽△ABC

∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′

∴∠ADE=∠B′

又∵∠A=∠A′ AD=A′B′

∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）

∴△A′B′C′∽△ABC

由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理

定理1：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.

（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）

1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？

2、等边三角形都相似吗？

3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？

4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗？

5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗？

练一练：

写出图中的相似三角形：

△ADE ∽△ABC ∽△EFC

4、例题讲解

例1如图C 是线段BD 上的一点，AB ⊥BD ；ED ⊥BD ；AC ⊥EC 求证：△ABC∽△CDE

证明：

∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE

例2：如图所示：已知RtABC 和RtDEF 不相似

（1）条件： DE ∥BC EF ∥AB

（2）条件 ∠A=36° AB ＝AC

BD 平分∠ABC

（3）条件 ∠ACB=90° CD ⊥AB 于D

△ABC ∽△BDC

△ACB ∽△ADC ∽△CDB

其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？

请设计出一种分割方案。

提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？

①一种不经过三角形顶点的直线分割；

②一种经过其中一个顶点的直线分割。

提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？

其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角。

方法：

在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B；

FM交DE于点M

则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM。

证明：

在△ACN和△FME中，

∵∠1=∠E ∠ B=∠2

∴△CAN∽△EFM

∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90°

又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90°

∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2

∴△BCN∽△FDM

∴直线CN、FM就是所求的分割线。

三、结论总结

三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定定理1：有两个角对应相等的两三角形相似。 四、课堂练习 教材练习。 五、作业布置 练习1、2，4。 六、板书设置：

3.4相似三角形的判定

1、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、定理：有两个角对应相等的两三角形相似。

略。

◆ 教学反思 ◆