指数与指数函数复习教案

指数函数

要求

①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.

④知道指数函数是一类重要的函数模型.

1 根式

根式的概念：符号表示备注如果xn=a，那么x叫做a的n次方根n>1且n属于N+ 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数（）零的n次方根是零负数的n次方根是一个负数

当n为偶数时。正数的n次方根有两个，（）负数没有偶次方根他们互为相反数

两个重要公式：1（）备课笔记

2（）

2 分数指数幂

1 正数的正分数指数幂是（）

2 正数的负分数指数幂是（）

3 0的正分数指数幂是0,0的复分数指数幂无意义

4 有理指数幂的运算性质：ar。as=ar+s （a>0，r，s属于Q）

（ar）s=ars （a>0，r，s属于Q）

（ab）r= ar as （a>0，b>0，r属于Q）

3 指数函数的定义：y=ax （a>0 且a不等于1）叫指数函数，定义域：实数集R

性质1 y>0

图像经过（0，1）

非奇非偶函数

a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0

a>1，y=ax为增函数，0

画指数函数y=ax图像，应抓住3个关键点：（1，a），（0，a），（-1,1/a）

熟记指数函数y=10x，y=2x，y=（1 / 10）x，y=(1 /2)x在同一坐标系中图像的相对位置

4 指数函数的类型及解法（在指数里含有未知数的方程叫指数方程）

指数方程的可解类型可分为 1 形如af（x）=ag（x）（a>0 且a不等于1）

化为f（x）=g（x）求解

2形如af（x）=bg（x）（a>0 ，b>0且a，b均不等于1）的方程，两边同时取对数

3 形如a2x+b。ax+c=0的方程，换元法求解

5 指数函数的有关复合函数问题

1 函数y= af（x）的定义域与f（x）的定义域相同

2 求y= af（x）的值域：先确定f（x）的值域，再根据指数函数的值域，单调性求解

3 求单调性先分析，再求解。注意：同增异减