概率论与数理统计第四版习题答案第四版浙大-推荐下载
浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
{
2
}
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。 解 此题关键词： “与， ” “而” ， “都”表示事件的“交” ； “至少”表示事件的“并” ； “不多 于”表示“交”和“并”的联合运算。 （1） ABC 。
概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版）
第一章 概率的基本概念 习题解析 第 1、2 题 随机试验、 随机试验、样本空间、 样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分） 。 （2）生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续 查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 样本空间为 S=
概率论和数理统计第四版-习题答案解析-第四版-盛骤--浙江大学
完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
盛骤--浙江大学-概率论和数理统计第四版-课后习题答案解析
完全版概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n
个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 0 , 1 ,..., 100n , 则 nn n
样本空间为
S=
k n
k
=
0,1, 2,⋯,100n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
∑200
P(B) = P( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200）= P( Ai )
i=2
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有
1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
P(B)
=
P( A0
∪
A1 )
=
P( A0 ) +
P( A1)
=
C 200 1100
{ } S= (x, y) x2 + y2 ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。
概率论与数理统计作业课后习题解答(浙大第四版)```
1 1 , P( AB) = P( BC ) = 0, P( AC ) = , 4 8
P( A ∪ B ∪ C ) = P( A) + P( A) + P(C ) − P( AB) − P( BC ) − P( AC ) + P( ABC ) =
其中由 P ( AB ) = P ( BC ) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P ( ABC ) = 0 。
故
P( B) = 1 − P( B) = 1 −
200 1 199 C1100 C400 C1100 − 200 200 C1500 C1500
------------------------------------------------------------------------------9． 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只， 问这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？
0 1 100n , ,..., ,则 n n n
k k = 0,1, 2,⋯ ,100n n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={（0，0） ， （1，0，0） ， （0，1，0，0） ， （0，1，0，1） ， （0，1，1，0） ， （1，1， 0，0） ， （1，0，1，0） ， （1，0，1，1） ， （0，1，1，1） ， （1，1，0，1） ， （1，1， 1， 0） ， （1，1，1，1）} 例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。 （4）设任取一点的坐标为（x，y） ，则样本空间为 S= ( x, y ) x + y ≤ 1
i=2
概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。
故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。
故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。
概率论与数理统计作业习题解答(浙大第四版)
取，从其余 8 只鞋中任取一只，与它配成双的一只不取，依此类推，则 A ={10×8×6×4
个基本事件}。于是
P( A)
=
1−
P(
A)
=
1−
10×8× 6 A140
×
4
=
1−
10× 8× 6× 4 10× 9×8× 7
=
1−
8 21
=
13 21
③利用组合法计数基本事件数。考虑有利于事件 A 的基本事件数，任取的 4 只鞋配成
个发生，即 AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。
（7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为
ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为
ABC = A ∪ B ∪ C 。
14．（2）已知 P( A) = 1 ，P(B A) = 1 , P( A B) = 1 ,求P( A ∪ B) 。
4
3
2
解 利用概率加法公式和概率乘法公式。
P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P(AB)
解此题的关键是求 P(B)和P( AB) 。由概率乘法公式，得
P( AB) = P( A)P(B A) = 1 × 1 = 1 4 3 12
其中由 P( AB) = P(BC) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P( ABC) = 0 。
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为 5 的概率； （2）最大号码为 5 的概率。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案概率论第四版
概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社) 第一章 概率论的基本概念１．[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）([一] 1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（３)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S ＝{1０,11,12，………，n ，………}（4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“０”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
([一] (3）)Ｓ={０0，100,010０，0１01,1010，０１10，１１00,011１，1０11,11０1,１110,1111,｝2．[二] 设A ，B ,C 为三事件,用A ,B ，C 的运算关系表示下列事件。
(1)A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A ﻩ或Ａ－ （A Ｂ+AC ）或A- (B ∪C ) (2）A ，Ｂ都发生,而Ｃ不发生。
表示为:C AB ﻩ或AB －ABC 或AB-Ｃ(3）Ａ，Ｂ，C 中至少有一个发生ﻩﻩ表示为：A+B+C （4）A ,B ,C 都发生,ﻩ表示为:A ＢC(５)Ａ,B ，C 都不发生,ﻩﻩ表示为:C B A 或Ｓ－ (A+B+C)或C B A ⋃⋃ (6)A ,Ｂ，Ｃ中不多于一个发生,即A ，B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为:C A C B B A ++。
(7)A ，Ｂ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为:ABC C B A 或++ (８)Ａ，Ｂ,Ｃ中至少有二个发生。
相当于：ＡB ,BC ，ＡC 中至少有一个发生。
概率论与数理统计浙大四版习题答案(完全真实)
概率论与数理统计习题答案精选版浙大第四版说明：剩余习题在学习辅导与习题选解第一章概率论的基本概念1. 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：AB或AB－ABC或AB－C表示为：A+B+C （3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。
故表示为：。
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：A,,C中至少有一个发生。
故表示为：或ABC（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC6. 在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A∵10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。
又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。
这种组合的种数有∴（2）求最大的号码为5的概率。
概率论与数理统计浙大四版习题答案第五章-推荐下载
第五章 大数定理和中心极限定理1．[一]据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
解：设第i 只寿命为X i ，（1≤i ≤16），故E (X i )=100，D (X i )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-≤⨯-=≤∑∑∑===8.040016001001616001920100161600)1920(1616161i i i i i i X P X P X P .7881.0)8.0(=Φ=从而.2119.07881.01)1920(1)1920(161161=-=≤-=>∑∑==i ii iXP XP 3．[三] 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90解：（1）设取整误差为X i （，1500），它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀,2,1=i 分布。
于是：025.05.0)(=+-==p X E i12112)]5.0(5.0[)(2=--=i X D18.111251211500)(,0)(==⨯==i i X nD X nE⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∑∑∑===1515115115150011500115000i i i i i i X P X P X P⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=∑=18.111518.1118.1115115001i i X P1802.0]9099.01[2)]34.1(1[2)]34.1()34.1([1=-⨯=Φ-=-Φ-Φ-=8．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。
(NEW)浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 概率论的基本概念1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 考研真题详解第2章 随机变量及其分布2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 考研真题详解第3章 多维随机变量及其分布3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 考研真题详解第4章 随机变量的数字特征4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 考研真题详解第5章 大数定律及中心极限定理5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 考研真题详解第6章 样本及抽样分布6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 考研真题详解第7章 参数估计7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 考研真题详解第8章 假设检验8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 考研真题详解第9章 方差分析及回归分析9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 考研真题详解第10章 bootstrap方法10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 考研真题详解第11章 在数理统计中应用Excel软件11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 考研真题详解第12章 随机过程及其统计描述12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 考研真题详解第13章 马尔可夫链13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 考研真题详解第14章 平稳随机过程14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 考研真题详解第1章 概率论的基本概念1.1 复习笔记在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象．一、随机试验1．定义试验包括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验．2．试验的特点（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在概率论中，将具有上述三个特点的试验称为随机试验．二、样本空间、随机事件1．样本空间随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S．样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点．2．随机事件一般地，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生．特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集：（1）在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件．（2）空集不包含任何样本点，也是样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件．3．事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理．设试验E的样本空间为S，而A，B，A k（k＝1，2，…）是S的子集．（1）包含关系①若，则称事件B包含事件A，即事件A发生必导致事件B发生；②若且，即A＝B，则称事件A与事件B相等．（2）和事件事件A∪B＝{x|x∈A或x∈B）称为事件A与事件B的和事件．当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件A B发生．称为n个事件A1，A2，…，A n的和事件；称为可列个事件A1，A2，…的和事件．（3）积事件事件A∩B＝{x|x∈A且x∈B）称为事件A与事件B的积事件．当且仅当A，B同时发生时，事件A∩B发生.A∩B也记作AB．称为n个事件A1，A2，…，A n的积事件；称为可列个事件A1，A2，…的积事件．（4）差事件事件A-B＝{x|x∈A且x B）称为事件A与事件B的差事件．当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生．（5）互斥若，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的．即事件A与事件B不能同时发生．基本事件是两两互不相容的．（6）逆事件若A∪B＝S且，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件．对每次试验而言，事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生．A的对立事件记为．（7）定律设A，B，C为事件，则有：①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；③分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；④德摩根律：；．三、频率与概率1．频率（1）定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n A称为事件A发生的频数，比值n A/n称为事件A发生的频率，并记成．（2）基本性质①；②；③若A1，A2，…，A k是两两互不相容的事件，则2．概率（1）定义设E是随机试验，S是它的样本空间．对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件A的概率，如果集合函数满足下列条件：①非负性：对于每一个事件A，有P（A）≥0；②规范性：对于必然事件S，有P（S）＝1；③可列可加性：设A1，A2，…是两两互不相容的事件，即对于，i≠j，i，j＝1，2，…，有P（A1∪A2∪…）＝P（A1）＋P（A2）＋…．（2）性质①；②（有限可加性）若A1，A2，…，A n是两两互不相容的事件，则有P（A1∪A2∪…∪A n）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n）③设A，B是两个事件，若，则有P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）④对于任一事件A，P（A）≤1；⑤（逆事件的概率）对于任一事件A，有；⑥（加法公式）对于任意两事件A，B有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；一般，对于任意n个事件A1，A2，…，A n，可以用归纳法证得四、等可能概型（古典概型）1．定义如果一个试验具有以下两个特点：（1）试验的样本空间只包含有限个元素；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同.则这种试验称为等可能概型，又称古典概型．2．等可能概型的计算公式若事件A包含k个基本事件，即A＝，这里，是1，2，…，n中某k个不同的数，则有五、条件概率1．条件概率（1）定义设A，B是两个事件，且P（A）＞0，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．（2）性质①非负性：对于每一事件B，有P（B|A）≥0；②规范性：对于必然事件S，有P（S|A）＝1；③可列可加性：设B1，B2，…是两两互不相容的事件，则有2．乘法定理（1）设P（A）＞0，则有P（AB）＝P（B|A）P（A），又称乘法公式．（2）一般，设A1，A2，…，A n为n个事件，n≥2，且，则有3．全概率公式和贝叶斯公式（1）样本空间划分的定义设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，B n为E的一组事件．若①，i≠j，i，j＝l，2，…，n；②B1∪B2∪…∪B n＝S，则称B1，B2，…，B n为样本空间S的一个划分．若B1，B2，…，B n是样本空间的一个划分，则对每次试验，事件B1，B2，…，B n中必有一个且仅有一个发生．（2）全概率公式设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，…，B n为S的一个划分，且（i＝1，2，…，n），则P（A）＝P（A|B1）P（B1）＋P（A|B2）P（B2）＋…＋P（A|B n）P（B n）（3）贝叶斯公式设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，…，B n为S的一个划分，且，（i＝1，2，…，n），则注：在n＝2的情况下，全概率公式和贝叶斯公式分别成为六、独立性1．两个事件独立（1）定义设A，B是两事件，如果满足等式P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A，B相互独立．（2）两个定理①设A，B是两事件，且P（A）＞0，若A，B相互独立，则P（B|A）＝P（B）．反之亦然．②若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立A与，与B，与2．三个事件独立设A，B，C是三个事件，如果满足等式则称事件A，B，C相互独立．3.n个事件独立（1）定义设A1，A2，…，A n是n（n≥2）个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，…，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称事件A1， A2，…，A n相互独立．（2）两个推论①若事件A1，A2，…，A n（n≥2）相互独立，则其中任意k（2≤k≤n）个事件也是相互独立的．②若n个事件A1，A2，…，A n（n≥2）相互独立，则将A1，A2，…，A n 中任意多个事件换成它们各自的对立事件，所得的n个事件仍相互独立．1.2 课后习题详解1．写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0，1，2，3，…，100n，试验的样本空间为（2）设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为或写成 （3）采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为（4）取一直角坐标系，则有，若取极坐标系，则有2．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生．解：以下分别用表示（1），（2），…，（8）中所给出的事件．一个事件不发生即为它的对立事件发生，例如事件A不发生即为发生．（1）A发生，B与C不发生，表示A，，同时发生，故或写成；（2）A与B都发生而C不发生，表示A，B，同时发生，故或写成；（3）①方法1 由和事件的含义知，事件即表示A，B，C中至少有一个发生，故；②方法2 事件“A，B，C至少有一个发生”是事件“A，B，C都不发生”的对立事件，因此，；③方法3 事件“A，B，C中至少有一个发生”表示三个事件中恰有一个发生或恰有两个发生或三个事件都发生，因此，又可写成（4）；（5）；（6）“A，B，C中不多于一个发生”表示A，B，C都不发生或A，B，C 中恰有一个发生，因此，；又“A，B，C中不多于一个发生”表示“A，B，C中至少有两个不发生”，亦即，，中至少有一个发生，因此又有；又“A，B，C中不多于一个发生”是事件G＝“A，B，C中至少有两个发生”的对立事件．而事件G可写成，因此又可将写成（7）“A，B，C中不多于两个发生”表示A，B，C都不发生或A，B，C 中恰有一个发生或A，B，C中恰有两个发生．因此又“A，B，C中不多于两个发生”表示A，B，C中至少有一个不发生，亦即中至少有一个发生，即有；又“A，B，C中不多于两个发生”是事件“A，B，C三个都发生”的对立事件，因此又有；（8），也可写成．3．（1）设A，B，C是三个事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝，求A，B，C至少有一个发生的概率．（2）已知P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P（AB）＝，P（AC）＝，P（BC）＝，P（ABC）＝，求，，，，，的概率．（3）已知P（A）＝，（i）若A，B互不相容，求；（ii）若P（AB）＝，求．解：（1）由，已知，故，得，所求概率为．（2）记，由加法公式（3）（i）；（ii）．4．设A、B是两个事件（1）已知，验证A＝B；（2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P（A）＋P（B）-2P（AB）．解：（1）假设，故有，则,即AS＝SB，故有A＝B．（2）A，B恰好有一个发生的事件为，其概率为5．10片药片中有5片是安慰剂（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率；（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率．解：（1）p＝1-P（取到的5片药片均不是安慰剂）-P（取到的5片药片中只有1片是安慰剂），即p（2）．6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率．解：在房间里任选3人，记录其佩戴的纪念章的号码，10人中任选3人共有＝种选法，此即为样本点的总数．以A记事件“最小的号码为5”，以B记事件“最大的号码为5”．（1）因选到的最小号码为5，则其中一个号码为5且其余两个号码都大于5，它们可从6～10这5个数中选取，故，从而；（2）同理，，故．7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客．问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？解：以S表示：在17桶油漆中任取9桶给顾客．以A表示事件“顾客取到4桶白漆、3桶黑漆与2桶红漆”，则有，，故事件A发生的概率为8．在1500件产品中有400件次品、1100件正品．任取200件．（1）求恰有90件次品的概率；（2）求至少有2件次品的概率．解：总数S：从1500件产品中任取200件产品．以A表示事件“恰有90件次品”，以B i表示事件“恰有i件次品”，i＝0，1，以C表示事件“至少有2件次品”．（1）故 ；（2），其中，，互不相容，所以因,故，因此有9．从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？解：总数S：从5双不同的鞋子中任取4只．以A表示事件“所取4只鞋子中至少有两只配成一双鞋子”，则表示事件“所取4只鞋子无配对”．先计算P（）较为简便．以下按N（）的不同求法，列出本题的3种解法，另外还给出一种直接求P（A）的解法．解法一：考虑4只鞋子是有次序一只一只取出的，从5双（10只）鞋子中任取4只共有10×9×8×7种取法，N（S）＝10×9×8×7．现在来求N（）：第一只可以任意取，共有10种取法，第二只只能在剩下的9只中且除去与已取的第一只配对的8只鞋子中任取一只，共8种取法；同理第三只、第四只各有6种、4种取法，从而N（）＝10×8×6×4．故解法二：从10只鞋子中任取4只，共有种取法，即．为求N（），先从5双鞋子中任取4双共有种取法，再自取出的每双鞋子中各取1只（在一双中取一只共有2种取法），共有种取法，即．故解法三：现在来求N（）．先从5只左脚鞋子中任取k只（k＝0，1，2，3，4），有种取法．而剩下的4-k只鞋子只能从（不能与上述所取的配对的）5-k只右脚鞋子中选取，即对于每个固定的k，有种取法．故，故解法四：以A i表示事件“所取4只鞋子中恰能配成i双”（i＝1，2），则，，故，因为4只恰能配成2双，它可直接从5双鞋子中成双地取得，故，的算法是：先从5双中取1双，共有种取法，另外两只能从其他8只中取，共有种取法，不过这种取法中将成双的也算在内了，应去掉．从而．N（S）仍为解法二中的种，故10．在11张卡片上分别写上probability这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列结果为ability的概率．解：解法一：总数S：自11个字母中随机地接连抽7个字母并依次排列．将11个字母中的两个b看成是可分辨的，两个i也看成是可分辨的，．以A记事件“排列结果为ability”，则N（A）＝4（因b有两种取法，i也有两种取法），因而解法二：本题也可利用乘法定理来计算．以，，，，，，依次表示取得字母a，b，i，l，i，t，y各事件，则所求概率为11．将3只球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：总数S：将3只球随机地放人4个杯子中去，易知共有43种放置法．以A i表示事件“杯子中球的最大个数为i”，i＝1，2，3．对于A3，只有当3只球放在同一杯子中时才能发生，有4个杯子可以任意选择，于是，故对于事件A1，只有当每个杯子最多放一只球时才能发生．因而，故对于A2，因，，故，从而12．50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3只铆钉强度太弱．每个部件用3只铆钉．若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱．问发生一个部件强度太弱的概率是多少？解：将部件自1到10编号，随机试验E：随机地取铆钉，使各部件都装3只铆钉．以A i表示事件“第i号部件强度太弱”．由题设，仅当3只强度太弱的铆钉同时装在第i号部件上，才能发生，由于从50只铆钉中任取3只装在第i号部件上共有种取法，强度太弱的铆钉仅有3只，它们都装在第i号部件上，只有种取法，故又知，，…，两两互不相容，因此，10个部件中有一个强度太弱的概率为13．一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生，3名三年级学生，2名四年级学生．（1）在其中任选4名学生，求一、二、三、四年级的学生各一名的概率；（2）在其中任选5名学生，求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率．解：（1）共有5＋2＋3＋2＝12名学生，在其中任选4名共有种选法，其中每年级各选1名的选法有种选法，因此，所求概率为；（2）在12名学生中任选5名的选法共有种，在每个年级中有一个年级取2名，而其他3个年级各取1名的取法共有（种）于是所求的概率为．14．（1）已知，求条件概率；（2）已知，试求．解：（1）；由题设得故（2）15．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）．解：随机试验E：掷两颗骰子，观察其出现之点数．以A记事件“两骰子点数之和为7”，以B记事件“两颗骰子中有一颗出现1点”．解法一：按条件概率的定义式：来求条件概率，设想两颗骰子是可分辨的，样本空间为事件A为事件AB为现在，因此解法二：按条件概率的含义来求．样本空间原有36个样本点，现在知道了“A已经发生”这一信息，根据这一信息，不在A中的样本点就不可能出现了，因而试验所有可能结果所成的集合就是A，而A中共有6个可能结果，其中只有两个结果（1，6）和（6，1）有一颗骰子出现1点，因此．16．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}＝0.6，P{母亲得病|孩子得病}＝0.5P{父亲得病|母亲及孩子得病}＝0.4求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率．解：以A记事件“孩子得病”，以B记事件“母亲得病”，以C记事件“父亲得病”，按题意需要求，已知．由乘法定理得17．已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样．求下列事件的概率：（1）两件都是正品；（2）两件都是次品；（3）一件是正品，一件是次品；（4）第二次取出的是次品．解：随机实验E：在10件产品中（其中有2件次品）任取两次，每次取1件，作不放回抽样．以A i（i＝1，2）表示事件“第i次抽出的是正品”．因为是不放回抽样，所以：（1）两件都是正品的概率为（2）两件都是次品的概率为（3）一件是正品，一件是次品的概率为（4）第二次取出的是次品的概率为18．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号．求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：解法一：以表示事件“第i次拨号拨通电话”，i＝1，2，3．以A表示事件“拨号不超过3次拨通电话”，则有．事件，，发生的概率如下所以该人拨号不超过三次而接通所需电话的概率为（2）当已知最后一位数是奇数时，所求概率为．解法二：沿用解法一的记号．（1）该人拨号不超过三次而接通所需电话的概率为：（2）当已知最后一位是奇数时，所求概率为．19．（1）设甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有N只白球、M 只红球．今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？（2）第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球．先从第一盒中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒中任取一只球，求取到白球的概率．解：解法一：（1）随机实验E：从甲袋任取一球放人乙袋（试验），再从乙袋任取一球观察其颜色（试验）．试验E是由和合成的．以R表示事件“从甲袋取得的是红球”，以W表示事件“从乙袋取得的是白球”，即有而，在计算时，注意在试验中，乙袋球数为N＋M＋1只；在求P（W|R）时，乙袋白球数为N，但在求时，乙袋白球数为N ＋1，故从乙袋取到白球的概率为（2）随机实验E：从第一盒中任取2只球放入第二盒（），再从第二盒任取一球观察其颜色（）．以（i＝0，1，2）表示事件“从第一盒中取得的球中有i只是红球”，以W表示事件“从第二盒取得一球是白球”．由于，，两两互不相容，且，故从而而在试验E2中第二盒球的个数为11，故所以解法二：（1）以A表示事件“最后取到的是白球”，以B表示事件“最后取到的是甲袋中的球”，因于是而又有故（2）以A表示事件“最后取到的是白球”，以B表示事件“最后取到的是甲袋中的球”，因故20．某种产品的商标为“MAXAM”，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍为“MAXAM”的概率．解：以，，，，依次表示事件“脱落M、M”，“脱落A、A”，“脱落M、A”，“脱落X、A”，“脱落X、M”，以G表示事件“放回后仍为MAXAM”，所需求的是P（G）．可知，，，，两两不相容，且．已知而由全概率公式得，放回后仍为“MAXAM”的概率为21．已知男子有5％是色盲患者，女子有0.25％是色盲患者．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？解：以A表示事件“选出的是男性”，则表示事件“选出的是女性”，以H 表示事件“选出的人患色盲”，则表示“选出的人不患色盲”．由题设可知所需求的概率是P（A|H），由贝叶斯公式得22．一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为．（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率．解：E：一学生接连参加一门课程的两次考试．以A i表示事件“第i次考试及格”，i＝1，2；以A表示“他能取得某种资格”．（1）按题意，且由已知条件故（2）根据贝叶斯公式可知，在第二次及格的条件下，该人第一次及格的概率为23．将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B 的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01．信息A与信息B传送的频繁程度为2：1．若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？解：以D表示事件“将信息A传递出去”，则表示事件“将信息B传递出去”，以R表示“接收到信息A”，则表示事件“接收到信息B”，按题意需求概率为,已知得由贝叶斯公式得到，在接受到信息A的情况下，原发信息是A的概率为24．有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样．求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．解：以H表示事件“从第一箱中取零件”，则表示事件“从第二箱中取零件”．由已知条件知又以A i表示事件“第i次从箱中（不放回抽样）取得的是一等品”，i＝1，2．（1）由条件，故（2）需要求的是．因，而由条件概率的含义，表示在第一箱中取两次，每次取一只零件，作不放回抽样，且两次都取得一等品的概率．因第一箱共有50只零件，其中有10只一等品，故有；同理．故有25．某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率．解：以H表示事件“乘地铁回家”，则表示事件“乘汽车回家”．因到家时间为5:47，它属于区间5:45～5:49，以T记“到家时间在5:45～5:49之间”，则需要求的是概率P（H|T）．已知，又因他是由掷硬币决定乘地铁还是乘汽车，因此，．由贝叶斯公式得26．病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8．若浇水则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水．（1）求主人回来树还活着的概率．（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率．解：（1）记A为事件“树还活着”，记W为事件“邻居记得给树浇水”，即有（2）根据贝叶斯公式可得，在树已死的条件下，邻居忘记浇水的概率为27．设本题涉及的事件均有意义，A，B都是事件：（1）已知P（A）＞0，证明；（2）若P（A|B）＝1，证明；（3）若C也是事件，且有P（A|C）≥P（B|C），，证明P（A）≥P（B）．证：（1）若P（A）＞0，要证，该不等式左边等于P（AB）／P（A），右边等于．因为，，故有（2）由，即．所以（3）由假设，即．同样由就有，即，得或 因为，得P（A）≥P（B）．28．有两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立．求（1）这两颗花籽都能发芽的概率；（2）至少有一颗能发芽的概率；（3）恰有一颗能发芽的概率．解：以A，B分别表示事件第一颗、第二颗花籽能发芽，即有P（A）＝0.8，P（B）＝0.9．（1）由A，B相互独立，得两颗花籽都能发芽的概率为P（AB）＝P（A）P（B）＝0．8×0．9＝0．72（2）至少有一颗花籽能发芽的概率．即事件的概率为（3）恰有一颗花籽能发芽的概率，即为事件的概率，由第4题（2）得29．根据报导美国人血型的分布近似地为：A型为37％，O型为44％，B 型为13％，AB型为6％．夫妻拥有的血型是相互独立的．（1）B型的人只有输入B、O两种血型才安全．若妻为B型，夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率；（2）随机地取一对夫妇，求妻为B型夫为A型的概率．（3）随机地取一对夫妇，求其中一人为A型，另一人为B型的概率；（4）随机地取一对夫妇，求其中至少有一人是0型的概率．解：（1）由题意知夫血型应为B、O才为安全输血者．因两种血型互不相容，故所求概率为（2）因夫妻拥有血型相互独立，于是所求概率为（3）所求概率为（4）有三种可能，即夫为O，妻为非O；妻为O，夫为非O；夫妻均为O；所求概率为30．（1）给出事件A、B的例子，使得（i）P（A|B）＜P（A）；（ii）P（A|B）＝P（A）；（iii）P（A|B）＞P（A）．（2）设事件A，B，C相互独立，证明：（i）C与AB相互独立；（ii）C 与相互独立．（3）设事件A的概率P（A）＝0，证明对于任意另一事件B，有A，B相互独立．（4）证明事件A，B相互独立的充要条件是．解：（1）举例（i）设试验为将骰子投掷一次，事件A“出现偶数点”，B为“出现奇数点”，则（ii）设试验为将骰子掷一次，A同上，B为“掷出点数≥1”，则P（A|B）＝，而P（A）＝，故P（A|B）＝P（A）（iii）设试验为将骰子掷一次，A同上，B为“掷出点数≥4”，则P（A|B）＝2/3，而P（A）＝，故P（A|B）＞P（A）（2）因A，B，C相互独立，故P（AB）＝P（A）P（B），P（BC）＝P（B）P（C）P（CA）＝P（C）P（A），P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）。
概率论与数理统计第四版课后习题答案
概率论与数理统计第四版课后习题答案概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为： CB A 或A － (AB+AC )或A －(B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ??（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
浙江大学概率论与数理统计课后习题以及详解答案
浙江大学概率论与数理统计课后习题以及详解答案浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：CB A 或A － (AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：CAB或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，表示为：ABC（5）A，B，C都不发生，表示为：CA或S－B(A+B+C)或CA?B（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于CA,,中至少有一个发生。
故表示为：BBACA++。
BBCAC（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：CB,中至少有一个发生。
故表示为：ABCA,+A或+BC （8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。
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S={10，11，12，………，n，………}
，n
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上 “正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就 停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现 两个“0”就停止检查，或查满 4 次才停止检查。 （[一] (3)）
A B C 或ABC
（8）A，B，C 中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示 为：AB+BC+AC
6.[三] 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问 (1)在什么条件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以 百分制记分）（[一] 1）
S
o n
,
1 n
n
100 n
（3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的 总件数。（[一] 2）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，10 11，1101，1110，1111，}
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
（4）A，B，C 都发生， 表示为：ABC
（5）A，B，C 都不发生， (A+B+C)或 A B C
（6）A，B，C 中不多于一个发生，即 A，B，C 中至 少有两个同时不发生
相当于 AB, BC , AC 中至少有一个发生。故 AB BC AC 。
（7）A，B，C 中不多于二个发生。
相当于： A, B, C 中至少有一个发生。故
表小班人数
2.[二] 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算 关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与 C 不发生。
表示为： ABC 或 A－ (AB+AC)或 A－ (B∪C)
（2）A，B 都发生，而 C 不发生。
表示为： ABC 或 AB－ABC 或 AB－C
（3）A，B，C 中至少有一个发生 表示为： A+B+C
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。